Реферат 2
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Постановка задачи 7
1.1 Математическая модель наблюдаемого потока событий 7
1.2 Формулировка целей исследования 8
2 Вывод плотности р(т) 10
2.1 Вывод плотности вероятности р1 (т) 11
2.2 Вывод плотности вероятности р2 (т) 14
3 Аналитическая формула для математического ожидания M(т | T*) 20
4 Математическое ожидание M(т | T*)- возрастающая функция переменной T 24
5 Уравнение моментов для оценивания параметра T 33
6 Численные результаты 35
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 41
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Блок-схема имитационной модели асинхронного потока событий и её
описание 43
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Блок-схема алгоритма оценивания параметра T и её описание 47
ПРИЛОЖЕНИЕ С. Код программы 49
Распространёнными математическими моделями физических явлений и процессов являются потоки событий. В частности, такие модели применяются при исследовании информационных потоков сообщений в телекоммуникационных системах, в спутниковых сетях связи и т.п.[1]. В связи с интенсивным развитием компьютерных сетей модель простейшего потока событий перестала быть адекватной реальным информационным потокам. Требования практики послужили стимулом к рассмотрению дважды стохастических потоков [2,3] в качестве математической модели реальных потоков событий в компьютерных сетях. В большинстве публикаций авторы рассматривают математические модели потоков событий, когда события потока доступны наблюдению. Однако на практике возникают ситуации, когда наступившее событие влечёт за собой ненаблюдаемость последующих событий. Причиной ненаблюдаемости, как правило, выступает мёртвое время регистрирующих приборов [4], в течение которого зарегистрированное событие обрабатывается, другие же события, поступившие в этот период, теряются. Регистрирующие приборы при этом делятся на два вида: с непродлевающемся мёртвым временем и продлевающемся. При этом длительность мёртвого времени может быть, как детерминированной величиной, так и случайной. Задачи по оценке параметров и состояний потока событий в условиях мёртвого времени фиксированной длительности рассматривались в работах [5-11]. При этом в [5-9] получены результаты для непродлевающегося мёртвого времени, в [10,11] - для продевающегося.
Однако достаточно открытым остаётся вопрос изучения потоков событий, когда мёртвое время является случайной величиной с тем или иным законом распределения. Здесь отметим работу [12], в которой решается задача оценки параметра распределения непродлевающегося случайного мёртвого времени в пуассоновском потоке и работу [13], в которой находятся формулы для начальных моментов общего периода ненаблюдательности в пуассоновском потоке событий при продлевающемся случайном мёртвом времени.
Таким образом, в данной работе получили решение задачи оценивания параметра длительности случайного мёртвого времени методом моментов. Тем самым были получены научные и практические результаты:
1) найден явный вид плотности распределения между соседними событиями в наблюдаемом потоке, когда непродлевающееся мёртвое время является случайной величиной;
2) на основании найденной плотности распределения, выведена формула математического ожидания длительности интервала между соседними событиями наблюдаемого потока и доказано, что математическое ожидание является возрастающей функцией переменной T (T>0y,
3) разработан алгоритм оценивания параметра случайного мёртвого времени асинхронного потока событий в схеме с непродлевающимся мёртвым временем, основанный на уравнении моментов;
4) приведены численные результаты, полученные с использованием имитационной модели, для установления качества построенной оценки T*;
5) разработанный алгоритм обеспечивает достаточно приемлемые оценки параметра T .
