МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭРОДИНАМИКИ ТЕЛА МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ СКОРОСТЕЙ И ВЫСОТ ДО 10 КМ
|
Аннотация
ВВЕДЕНИЕ 6
1. Математическое моделирование задачи обтекания 10
1.1. Осреднённые уравнения Навье - Стокса 10
1.2. Модель Laminar (ламинарный поток) 11
1.3 Модели турбулентности на основе турбулентной вязкости 12
1.3.1. Модель с одним уравнением. Модель Spalart-Allmaras 12
1.3.2. Модели с двумя уравнениями. Модели k - ю, k-e и SST 13
1.3.3 Пристенная турбулентность 17
1.4 Силы и моменты 18
2. Построение расчётной области в коммерческом пакете ANSYS Fluent 21
2.1 Создание геометрии и расчетной области в SolidWorks 21
2.2 Создание сетки для расчетной области в Workbench 23
2.3 Классификация сеток 26
2.4 Описание сеточной модели и её анализ 27
2.5. Сеточная сходимость 28
3. Численное моделирование и анализ полученных результатов 31
3.1. Сравнение расчётных и экспериментальных данных 37
3.2. Исследование влияния изменения числа Маха и высоты и угла атаки на аэродинамику обтекаемого
тела 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: 56
ВВЕДЕНИЕ 6
1. Математическое моделирование задачи обтекания 10
1.1. Осреднённые уравнения Навье - Стокса 10
1.2. Модель Laminar (ламинарный поток) 11
1.3 Модели турбулентности на основе турбулентной вязкости 12
1.3.1. Модель с одним уравнением. Модель Spalart-Allmaras 12
1.3.2. Модели с двумя уравнениями. Модели k - ю, k-e и SST 13
1.3.3 Пристенная турбулентность 17
1.4 Силы и моменты 18
2. Построение расчётной области в коммерческом пакете ANSYS Fluent 21
2.1 Создание геометрии и расчетной области в SolidWorks 21
2.2 Создание сетки для расчетной области в Workbench 23
2.3 Классификация сеток 26
2.4 Описание сеточной модели и её анализ 27
2.5. Сеточная сходимость 28
3. Численное моделирование и анализ полученных результатов 31
3.1. Сравнение расчётных и экспериментальных данных 37
3.2. Исследование влияния изменения числа Маха и высоты и угла атаки на аэродинамику обтекаемого
тела 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: 56
Тема моделирования полёта снаряда является очень актуальной, т.к. необходимо провести множество экспериментов, чтобы найти все нужные для нас неизвестные, а также подобрать параметры летательного аппарата (ЛА), которые будут удовлетворять нашей задаче. Проведение таких экспериментов очень дорогой процесс. В связи с этим прибегают к моделированию, проводя численные расчёты с помощью различных пакетов программ, решающих гидрогазодинамические задачи. Они позволяют сэкономить бюджет и в процессе моделирования сразу будет видно, подойдёт нам модель с заданными параметрами или их стоит изменить. Полностью отказаться от эксперимента нельзя, т.к. после моделирования необходимо убедиться, правильно ли были найдены все коэффициенты и другие неизвестные нам величины. Существуют следующие программы, для решения таких задач:
✓ COMSOL Multiphysics - это программа для анализа, которая использует метод конечных элементов. Это позволяет использовать обычные пользовательские интерфейсы, основанные на физике, и связанные системы уравнений в частных производных. COMSOL предоставляет IDE (интегрированная среда разработки) и унифицированный рабочий процесс для электрических, механических, гидравлических, акустических и химических приложений [ 1].
✓ CFDTool - это полностью интегрированный и специализированный инструментарий MATLAB для вычислительной гидродинамики (CFD) для моделирования и симуляции потоков жидкости с сопряженным теплообменом. CFDTool специально разработан для легкого и простого моделирования динамики жидкости и теплопередачи. Программный пакет включает в себя следующие функции: полностью автономный инструментарий, полностью интегрированный и простой в использовании графический пользовательский интерфейс, встроенные инструменты двухмерной геометрии и САПР (средства автоматизированного проектирования), автоматическая сетка и сетка предопределенные уравнения и граничные условия для несжимаемых потоков ламинарной жидкости и теплопередачи, стационарные и зависящие от времени решатели, постобработка и визуализация [2].
