📄Работа №190488
Тема: СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРАХОВЫХ РЫНКОВ
Характеристики работы
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Математика
Объем:
85 листов
Год:
2022
Просмотров:
60
4395
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 4
1 Основные понятия теории страхования 7
2 Первичный статистический анализ 8
3 Проверка статистических гипотез 14
3.1 Понятие статистических гипотез 14
3.2 Постановка задачи проверки гипотез о виде распределения 15
3.3 Критерии согласия 16
3.4 Критерии однородности 17
3.5 Результаты проверки гипотез 19
4 Математические модели в страховании 21
4.1 Роль математического моделирования в страховании 21
4.2 Классическая модель Крамера - Лундберга 22
4.3 Модель Спарре Андерсена 23
4.3.1 Построение модели 25
4.3.2 Анализ результатов 27
Заключение 29
Список использованных источников и литературы 31
Приложение А 35
Приложение Б 37
Приложение В 46
Приложение Г 48
Приложение Д 51
Приложение Е 53
Приложение Ж 62
Приложение И
1 Основные понятия теории страхования 7
2 Первичный статистический анализ 8
3 Проверка статистических гипотез 14
3.1 Понятие статистических гипотез 14
3.2 Постановка задачи проверки гипотез о виде распределения 15
3.3 Критерии согласия 16
3.4 Критерии однородности 17
3.5 Результаты проверки гипотез 19
4 Математические модели в страховании 21
4.1 Роль математического моделирования в страховании 21
4.2 Классическая модель Крамера - Лундберга 22
4.3 Модель Спарре Андерсена 23
4.3.1 Построение модели 25
4.3.2 Анализ результатов 27
Заключение 29
Список использованных источников и литературы 31
Приложение А 35
Приложение Б 37
Приложение В 46
Приложение Г 48
Приложение Д 51
Приложение Е 53
Приложение Ж 62
Приложение И
📖 Введение
Методы теории вероятностей и математической статистики являются неотъемлемой частью расчётов в экономической сфере и, в частности, страховании. Вероятностный подход позволяет выстраивать долгосрочные страховые договоры, взаимовыгодные обеим сторонам. Для того, чтобы страховая система в будущем успешно и эффективно работала, необходимо правильно собирать текущую информацию, анализировать полученные статистические данные и делать строго научные выводы [1].
Страховой бизнес - растущий вид финансовой деятельности. Нет сомнений в том, что современная экономика и государство не могли бы функционировать без института, гарантирующего возмещение ущерба отдельному лицу или организации за убытки, которые могут возникнуть в результате природных или техногенных катастроф, пожаров, наводнений, аварий, беспорядков и т.д. Жизнь человека и его деятельность регулярно подвергаются негативному влиянию случайных событий. Страхование - это отличная возможность позаботиться о будущем, предостеречь себя, свою семью или фирму от непредвиденных расходов. Идея страхования является частью нашего цивилизованного мира.
Концепция математической теории страхования получила большое распространение, и круг практических задач в этой области непрерывно расширяется. Проблема анализа, оценки рисков, определения платёжеспособности страховой компании и поиска оптимальной стратегии является одной из важнейших как для отдельной организации, так и для всего страхового бизнеса в целом.
Необходимые инструменты для решения вопросов страхования были разработаны в XX веке. Они используют методы теории вероятностей, статистики и случайных процессов. На сегодняшний день имеется целая система понятий и методов, которые позволяют количественно оценивать финансовые риски [2].
Исследованию математических моделей страховых компаний, в том числе вероятности разорения, посвящено большое количество работ. Основы современной актуарной математики были заложены работами Ф. Лундберга и Х. Крамера, в которых была предложена так называемая классическая модель процесса страхования. Впоследствии эту модель усложняли и обобщали на разные случаи.
Целью работы является статистический анализ страхового рынка России и построение математической модели страхования. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
• найдена информация о количественных показателях страховых компаний;
• проведён первичный статистический анализ имеющихся данных;
• проверены гипотезы о виде распределений;
• изучена литература по модели страхования Крамера - Лундберга;
• изучена и построена математическая модель Спарре Андерсена;
• разработан комплекс программ для численной реализации предложенных статистических алгоритмов и модели.
Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников и литературы, а также восьми приложений. Во введении представлены цель и задачи работы, описана актуальность темы. В разделе 1 излагаются общие аспекты страховой деятельности и приводятся основные понятия. В следующем разделе представлен первичный статистический анализ количественных показателей российских страховых компаний. В разделе 3 сформулирована задача проверки статистических гипотез, описаны используемые в работе методы и проанализированы полученные результаты. В разделе 4, посвященном математическим моделям страховых компаний, представлено описание моделей и реализован алгоритм построения модели Спарре Андерсена. В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе исследования, а также цель дальнейшей работы. Список использованных источников и литературы состоит из 36 наименований. В приложениях представлены таблицы с результатами численных расчетов, рисунки и листинги программ.
