С развитием современных вычислительных технологий возрастает сложность различных гидродинамических моделей, которые используются при анализе нефтегазовых месторождений. В процессе бурения необходимо учитывать деформируемость горной породы, так как может возникнуть нарушение устойчивости ствола, что может привести к временным и экономическим потерям компании. Для решения таких проблем возникла потребность в составлении теоретической математической модели движения флюида в пласте.
Решение задач, связанных с добычей полезных ископаемых, будет основываться на теории подземной гидрогазодинамики, математической физики, теории фильтрации. Фильтрацией будем называть движение жидкостей, газов и их смесей через пористые среды [1]. В теории фильтрации движение описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. В модель вводятся алгоритмы для решения этих уравнений [5].
Стоит отметить, что машинные модели нефтяных пластов не могут заменить все физические модели. Однако применение машинных моделей может улучшить понимание данных, полученных в результате физического моделирования, и помочь в планировании экспериментов, проводимых на физических моделях.
В настоящей работе рассматривается течение в пористой среде и описывается модель однофазной двумерной фильтрации газа в недеформируемом пласте, размеры которого составляют тысяча метров на пятьсот метров, высота пласта равна десяти метрам. Для однофазной фильтрации используется уравнение параболического типа, с помощью которого определяется изменение давления, вызванного потоком фильтрационного течения.
...
В данной работе была построена математическая модель, основная задача которой лежала в решении системы дифференциальных уравнений, для рассмотрения движения флюида в подземном пористом газоносном пласте и для наблюдения за изменением давления в скважине в следствии бурения. Для составления системы дифференциальных уравнений использовали основные законы сохранения: закон сохранения масс и закон сохранения импульса для фильтрации в пористой среде. Из этой системы получили уравнение для определения давления, для решения которого применяли метод дискретизации, чтобы перейти от уравнений в частных производных к линейным алгебраическим уравнениям.
Для дискретизации уравнения пользовались методом многоточечной аппроксимации, а именно «ромбовидным» шаблоном - методом, в котором давление в текущем контрольном объеме определялось через давление в центре соседнего контрольного объема, а также через две вершинные переменные их общей грани. Эти вершинные неизвестные выражались в виде взвешенных линейных комбинаций соседних центральных переменных. Для проверки правильности вывода уравнений и соответствующих результатов использовался метод Г аусса - Зейделя. Для реализации «ромбовидного» шаблона и нахождения решения уравнения для определения давления в текущем контрольном объеме была составлена программа на языке программирования C++. Неструктурированная сетка была построена с помощью конечно - элементарного генератора сеток Gmsh.
Для того чтобы убедиться в правильности выведенных уравнений, а затем результатов, появилась потребность в проверке, которую назвали тестовой задачей. В этой задаче была применена двухточечная схема аппроксимации, то есть давление в центре текущего контрольного объема определялось через центр соседнего контрольного объема. Здесь также была построена математическая модель, основная задача которой лежала в решении дифференциальных уравнений для рассмотрения движения флюида в подземном пористом газоносном пласте и для наблюдения за изменением давления в скважине в следствии бурения. Для составления дифференциальных уравнений также использовали основные законы сохранения: закон сохранения масс и закон сохранения импульса для фильтрации в пористой среде. Для их решения применяли метод дискретизации - метод контрольного объема, - чтобы перейти от уравнений в частных производных к линейным алгебраическим уравнениям. Для проверки правильности вывода уравнений и соответствующих результатов также использовали метод Гаусса - Зейделя. Вычисления проводились на равномерной (структурированной) сетке также с помощью составления программ на языке программирования C++.
После отладок программ были получены результаты распределения давления для промежутков времени 500 с, 1800 с, 3600 с. По данным результатам были построены графики и поверхности в Surfer 8. Из полученных графиков подтвердилось, что в результате бурения давление на границах рассматриваемой области остается постоянным, а с приближением к скважине оно уменьшается.
В данной работе газоносный пласт рассматривали как идеально ровный, который покрывали структурированной и неструктурированной сетками. Каждая ячейка сетки являлась либо квадратом, либо многоугольником, один из которых брали в качестве элементарного объема. Если составлять решения, приближенные к реальным природным условиям, то пласт имеет бугристую, трещиноватую поверхность, то есть в таком случае усложнится построение геометрии такого пласта.
На практике у нефтегазодобывающих компаний редко встречаются случаи однофазной фильтрации. Чаще всего работа идет с двухфазной фильтрацией, т.е. когда в пористой среде находиться не один флюид, а, например, нефть с водой, нефть с газом, газ с песком и т.д.
Таким образом, в дальнейших исследованиях будут проведены работы с двухфазной или многофазной фильтрацией, геометрия будет нанесена на неидеальный нефтегазонасыщенный пласт. Расчеты будут проведены в трехмерной области.