✓ SimFlow - полнофункциональное программное обеспечение для вычислительной гидродинамики (CFD). Это настольное приложение для Windows и Linux. Оно сочетает в себе интуитивный графический интерфейс пользователя с преимуществами библиотек OpenFOAM с открытым исходным кодом. SimFlow предлагает функциональные возможности для обработки таких явлений, как сжимаемые, несжимаемые, многофазные, а также турбулентные потоки жидкости. Он предлагает 3D и 2D моделирования [3].
✓ Elmer - полнофункциональный математический пакет, ориентированный на математическое моделирование физических процессов и расчета конструкций при помощи метода конечных элементов. Пакет позволяет строить физические модели для решения задач гидродинамики, строительной механики, электродинамики, теплопереноса, акустики и т. д. Универсальная система конечноэлементного анализа Elmer распространяется на условиях Open Source [4].
✓ FeatFlow - это конечно-элементный код CFD Fortran, использующий очень эффективную дискретизацию FEM вместе с геометрическим многосеточным подходом для решения линейных систем. Это приводит к очень быстрому и эффективному с точки зрения вычислений решающему устройству, которое, как правило, дает величину или более высокую скорость по сравнению с коммерчески доступными решающими устройствами. FeatFlow можно использовать из MATLAB с графическим интерфейсом FEATool Multiphysics. [5]
✓ Ansys Fluent - универсальная программная система конечно-элементного анализа, существующая и развивающаяся на протяжении последних 30 лет, является довольно популярной у специалистов в сфере автоматизированных инженерных расчётов и решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики конструкций (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей. Программный модуль ANSYS FLUENT имеет широкий спектр возможностей моделирования течений жидкостей и газов для промышленных задач с учетом турбулентности, теплообмена, химических реакций. Во FLUENT моделируют такие задачи как, горение в печах, течение внутри барботажной колонны, внешнее обтекание нефтедобывающих платформ, течение в кровеносной системе, конвективное охлаждение сборки полупроводника, вентиляция в помещениях, моделирование промышленных стоков. Специализированные модели горения, аэроакустики, вращающихся/неподвижных расчетных областей, многофазных течений серьезно расширяют области применения базового продукта. Интеграция модуля ANSYS FLUENT в рабочую среду ANSYS Workbench, а также возможность использования модуля ANSYS CFD-Post для обработки результатов создает комплексное решение для выполнения инженерного анализа в области моделирования течений жидкостей и газов. ANSYS FLUENT полностью интегрирован в рабочую среду ANSYS Workbench - платформу, объединяющую весь набор средств инженерного моделирования компании ANSYS. Адаптивная архитектура позволяет пользователю выполнять любые действия от стандартного анализа течения жидкости или газа до обработки сложных взаимодействующих систем, используя простые операции. Пользователи могут легко оценить производительность в различных расчетных точках или сравнить несколько альтернативных конструкций. В рамках платформы ANSYS Workbench для решения задач из различных расчетных дисциплин можно получить доступ к общим для всех расчетов инструментам, таким как инструменты для работы с геометрией и с сеткой. Модуль ANSYS CFD - Post может быть использован для сравнения результатов и выполнения заключительного анализа данных [6].
Таковым пакетом для решения наших задач и последующим анализом является Ansys Fluent, поскольку данный пакет является самым универсальным и многофункциональным, а также он хорошо себя зарекомендовал в решение аэродинамических, газо- и гидродинамических задач [8-20]. С использованием данной программы можно не только получить численные значения сил и моментов, действующих на тело, чтобы сравнить их с экспериментальными данными. Также есть возможность получить картины обтекания, изображения полей скорости, давления, плотности и т.д.
