Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНОЙ СМО С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДЯЩЕГО ПОТОКА, ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ

Теория массового обслуживания (ТМО) представляет собой прикладную математическую дисциплину, занимающуюся исследованием показателей систем массового обслуживания (СМО), предназначенных для обработки поступающих в них заявок на обслуживание [1].
С увеличением вычислительной мощности современной техники возрос интерес к этому разделу теории вероятностей. Примерами современных приложений ТМО являются исследования математических моделей демографических процессов [18], торговых [10,8] и страховых компаний [5], пенсионных фондов [2].
К математическому моделированию и исследованию именно социально¬экономических систем в наше время наблюдается большой интерес.
На это, очевидно, влияет необходимость оптимизации работы реальных систем в соответствии с выбранными критериями. Подчеркнем, что изучение этих процессов непосредственно связано с исследованиями потоков событий (потоки клиентов, приходящих в банк, потоки показателей в любом торговом предприятии и т. п.). По результатам подобных исследований можно сделать вывод, что классические модели потоков (такие как, пуассоновские) искаженно описывают поведение реальных потоков.
В настоящей работе применение математического аппарата ТМО будет осуществлено на примере функционирования страховой компании, в которой интенсивность поступления клиентов.
Как правило, все работы в области актуарной математики и теории массового обслуживания, которые рассматривают модели страховых компаний, сосредоточены на анализе и построении моделей распределения вероятностей страховых премий [9] и страховых выплат [4,15]. В данной работе предлагается и реализуется подход для получения характеристик входящего потока и потока повторных обращений. Примером таких потоков выступают потоки клиентов, обслуживающихся в компании и повторно обратившихся в компанию соответственно.
Главной особенностью, рассматриваемой модели, является
зависимость входящего потока от количества занятых приборов системы (непуассоновский входящий поток).
На интенсивность входящего потока в нашем случае может оказывать влияние так называемая “неявная реклама”, то есть вероятность, что клиент порекомендует своим знакомым обратиться в компанию, услугами которой они пользуются. Исследование подобного влияния уже проводились [19,6], но без учета обратной связи. В нашей же системе, существует вероятность того, что довольный полученными услугами клиент захочет обратиться в компанию снова.
Целью данной работы является построение и исследование математической модели бесконечнолинейной системы массового обслуживания с обратной связью и интенсивностью, зависящей от состояния системы.
В рамках поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
- Построить математическую модель рассматриваемой системы; в качестве реального примера системы ввести страховую компанию.
- Исследовать процесс изменения во времени числа заявок в системе; получить аналитический вид вероятностных характеристик; провести численный анализ распределения вероятностей этого процесса.
- Исследовать поток повторных обращений; используя свойства производящей функции, определить среднее число повторных заявок в системе.
- Определить формулу для процесса изменения капитала страховой компании; исследовать этот процесс; найти математическое ожидание.
- С помощью численного анализа построить график зависимости среднего значения капитала от размера скидки для постоянных клиентов.
Структура работы - работа содержит три главы.
Первая глава содержит представление страховой компания как реального примера объекта исследования и описание математической модели рассматриваемой системы. В главе проведено исследование число заявок в системе. Найдены вероятностные характеристики процесса. С помощью метода характеристических функций, в среде Mathcad построено распределение вероятностей числа заявок в системе для стационарного и нестационарного режима функционирования системы.
Вторая глава посвящена исследованию потока повторных обращений. Рассмотрен также двумерный процесс числа заявок в системе и числа повторных обращений. Найдено среднее число заявок в системе.
В третьей главе введено определение процесса изменения капитала страховой компании и найден аналитический вид его математического ожидания. С помощью пакета прикладных программ Mathcad, проведен численный анализ и составлен график зависимости среднего значения капитала от размера скидки для повторно обратившихся клиентов.

Купить

В результате работы были выполнены следующие задачи:
- построена математическая модель СМО с обратной связью и интенсивностью входящего потока, зависящего от состояния системы;
- исследован процесс изменения во времени числа заявок в системе; получен вида вероятностных характеристик; проведен численный анализ распределения вероятностей процесса;
- исследован потока повторных обращений; определено среднего числа повторных заявок в систему;
- введено определение процесса изменения капитала страховой компании; исследован этот процесс; найдено математического ожидания;
- построен график зависимости среднего значения капитала от размера скидки для постоянных клиентов в среде Mathcad.
Таким образом, все поставленные задачи выполнены, цель работы - исследование бесконечнолинейной СМО с обратной связью и интенсивностью входящего потока, зависящей от состояния системы - достигнута.
По результатам работы был сделан доклад на Международной научной конференции «Математическое и программное обеспечение
информационных, технических и экономических систем», г. Томск. (Диплом).

Купить