Тема: ПРИМЕНЕНИЕ КЛЕТОЧНО-АВТОМАТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Математическое моделирование является универсальным инструментом для исследования сложных технических систем. Основной его целью является получение, обработка, представление и использование информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой. Моделирование широко используется в различных сферах человеческой деятельности, особенно в сферах проектирования и управления, где особенными являются процессы принятия эффективных решений на основе получаемой информации
При математическом моделировании физических процессов или явлений иногда возникает такая ситуация, когда рассматриваемую задачу нельзя решить аналитически, а расчет ее при помощи некоторых численных методов приводит к возникновению разного вида неустойчивостей. Таким образом, возникают два варианта решения сложившейся ситуации: совершенствование существующих методов или создание новых.
В процессе моделирования физических явлений при помощи совокупности дифференциальных уравнений происходит замена физической реальности, часто носящей дискретный характер (молекулы в газодинамике, элементарные заряды в электричестве и т.д.) непрерывной моделью. При переходе к численным методам пространство и время в этой непрерывной модели делаются вновь дискретными, а после реализации их в компьютере все величины рассматриваются с ограниченной скоростью.
Отсюда напрашивается вывод о том, что целесообразно сразу строить дискретные модели. Одним из классов таких моделей являются клеточные автоматы (КА).
О роли клеточных автоматов в процессе математического моделирования физических процессов известно давно. Особенно они с успехом применяются в области моделирования пространственно-распределенных процессов, таких как диффузия, теплоперенос, потоки жидкостей и т.д. .
Классический способ моделирования диффузии - с помощью дифференциального уравнения параболического типа. Поэтому можно сказать, что клеточно-автоматной модели диффузии соответствует определённое параболическое дифференциальное уравнение. Коэффициент диффузии, присутствующий в этом уравнении, принято называть инвариантом соответствующего клеточного автомата. При некоторых условиях уравнения Максвелла тоже поражадают уравнения параболического типа отностельно вектор - потенциала или вектора напряжённости электрического поля. А именно, когда токами смещения можно пренебречь. Возникает идея применить клеточные автоматы для решения подобной задачи.
Таким образом, целью работы является исследование возможности применения клеточно-автоматных моделей диффузии для решения радиофизических задач.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
обзор клеточно-автоматных моделей диффузии;
выбор инструмента моделирования процесса диффузии;
проведение компьютерных экспериментов при помощи выбранного инструмента;
установление связи между параметрами КА и коэффициентами дифференциального уравнения.
Выпускная квалификационная работа состоит из следующих разделов. Во введении рассматриваются некоторые виды математического моделирования и соответственно их преимущества и недостатки в решении дифференциальных уравнений, с помощью которых моделируются физические процессы. В первой главе введены основные определения и обозначения КА, используемые в работе. Во второй главе рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений, такие как аналитический и численный методы. Также производится анализ клеточного автомата, как инструмента моделирования реальных физических процессов. В третьей главе описывается принцип работы двумерного клеточного автомата, на примере игры «Жизнь». В четвертой главе приводится обзор существующих КА-моделей диффузии. В пятой главе проведены эксперименты над реализацией клеточно-автоматной модели диффузии с окрестностью Марголуса.

Купить

В результате выполнения работы решены следующие задачи
проведен обзор клеточно-автоматных моделей диффузии;
выбран инструмент моделирования КА процесса диффузии;
проведен эксперимент с выбранным инструментом.
Экспериментальная часть работы не завершена, поскольку не установлена возможность или невозможность примерения клеточно-автоматной модели диффузии с окрестностью Марголуса для решения радиофизических задач.
В перспективе планируем довыполнить поставленную цель бакалаврской работы, тем самым начать проводить исследования не только для процесса диффузии, но и для радиофизических задач, к примеру, о стационарных электрических полях.

Купить