В работе ставилось целью построение финитарных и нефинитарных обобщений нильтреугольных подалгебр NФ(К) алгебр Шевалле над полем K, ассоциированных с системой корней Ф, и унипотентных подгрупп UФ(К) групп Шевалле типа Ф над K.
Алгебра А"Ф(К) типа An-1 представляется алгеброй Ли, ассоциирован¬ной с алгеброй NT(n, K) нильтреугольных nх nматриц. Для этого случая задача о финитарных обобщениях решена в работах В.М. Левчука [1] и Ю.И. Мерзлякова [2]. Нефинитарные обобщения унитреугольных групп изучались в ряде работ R.Slovik, начиная с 2009 года.
Задачу о финитарных обобщениях алгебр А"Ф(К) в работе решает теорема 3.5 в § 3. Финитарные обобщения построены с помощью специальных матриц ||auv|| с индексами из произвольной бесконечной цепи Г. Нефинитарные обобщения - алгебры Ли NG(r,K) построены в теореме 4.1.
Аналогично рассматриваются (например [3]), финитарные обобщения унипотентных групп Шевалле классических типов, см. § 3. Они тесно связаны с нильтреугольными подалгебрами А"Ф(К) алгебр Шевалле типа Ф над ассоциативно-коммутативным кольцом K с единицей, а также их финитарными обобщениями Аг,Вг,Сг и Dr. (См. Сулейманова).
Финитарные обобщения унипотентных групп UФ(К) классических типов были построены ранее в работе В.М.Левчука и Г.С. Сулеймановой (2009 г.). Нефинитарные обобщения мы рассматриваем в § 4.
Результаты представлялись на международной конференции молодых ученых (СФУ, 2017 г.).
В выпускной квалификационной работе исследовались задачи построения финитарных и нефинитарных обобщений нильтреугольных подалгебр NФ(К) алгебр Шевалле над полем K, ассоциированных с системой корней Ф, и унипотентных подгрупп UФ(К) групп Шевалле типа Ф над K. Получены следующие результаты :
1. Решена задача о финитарных обобщениях алгебр NФ(K) (теорема 3.5).
2. Построены нефинитарные алгебры Ли АЧ?(Г, K) симплектического типа
G — Cp и ортогональных типов G — Bp и Dp (теорема 4.1).
3. Нефинитарные обобщения унипотентных групп UФ(К) классических ти¬пов построены как присоедниненные группы нефинитарных алгебр М?(Г,К).
В дальнейшем, предполагается изучить автоморфизмы построенных аномальных (нефинитарных) алгебр Ли.