Целью данной работы является исследование и нахождение аэродинамических и газодинамических параметров тела малого удлинения в диапазоне скоростей от 0.6 до 3 махов, высоты от 2 до 10 км и угла наклона траектории от 0 до 10 градусов, при численном моделировании обтекания моделей с помощью пакета программ Ansys Fluent. Технология вычислительного процесса заключается в решении осредненных уравнений Навье-Стокса, переписанных с учетом перечня допущений, для турбулентного течения вязкого сжимаемого газа.
Так же для исследования взаимодействия свободно летящего тела с обтекающим его газом можно экспериментально, для этого используют баллистические установки. Используются главным образом для моделирования транс- и гиперзвуковых условий полёта с целью изучения сопротивления аэродинамического и устойчивости движения тела, течения газа и физико-химических процессов в нём вблизи тела и в следе аэродинамическом за ним, нестационарных явлений, абляции, звукового удара и т. д. [820]
Математическая модель и ее параметры представлены в первой главе выпускной квалификационной работы, а также описаны аэродинамические силы и моменты, действующими на тело во время движения и рассмотрены математических выражения для их вычисления.
Во второй главе рассмотрено построение геометрии модели и расчетной области в пакете SolidWorks [20-21], а также представлена классификация сеток для дискретизации расчётной области. В главе приводятся некоторые сведения, необходимые при работе в ANSYS Workbench и описание выбранной сеточной модели, анализ выбранной сеточной модели.
В третьей главе представлена физическая постановка исследуемого процесса, проведен анализ полученных результатов математического моделирования задачи при угле атак от а = 0 до 10° с учётом изменения высоты от 2 км до 10 км и скорости (M=0.6 + 3). При этом менялись значения окружающей среды в соответствии с высотой. Получено сравнение расчетных и экспериментальных данных, полученных в «НИИ» Геодезии» г. Красноармейска, в некоторых скоростных точках по коэффициентам лобового сопротивления, подъемной силы, моменту тангажа.
✓ COMSOL Multiphysics - это программа для анализа, которая использует метод конечных элементов. Это позволяет использовать обычные пользовательские интерфейсы, основанные на физике, и связанные системы уравнений в частных производных. COMSOL предоставляет IDE (интегрированная среда разработки) и унифицированный рабочий процесс для электрических, механических, гидравлических, акустических и химических приложений [ 1].
✓ CFDTool - это полностью интегрированный и специализированный инструментарий MATLAB для вычислительной гидродинамики (CFD) для моделирования и симуляции потоков жидкости с сопряженным теплообменом. CFDTool специально разработан для легкого и простого моделирования динамики жидкости и теплопередачи. Программный пакет включает в себя следующие функции: полностью автономный инструментарий, полностью интегрированный и простой в использовании графический пользовательский интерфейс, встроенные инструменты двухмерной геометрии и САПР (средства автоматизированного проектирования), автоматическая сетка и сетка предопределенные уравнения и граничные условия для несжимаемых потоков ламинарной жидкости и теплопередачи, стационарные и зависящие от времени решатели, постобработка и визуализация [2].
✓ SimFlow - полнофункциональное программное обеспечение для вычислительной гидродинамики (CFD). Это настольное приложение для Windows и Linux. Оно сочетает в себе интуитивный графический интерфейс пользователя с преимуществами библиотек OpenFOAM с открытым исходным кодом. SimFlow предлагает функциональные возможности для обработки таких явлений, как сжимаемые, несжимаемые, многофазные, а также турбулентные потоки жидкости. Он предлагает 3D и 2D моделирования [3].
✓ Elmer - полнофункциональный математический пакет, ориентированный на математическое моделирование физических процессов и расчета конструкций при помощи метода конечных элементов. Пакет позволяет строить физические модели для решения задач гидродинамики, строительной механики, электродинамики, теплопереноса, акустики и т. д. Универсальная система конечноэлементного анализа Elmer распространяется на условиях Open Source [4].
