Реферат
ВВЕДЕНИЕ 3
Основные определения и обозначения 5
Анализ методов моделирования физических процессов 7
Аналитический метод 7
Численные методы 11
Моделирование физических процессов с помощью КА 13
Игра «Жизнь» 16
Краткое описание Игры «Жизнь» 16
Программная реализация игры «Жизнь» 17
Экспериментальные результаты 18
КА модели диффузии 20
Наивная диффузия 20
КА-диффузии с окрестностью Марголуса 21
Экспериментальное исследование процесса диффузии при помощи клеточных автоматов 24
Расчет концентрации 25
Отруктура программы расчета концентрации 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 29
Математическое моделирование является универсальным инструментом для исследования сложных технических систем. Основной его целью является получение, обработка, представление и использование информации об объектах, которые взаимодействуют между собой и внешней средой. Моделирование широко используется в различных сферах человеческой деятельности, особенно в сферах проектирования и управления, где особенными являются процессы принятия эффективных решений на основе получаемой информации
При математическом моделировании физических процессов или явлений иногда возникает такая ситуация, когда рассматриваемую задачу нельзя решить аналитически, а расчет ее при помощи некоторых численных методов приводит к возникновению разного вида неустойчивостей. Таким образом, возникают два варианта решения сложившейся ситуации: совершенствование существующих методов или создание новых.
В процессе моделирования физических явлений при помощи совокупности дифференциальных уравнений происходит замена физической реальности, часто носящей дискретный характер (молекулы в газодинамике, элементарные заряды в электричестве и т.д.) непрерывной моделью. При переходе к численным методам пространство и время в этой непрерывной модели делаются вновь дискретными, а после реализации их в компьютере все величины рассматриваются с ограниченной скоростью.
Отсюда напрашивается вывод о том, что целесообразно сразу строить дискретные модели. Одним из классов таких моделей являются клеточные автоматы (КА).
О роли клеточных автоматов в процессе математического моделирования физических процессов известно давно. Особенно они с успехом применяются в области моделирования пространственно-распределенных процессов, таких как диффузия, теплоперенос, потоки жидкостей и т.д. .
Классический способ моделирования диффузии - с помощью дифференциального уравнения параболического типа. Поэтому можно сказать, что клеточно-автоматной модели диффузии соответствует определённое параболическое дифференциальное уравнение. Коэффициент диффузии, присутствующий в этом уравнении, принято называть инвариантом соответствующего клеточного автомата. При некоторых условиях уравнения Максвелла тоже поражадают уравнения параболического типа отностельно вектор - потенциала или вектора напряжённости электрического поля. А именно, когда токами смещения можно пренебречь. Возникает идея применить клеточные автоматы для решения подобной задачи.
Таким образом, целью работы является исследование возможности применения клеточно-автоматных моделей диффузии для решения радиофизических задач.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
обзор клеточно-автоматных моделей диффузии;
выбор инструмента моделирования процесса диффузии;
проведение компьютерных экспериментов при помощи выбранного инструмента;
установление связи между параметрами КА и коэффициентами дифференциального уравнения.
Выпускная квалификационная работа состоит из следующих разделов. Во введении рассматриваются некоторые виды математического моделирования и соответственно их преимущества и недостатки в решении дифференциальных уравнений, с помощью которых моделируются физические процессы. В первой главе введены основные определения и обозначения КА, используемые в работе. Во второй главе рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений, такие как аналитический и численный методы. Также производится анализ клеточного автомата, как инструмента моделирования реальных физических процессов. В третьей главе описывается принцип работы двумерного клеточного автомата, на примере игры «Жизнь». В четвертой главе приводится обзор существующих КА-моделей диффузии. В пятой главе проведены эксперименты над реализацией клеточно-автоматной модели диффузии с окрестностью Марголуса.
В результате выполнения работы решены следующие задачи
проведен обзор клеточно-автоматных моделей диффузии;
выбран инструмент моделирования КА процесса диффузии;
проведен эксперимент с выбранным инструментом.
Экспериментальная часть работы не завершена, поскольку не установлена возможность или невозможность примерения клеточно-автоматной модели диффузии с окрестностью Марголуса для решения радиофизических задач.
В перспективе планируем довыполнить поставленную цель бакалаврской работы, тем самым начать проводить исследования не только для процесса диффузии, но и для радиофизических задач, к примеру, о стационарных электрических полях.
