Помощь студентам в учебе
ВКЛАД ДИАГРАММ С МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬНЫЙ МОМЕНТ НЕЙТРОНА
|
Введение 2
1. ЭДМ с минимальной связью 6
1.1 CP-нарушенный распад г(г0) мезона в пару пионов 7
1.2 ЭДМ нейтрона, индуцированный CP-нарушением 9
2. ЭДМ с неминимальной связью 19
Заключение 25
Список литературы 26
1. ЭДМ с минимальной связью 6
1.1 CP-нарушенный распад г(г0) мезона в пару пионов 7
1.2 ЭДМ нейтрона, индуцированный CP-нарушением 9
2. ЭДМ с неминимальной связью 19
Заключение 25
Список литературы 26
Электрический дипольный момент (ЭДМ) для системы заряженных частиц, как известно, определяется простой формулой: d = f rp(r)dV, где p(r) = ^2 eaMr ~ г«) плотность заряда, J p(r)dV полный заряд системы, а сам ЭДМ является полярным вектором [1]. Определение же электрического дипольного момента элементарной частицы вызывает некоторые неясности. Наличие ЭДМ приводит к появлению в энергии взаимодействия частицы дополнительного слагаемого, зависящего от взаимной ориентации ЭДМ и действующего на частицу поля: U = —d • E, где E напряженность поля. Так как элементарные частицы, атомы или ядра не имеют другой ориентации в пространстве кроме спина, собственного момента импульса, являющегося аксиальным вектором. Наличие направления, связанного со спином, навязывает это направление и ЭДМ, который, следовательно, должен быть параллелен либо антипараллелен вектору спина. При преобразованиях инверсии (P), в отличие от полярного вектора, у аксиального меняется знак, т.е. при зеркальном отражении мы будем иметь ориентацию между спином и ЭДМ обратную от первоначальной. Аналогичное будет наблюдаться и в случае обращения времени, спин как-бы начинает вращаться в обратном направлении. Инвариантность относительно любого из этих преобразований означала бы равновероятные в противоположных направлениях ориентации вектора ЭДМ, среднее значение которого из-за этого обращалось бы в ноль. И таким образом, существование ЭДМ у частицы напрямую означает нарушение T- и P-инвариантности [2]. Несмотря на многочисленные попытки построить P-четную теорию ЭДМ, в 1956 г. Ли и Янг предположили, что выполнение P- инвариантности в слабом взаимодействии, вообще говоря, не является строгим законом природы. В 1957 г. это было подтверждено экспериментально при наблюдении асимметрии в угловом распределении электронов 3-распада относительно направления спина поляризованного ядра. Однако сформулированная на тот момент CPT-теорема все еще запрещала существование ЭДМ не только как P-неивариантную, но и T-неивариантную величину.
Первое появление CPT-теоремы было в работе Ю.Швингера 1951 г. для доказательства связи спина и статистики. Согласно CPT-теореме, что любая лоренц-инвариантная локальная теория поля с эрмитовым гамильтонианом должна иметь CPT-симметрию. Первоначально же предполагалось, что природа инвариантна относительно каждого из преобразований в отдельности. Смысл теоремы можно свести к следующему: наша Вселенная и Вселенная, являющаяся ее зеркальным отражением с заменой всех частиц на античастицы и движением всех объектов в обратном направлении идентичны. Следствием же CPT-теоремы является полное соответствие между веществом и антивеществом, а именно одинаковые массы и магнитный момент у частиц и античастиц, равные по модулю спины, и равные по модулю заряды. Для сохранения CPT-симметрии каждое нарушение комбинированной симметрии двух ее компонент (например, CP) должно иметь соответствующее нарушение по третьей компоненте (например, T).
Экспериментально нарушение CP-симметрии было обнаружено в 1964 г. В.Фитчем, К.Кронином в распадах нейтральных долгоживущих каонов в два пиона, с вероятность распада 0.2%. Характерным распадом долгоживущих каонов является распад в 3 пиона. В 1973 г. Кабибо, Кабаяси и Маскава предложили свою идею нарушения CP-симметрии в слабых взаимодействиях, основанную на комплексной унитарной 3х3 матрице смешивания, но для этого должны были существовать 3 поколения кварков. В 1977 г. и 1995 г. были открыты b и t кварки соответственно, третье поколение было полностью заполнено. Для построения матрицы смешивания или просто ККМ-матрицы взяли 3 обобщенных угла(углы Эйлера) 012 023 013, Cij = cosOij, Sj = sinOij и мнимую фазу 5.
