Аннотация
Цели и задачи исследования 3
Введение 4
Уравнения движения узлов кристаллической структуры 19
Об упругих колебаниях графеновой сети 20
Статически однородное заселения сферы частицами 28
Заключение 31
Характер взаимодействия молекул и атомов с наночастицей фуллерена грубо можно разделить на два класса: быстрые взаимодействия и сорбционные движения молекул. Если молекула обладает высокой энергией (скоростью), то взаимодействие оказывается действительно быстрым и выражается в изломе прямолинейных участков траекторий. При умеренных и низких скоростях молекула попадает в поле притяжения частицы и становится ее спутником, до тех пор, пока другая молекула не выбьет ее из зоны притяжения. При этом траектории являются, как правило, пространственными кривыми. В перспективе нас будут интересовать не отдельные частицы, а свойства материала составленного из таких частиц. В частности его проницаемость. Естественно, что быстрые молекулы обладают большей проникающей способностью, но отмеченное свойство зависит от всей совокупности взаимодействующих с материалом молекул, поскольку сорбционные молекулы могут препятствовать движению проникающих частиц. Известно, что молекулы находящиеся в газовой фазе подчинены распределению Максвелла. Это распределение определяет долю молекул из соответствующего диапазона скоростей. Важно знать какая часть молекул из всей совокупности существующих около наночастицы при сближении с фуллереном являются сорбционными, то есть захватываются гравитационным полем частицы, а также, что есть адсорбция и абсорция в нанопористом материале. Для разъяснения этих вопросов мы разработали сначала континуальную модель фуллерена. Континуальная модель определяет фуллерен - фуллереновые взаимодействия, и вообще говоря, определяет среду фуллереновых частиц. Дискретная модель казалось бы представляет реальный характер взаимодействий, но есть проблема в расстановке атомов углерода по поверхности кристалла. Эта проблема является чисто математической, и она сродни проблеме разворачивания сферы на плоскость. Поэтому первоначально, мы даем описание численных моделей классической механики, позволяющих с помощью связки «шарик - пружина» определить реальное расположение атомов углерода на поверхности фуллерена. Реализация этих моделей не является очевидной, поэтому мы предлагаем упрощенные статистические подходы, позволяющие, в конечном счете, получить результат, определяющий долю сорбционных молекул.
Описаны подходы для расстановки узлов кристаллической структуры графена, базирующаяся на моделях классической механики. Однако при определении предельной скорости сорбционного движения вполне пригодной является стохастическая модель фуллерена.
Для различных компонент природной смеси газов найдена величина скорости, выше которой молекулы покидают поле притяжение частицы и не участвуют в сорбционном движении.
По найденной скорости, с использованием распределения Максвелла, можно определить какой процент молекул из газового окружения будет захвачен каждой наночастицей и сколько сорбционных молекул будет находиться в фильтрующем элементе, составленном компактированными частицами. Так же это позволяет изучить проницаемость такого материала с учетом сорбционных молекул.
Кроме этого, найдены потенциалы межмолекулярного взаимодействия С60- Н2, С60-Не, а также потенциал С60-С60. Ввиду симметрии фуллереновой частицы энергия взаимодействия фуллерена с простой молекулой (Не либо Н2) определяется интегрированием модифицированного ZJ-потенциала по одному из углов, используемой сферической системой координат. Потенциал С60-С60 определяется, в конечном счете, трехкратным интегрированием по угловым координатам фуллереновых сфер. Определены зоны сорбции, характерные для фуллерена. Найдена наиболее вероятная дистанция, определяющая взаимное расположение фуллереновых частиц. Для адиабатического случая рассчитаны финитные траектории молекул внутри и около фуллереновой частицы.