✓ FeatFlow - это конечно-элементный код CFD Fortran, использующий очень эффективную дискретизацию FEM вместе с геометрическим многосеточным подходом для решения линейных систем. Это приводит к очень быстрому и эффективному с точки зрения вычислений решающему устройству, которое, как правило, дает величину или более высокую скорость по сравнению с коммерчески доступными решающими устройствами. FeatFlow можно использовать из MATLAB с графическим интерфейсом FEATool Multiphysics. [5]
✓ Ansys Fluent - универсальная программная система конечно-элементного анализа, существующая и развивающаяся на протяжении последних 30 лет, является довольно популярной у специалистов в сфере автоматизированных инженерных расчётов и решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики конструкций (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей. Программный модуль ANSYS FLUENT имеет широкий спектр возможностей моделирования течений жидкостей и газов для промышленных задач с учетом турбулентности, теплообмена, химических реакций. Во FLUENT моделируют такие задачи как, горение в печах, течение внутри барботажной колонны, внешнее обтекание нефтедобывающих платформ, течение в кровеносной системе, конвективное охлаждение сборки полупроводника, вентиляция в помещениях, моделирование промышленных стоков. Специализированные модели горения, аэроакустики, вращающихся/неподвижных расчетных областей, многофазных течений серьезно расширяют области применения базового продукта. Интеграция модуля ANSYS FLUENT в рабочую среду ANSYS Workbench, а также возможность использования модуля ANSYS CFD-Post для обработки результатов создает комплексное решение для выполнения инженерного анализа в области моделирования течений жидкостей и газов. ANSYS FLUENT полностью интегрирован в рабочую среду ANSYS Workbench - платформу, объединяющую весь набор средств инженерного моделирования компании ANSYS. Адаптивная архитектура позволяет пользователю выполнять любые действия от стандартного анализа течения жидкости или газа до обработки сложных взаимодействующих систем, используя простые операции. Пользователи могут легко оценить производительность в различных расчетных точках или сравнить несколько альтернативных конструкций. В рамках платформы ANSYS Workbench для решения задач из различных расчетных дисциплин можно получить доступ к общим для всех расчетов инструментам, таким как инструменты для работы с геометрией и с сеткой. Модуль ANSYS CFD - Post может быть использован для сравнения результатов и выполнения заключительного анализа данных [6].
Таковым пакетом для решения наших задач и последующим анализом является Ansys Fluent, поскольку данный пакет является самым универсальным и многофункциональным, а также он хорошо себя зарекомендовал в решение аэродинамических, газо- и гидродинамических задач [8-20]. С использованием данной программы можно не только получить численные значения сил и моментов, действующих на тело, чтобы сравнить их с экспериментальными данными. Также есть возможность получить картины обтекания, изображения полей скорости, давления, плотности и т.д.
Целью данной работы является исследование и нахождение аэродинамических и газодинамических параметров тела малого удлинения в диапазоне скоростей от 0.6 до 3 махов, высоты от 2 до 10 км и угла наклона траектории от 0 до 10 градусов, при численном моделировании обтекания моделей с помощью пакета программ Ansys Fluent. Технология вычислительного процесса заключается в решении осредненных уравнений Навье-Стокса, переписанных с учетом перечня допущений, для турбулентного течения вязкого сжимаемого газа.
Так же для исследования взаимодействия свободно летящего тела с обтекающим его газом можно экспериментально, для этого используют баллистические установки. Используются главным образом для моделирования транс- и гиперзвуковых условий полёта с целью изучения сопротивления аэродинамического и устойчивости движения тела, течения газа и физико-химических процессов в нём вблизи тела и в следе аэродинамическом за ним, нестационарных явлений, абляции, звукового удара и т. д. [820]
Математическая модель и ее параметры представлены в первой главе выпускной квалификационной работы, а также описаны аэродинамические силы и моменты, действующими на тело во время движения и рассмотрены математических выражения для их вычисления.
Во второй главе рассмотрено построение геометрии модели и расчетной области в пакете SolidWorks [20-21], а также представлена классификация сеток для дискретизации расчётной области. В главе приводятся некоторые сведения, необходимые при работе в ANSYS Workbench и описание выбранной сеточной модели, анализ выбранной сеточной модели.