С12С13 S12C13 S13GlS
-S12С23 - С12323$1зег3 С12C23 - S12S23S136iJ s23c13
S12S23 - C12C23S136iJ -S23C12 - 812С23813вгд С23С13
VKKM =
Нарушение CP-симметрии возникает из-за разницы фазовых множителей у констант связи калибровочных полей с отдельными слабыми токами, что ведет к нарушению симметрии в исходном Лагранжиане. Если бы существовало только 2 поколения кварков, ККМ-матрица 2х2 была бы действительной и нарушения CP-симметрии не наблюдалось.
На основе нарушения CP-симметрии строится объяснение о преобладании материи над антиматерией во Вселенной. На ранних этапах зарождения Вселенной число появившихся барионов и антибарионов одинаково и в таком случае должна была наблюдаться тотальная аннигиляция вещества и антивещества с выделением большого количества фотонов. Оставшейся материи просто не хватило бы для формирования галактик, звезд и планет в наблюдаемой Вселенной. В 1967 г. А.Сахаров получил условия для возникновения имеющейся Вселенной и одним из этих условий было нарушение CP-симметрии.
Весьма интересным остается вопрос о нарушении CP-симметрии в квантовой хромодинамике(КХД), используемой для описания в сильных взаимодействий. Экспериментально в области КХД никакого нарушения CP- симметрии не наблюдается. Несмотря же на отсутствие экспериментального подтверждения, в лагранжиане КХД есть члены, которые могут нарушать CP-симметрию.
Неабелевость калибровочной группы, на которой базируется КХД приводит к существованию сложной структуры вакуума. Теория вакуума КХД начала активно развиваться после обнаружения в ней решений уравнений Янга-Миллса в евклидовом пространстве, которые имеют название инстантоны. Инстантон описывает туннельный переход между различными классическими вакуумами, с топологическим зарядами n и (n+1). В результате чего возникает необходимость добавления в лагранжиан КХД дополнительного члена, нечетного относительно CP-преобразования, сохраняющего перенормируемость и калибровочную инвариантность, и имеющего вид: L = ~е3ЪG(vG((v, где gs постоянная связи в КХД, G(v и G((v = 1 G(',aG(v дуальный и обычный тензоры напряженности глюонного поля.
Запишем лагранжиан глюонного поля:
(У
В силу неоднозначности лагранжиана, к нему можно добавить член, представляющий собой полную дивергенцию, которой и является L3. Обычно такими членами пренебрегают. В действие они дают нулевой вклад, представленный в виде интеграла по сфере бесконечного радиуса. Инстантоны, представленные в неабелевой теории дают ненулевой вклад, а так как G(y и G0^ имеют противоположные P- и T-четности, то наличие L3 приводит к нарушению CP-инвариантности в сильных взаимодействиях.
Первое появление CPT-теоремы было в работе Ю.Швингера 1951 г. для доказательства связи спина и статистики. Согласно CPT-теореме, что любая лоренц-инвариантная локальная теория поля с эрмитовым гамильтонианом должна иметь CPT-симметрию. Первоначально же предполагалось, что природа инвариантна относительно каждого из преобразований в отдельности. Смысл теоремы можно свести к следующему: наша Вселенная и Вселенная, являющаяся ее зеркальным отражением с заменой всех частиц на античастицы и движением всех объектов в обратном направлении идентичны. Следствием же CPT-теоремы является полное соответствие между веществом и антивеществом, а именно одинаковые массы и магнитный момент у частиц и античастиц, равные по модулю спины, и равные по модулю заряды. Для сохранения CPT-симметрии каждое нарушение комбинированной симметрии двух ее компонент (например, CP) должно иметь соответствующее нарушение по третьей компоненте (например, T).
Экспериментально нарушение CP-симметрии было обнаружено в 1964 г. В.Фитчем, К.Кронином в распадах нейтральных долгоживущих каонов в два пиона, с вероятность распада 0.2%. Характерным распадом долгоживущих каонов является распад в 3 пиона. В 1973 г. Кабибо, Кабаяси и Маскава предложили свою идею нарушения CP-симметрии в слабых взаимодействиях, основанную на комплексной унитарной 3х3 матрице смешивания, но для этого должны были существовать 3 поколения кварков. В 1977 г. и 1995 г. были открыты b и t кварки соответственно, третье поколение было полностью заполнено. Для построения матрицы смешивания или просто ККМ-матрицы взяли 3 обобщенных угла(углы Эйлера) 012 023 013, Cij = cosOij, Sj = sinOij и мнимую фазу 5.
