РЕФЕРАТ 3
Введение 4
1 Обзор литературы 6
1.1 Ферриты и их структура 6
1.2 Методы получения ферритов 9
1.2.1 Керамический метод получения ферритов 9
1.2.2 Метод золь-гель горения 10
1.2.3 Метод самораспространяющегося высокотемпературного синтеза 10
1.3 Методы моделирования 11
1.3.1 Твёрдопламенное горение 11
1.3.2 Математические модели процессов горения 13
1.3.3 Методы численного моделирования 15
2 Моделирование процесса синтеза ферритов 18
2.1 Блок-схема программы 18
2.2 Выбор программного обеспечения для решения поставленной
задачи 19
2.3 Моделирование температурного распределения 20
2.4 Моделирование процесса диффузии 22
2.4.1 Механизм диффузии 22
2.4. Существующие клеточно-автоматные модели процесса
диффузии 24
2.4.3 Моделирование процесса диффузии 25
2.5 Ферритизация 32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33
Список использованных источников
История магнитомягких материалов началась с практического применения переменного электрического тока, когда был изобретен первый телефон. Необходимо было ограничить возрастающее затухание токов при увеличении дальности телефонной связи. Начали использовать катушки с сердечниками из мелких стальных опилок и воска, предложенные в 1893 году Хевисайдом [1], которые, в свою очередь, уменьшали возрастающее затухание токов.
Первой в мировой научной литературе книгой-монографией, посвященной ферритам, является книга голландских физиков Смита и Вейна [2].
Ферриты - это магнитные материалы, которые представляют собой химические соединения, в общем случае имеющие формулу МЕегОд, где М - чаще всего двухвалентный ион металла, например, Си, Zn, Mg, Ni, Fe, Co и Мп. По своим свойствам они относятся, с одной стороны, к полупроводникам [3], т.к. имеют высокое удельное электрическое сопротивление порядка 10-109 Ом*см и благодаря этому низкие потери на вихревые токи, а с другой стороны, ферриты относятся к нескомпенсированным антиферромагнетикам и, подобно ферромагнетикам, обладают высокой магнитной восприимчивостью [4]. За счёт этих электромагнитных свойств они получили широкое применение в технике [5].
Для выбора состава феррита необходимо проводить множество экспериментов с дорогими реагентами, тратить на это большое количество времени и средств. Поэтому, для того, чтобы отследить свойства будущих материалов, не проводя дорогостоящие натурные эксперименты, была поставлена цель - разработать программное обеспечение для описания механизма самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) в ферритах. Это программное обеспечение позволит смоделировать СВС и выбрать параметры эксперимента и внешние условия для достижения желаемого результата. Достоинством моделирования является то, что появляется возможность задавать труднодостижимые параметры эксперимента, например, оксиды редкоземельных металлов, либо очень высокие температуры.
В большинстве случаев данная задача решалась с помощью методов непрерывной математики, в частности, дифференциально-интегральных уравнений в частных производных [6]. Отметим, что модели непрерывной математики активно используются при моделировании физико-химических явлений, но этот математический аппарат имеет ряд недостатков. Во-первых, для уравнений в частных производных возникает трудность задания граничных условий, а во- вторых, достаточно сложно провести визуализацию процесса при моделировании с помощью дифференциально-интегральных уравнений.
Для устранения вышеперечисленных недостатков, в данной работе предлагается использовать модели дискретной математики, которые позволяют увеличить скорость моделирования. Одной из таких моделей является модель клеточного автомата (КА), которые достаточно хорошо зарекомендовали себя при моделировании физических, химических и других процессов [7]. В этой модели отсутствуют недостатки, присущие дифференциально-интегральному моделированию, однако за счёт дискретизации теряется точность моделирования.
Отметим, что автору не известны результаты, полученные ранее, по моделированию процесса синтеза ферритов на основе клеточных автоматов, или других дискретных моделей, поэтому исследование и разработка таких моделей является актуальной задачей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данная работа посвящена моделированию процесса высокотемпературного горения на основе клеточных автоматов и конечно разностных аппроксимаций. В первой главе работы содержится литературный обзор: понятие ферритов, методы их получения, основные свойства процесса твёрдопламенного горения, выбор метода реализации программы, а также математические модели протекающие в процессе синтеза.
Во второй главе, учитывая основные процессы, протекающие во время СВС, такие как: теплопроводность, диффузия и химическое реагирование, был предложен алгоритм реализации поставленной задачи в виде блок-схемы программы, и проведено численное моделирование распределение тепла, с помощью традиционных дифференциально-интегральных уравнений, а также получена клеточно-автоматная модель диффузии.
Основными результатами работы являются:
1) Глубокий анализ твёрдопламенного горения.
2) Выявление основных процессов, протекающих во время СВС.
3) Описание процессов теплопереноса и диффузии с помощью математических моделей.
4) Предложена блок-схема для реализации данной программы.
5) Получено температурное распределение в клетке содержащей атомы простого феррита MgFe2O4.
6) Проведён численный эксперимент реакции диффузии для двух компонент с помощью клеточно-автоматной модели.
7) Сделаны выводы по полученным результатам.
В заключении можно представить ряд возможных направлений исследования в этой области. Во-первых, необходимо с помощью КА модели описать такие части алгоритма, как температурное распределение, смешивание порошков, обжиг. Во-вторых, в полученной КА модели необходимо дополнить правила перехода для того, чтобы учесть температуру диффузии, коэффициент диффузии, а также, какие вещества могут участвовать в процессе диффузии, а какие нет. Эти вопросы остались за рамками данной работы и открывают перспективы для дальнейших исследований.
Апробация работы. Результаты работы обсуждались на семинарах кафедры радиоэлектроники радиофизического факультета ТГУ, представлялись на международной научно-практической конференции «Современные исследования в области технических и естественных наук» (Белгород, 2017 г.), докладывались на Пятнадцатой Всероссийской конференции студенческих научно-исследовательских инкубаторов (Томск, 2018 г.). Данная работа участвовала в конкурсе проектных работ имени академика А. А. Бочвара, проводимом Московским институтом стали и сплавов (МИСиС), и заняла призовое место (Москва, 2018г.).
Выражаем благодарность за комментарии и полезные советы к данной работе:
Бандман О.Л., доктор тех. наук, профессор ИВМ и МГ СО РАН, Евтушенко Н.В., доктор тех. наук, профессор ТГУ, Мещерякову В.А., канд. физ.-мат. наук, доцент ТГУ, Громову М.А., канд. физ.-мат. наук, доцент ТГУ, Сотникову А.П., студент ТГУ, радиофизический факультет.