В третьей главе представлена физическая постановка исследуемого процесса, проведен анализ полученных результатов математического моделирования задачи при угле атак от а = 0 до 10° с учётом изменения высоты от 2 км до 10 км и скорости (M=0.6 + 3). При этом менялись значения окружающей среды в соответствии с высотой. Получено сравнение расчетных и экспериментальных данных, полученных в «НИИ» Геодезии» г. Красноармейска, в некоторых скоростных точках по коэффициентам лобового сопротивления, подъемной силы, моменту тангажа.
Была представлена математическая модель турбулентного движения с физически обоснованными граничными условиями. Математическая модель основана на осредненных уравнениях Навье-Стокса по числу Рейнольдса, с учетом SST модели турбулентности.
Достоверность численного решения подтверждается проведением тестовых расчетов на сеточную сходимость. Результаты численного решения задачи, представленные в работе, не противоречат физике рассматриваемого течения.
Адекватность выбранной модели подтверждается сравнением полученных численных расчетов с экспериментальными данными.
Для тела, обтекаемого потоком, скорость которого в числах Маха составляет 0,8^ 1,2, получено совпадение значений коэффициентов лобового сопротивления экспериментальных и расчетных данных с относительным рассогласованием от 4,3% до 7,5%. Для тела, обтекаемого потоком с числом Маха равным 1,4^2,6 соответствующая погрешность величины коэффициента лобового сопротивления находится в диапазоне 0,1%-3,5%.
Для коэффициента подъёмной силы относительное рассогласование для чисел Маха 0,8М,2 составляет от 5,5% до 8,5%, а для чисел Маха 1,4^2,6 относительное рассогласование находится в дикарионе от 3,6% до 5,5%.
Коэффициент момента тангажа имеет рассогласование при тех же диапазонах числа Маха 5,3%^6,5% и 2%^5,2% соответственно.
Было проведено исследование и нахождение аэродинамических и газодинамических параметров тела малого удлинения в диапазоне скоростей от 0.6 до 3 махов, высоты от 2 до 10 км и угла наклона траектории от 0 до 10° градусов, при численном моделировании обтекания моделей с помощью пакета программ Ansys Fluent.
Также было исследовано влияние высоты на АДХ исследуемого тела. Помимо этого, было проанализировано влияние угла атаки на коэффициенты лобового сопротивления, подъёмной силы и момента тангажа.
Достоверность численного решения подтверждается проведением тестовых расчетов на сеточную сходимость. Результаты численного решения задачи, представленные в работе, не противоречат физике рассматриваемого течения.
Адекватность выбранной модели подтверждается сравнением полученных численных расчетов с экспериментальными данными.
Для тела, обтекаемого потоком, скорость которого в числах Маха составляет 0,8^ 1,2, получено совпадение значений коэффициентов лобового сопротивления экспериментальных и расчетных данных с относительным рассогласованием от 4,3% до 7,5%. Для тела, обтекаемого потоком с числом Маха равным 1,4^2,6 соответствующая погрешность величины коэффициента лобового сопротивления находится в диапазоне 0,1%-3,5%.
Для коэффициента подъёмной силы относительное рассогласование для чисел Маха 0,8М,2 составляет от 5,5% до 8,5%, а для чисел Маха 1,4^2,6 относительное рассогласование находится в дикарионе от 3,6% до 5,5%.
Коэффициент момента тангажа имеет рассогласование при тех же диапазонах числа Маха 5,3%^6,5% и 2%^5,2% соответственно.
Было проведено исследование и нахождение аэродинамических и газодинамических параметров тела малого удлинения в диапазоне скоростей от 0.6 до 3 махов, высоты от 2 до 10 км и угла наклона траектории от 0 до 10° градусов, при численном моделировании обтекания моделей с помощью пакета программ Ansys Fluent.
Также было исследовано влияние высоты на АДХ исследуемого тела. Помимо этого, было проанализировано влияние угла атаки на коэффициенты лобового сопротивления, подъёмной силы и момента тангажа.