С12С13 S12C13 S13GlS
-S12С23 - С12323$1зег3 С12C23 - S12S23S136iJ s23c13
S12S23 - C12C23S136iJ -S23C12 - 812С23813вгд С23С13
VKKM =
Нарушение CP-симметрии возникает из-за разницы фазовых множителей у констант связи калибровочных полей с отдельными слабыми токами, что ведет к нарушению симметрии в исходном Лагранжиане. Если бы существовало только 2 поколения кварков, ККМ-матрица 2х2 была бы действительной и нарушения CP-симметрии не наблюдалось.
На основе нарушения CP-симметрии строится объяснение о преобладании материи над антиматерией во Вселенной. На ранних этапах зарождения Вселенной число появившихся барионов и антибарионов одинаково и в таком случае должна была наблюдаться тотальная аннигиляция вещества и антивещества с выделением большого количества фотонов. Оставшейся материи просто не хватило бы для формирования галактик, звезд и планет в наблюдаемой Вселенной. В 1967 г. А.Сахаров получил условия для возникновения имеющейся Вселенной и одним из этих условий было нарушение CP-симметрии.
Весьма интересным остается вопрос о нарушении CP-симметрии в квантовой хромодинамике(КХД), используемой для описания в сильных взаимодействий. Экспериментально в области КХД никакого нарушения CP- симметрии не наблюдается. Несмотря же на отсутствие экспериментального подтверждения, в лагранжиане КХД есть члены, которые могут нарушать CP-симметрию.
Неабелевость калибровочной группы, на которой базируется КХД приводит к существованию сложной структуры вакуума. Теория вакуума КХД начала активно развиваться после обнаружения в ней решений уравнений Янга-Миллса в евклидовом пространстве, которые имеют название инстантоны. Инстантон описывает туннельный переход между различными классическими вакуумами, с топологическим зарядами n и (n+1). В результате чего возникает необходимость добавления в лагранжиан КХД дополнительного члена, нечетного относительно CP-преобразования, сохраняющего перенормируемость и калибровочную инвариантность, и имеющего вид: L = ~е3ЪG(vG((v, где gs постоянная связи в КХД, G(v и G((v = 1 G(',aG(v дуальный и обычный тензоры напряженности глюонного поля.
Запишем лагранжиан глюонного поля:
(У
В силу неоднозначности лагранжиана, к нему можно добавить член, представляющий собой полную дивергенцию, которой и является L3. Обычно такими членами пренебрегают. В действие они дают нулевой вклад, представленный в виде интеграла по сфере бесконечного радиуса. Инстантоны, представленные в неабелевой теории дают ненулевой вклад, а так как G(y и G0^ имеют противоположные P- и T-четности, то наличие L3 приводит к нарушению CP-инвариантности в сильных взаимодействиях.
Разобрано вычисление 2-х петлевых диаграмм и вычислен их вклад в электрический дипольный момент нейтрона с учетом СР-нарушенной вершины перехода '^('^/) мезонов пару заряженных или нейтральных л мезонов.
Был вычислен вклад с учетом минимальной связи нуклонов с электромагнитный полем d1^ « (c^f^ + c^f^-^) x 10-16e • cm c^ = 6.7, c^ = 7.9. и
неминимальной связи: dN = (c^f^+dq) x 10-16e• cm, c,, = —0.14, c^ = -0.22.
Видно, что полный вклад диаграмм с неминимальной связью мал относительно вклада с минимальной связью. Вклады, возникающие от неминимальной связи протона и нейтрона с электромагнитным полем имеют тот же порядок величины, что и вклад вызванный минимальной связью протона, но они компенсируют друг друга из-за их противоположного знака.
Был вычислен вклад с учетом минимальной связи нуклонов с электромагнитный полем d1^ « (c^f^ + c^f^-^) x 10-16e • cm c^ = 6.7, c^ = 7.9. и
неминимальной связи: dN = (c^f^+dq) x 10-16e• cm, c,, = —0.14, c^ = -0.22.
Видно, что полный вклад диаграмм с неминимальной связью мал относительно вклада с минимальной связью. Вклады, возникающие от неминимальной связи протона и нейтрона с электромагнитным полем имеют тот же порядок величины, что и вклад вызванный минимальной связью протона, но они компенсируют друг друга из-за их противоположного знака.