Страховой бизнес - растущий вид финансовой деятельности. Нет сомнений в том, что современная экономика и государство не могли бы функционировать без института, гарантирующего возмещение ущерба отдельному лицу или организации за убытки, которые могут возникнуть в результате природных или техногенных катастроф, пожаров, наводнений, аварий, беспорядков и т.д. Жизнь человека и его деятельность регулярно подвергаются негативному влиянию случайных событий. Страхование - это отличная возможность позаботиться о будущем, предостеречь себя, свою семью или фирму от непредвиденных расходов. Идея страхования является частью нашего цивилизованного мира.
Концепция математической теории страхования получила большое распространение, и круг практических задач в этой области непрерывно расширяется. Проблема анализа, оценки рисков, определения платёжеспособности страховой компании и поиска оптимальной стратегии является одной из важнейших как для отдельной организации, так и для всего страхового бизнеса в целом.
Необходимые инструменты для решения вопросов страхования были разработаны в XX веке. Они используют методы теории вероятностей, статистики и случайных процессов. На сегодняшний день имеется целая система понятий и методов, которые позволяют количественно оценивать финансовые риски [2].
Исследованию математических моделей страховых компаний, в том числе вероятности разорения, посвящено большое количество работ. Основы современной актуарной математики были заложены работами Ф. Лундберга и Х. Крамера, в которых была предложена так называемая классическая модель процесса страхования. Впоследствии эту модель усложняли и обобщали на разные случаи.
Целью работы является статистический анализ страхового рынка России и построение математической модели страхования. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
• найдена информация о количественных показателях страховых компаний;
• проведён первичный статистический анализ имеющихся данных;
• проверены гипотезы о виде распределений;
• изучена литература по модели страхования Крамера - Лундберга;
• изучена и построена математическая модель Спарре Андерсена;
• разработан комплекс программ для численной реализации предложенных статистических алгоритмов и модели.
Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников и литературы, а также восьми приложений. Во введении представлены цель и задачи работы, описана актуальность темы. В разделе 1 излагаются общие аспекты страховой деятельности и приводятся основные понятия. В следующем разделе представлен первичный статистический анализ количественных показателей российских страховых компаний. В разделе 3 сформулирована задача проверки статистических гипотез, описаны используемые в работе методы и проанализированы полученные результаты. В разделе 4, посвященном математическим моделям страховых компаний, представлено описание моделей и реализован алгоритм построения модели Спарре Андерсена. В заключении сформулированы основные результаты, полученные в ходе исследования, а также цель дальнейшей работы. Список использованных источников и литературы состоит из 36 наименований. В приложениях представлены таблицы с результатами численных расчетов, рисунки и листинги программ.
✅ Заключение
В работе представлен обзор современного состояния российского страхового рынка. Для оценки развития страхования проведен статистический анализ количественных показателей за период с 2004 по 2021 год. В ходе первичной обработки была выявлена тенденция сокращения числа страховщиков с течением времени. Сравнение показателей прибыльности страхового сектора в разные периоды позволяет сделать вывод о положительной динамике развития и благоприятных перспективах. При обзоре деятельности различных страховых компаний было выявлено, что российский страховой рынок неоднороден.
В процессе тестирования гипотез различными методами были определены наиболее подходящие для имеющихся данных законы распределения: гамма-распределение и распределение Вейбулла.
В соответствии с поставленными задачами изучены важные математические модели страхования: модель Крамера - Лундберга и модель Спарре Андерсена, которые позволяют вычислять оптимальные значения различных показателей страховой деятельности и оценивать риски. На основании информации, полученной на этапе проверки гипотез, было решено исследовать модель Спарре Андерсена, в которой страховые премии и выплаты имеют экспоненциальные распределения. С помощью метода моментов получена система нелинейных уравнений для вычисления оценок необходимых параметров, для численного разрешения которой использовались возможности языка Wolfram в системе Mathematica. Анализ расчетов показал, что структура оценок соответствует реальной ситуации на рынке, но сами значения далеки от действительности.
В соответствии с оцененными значениями параметров реализован алгоритм моделирования потоков страховых премий и выплат для различных страховых компаний и видов страхования. Во всех рассмотренных случаях процесс выплат плохо моделируется в связи с сильно заниженными оценками интенсивностей. Для поступлений ситуация лучше: значения составного процесса Пуассона получаются заниженными, но чаще всего имеют тот же порядок, что и исходные данные. Сравнивая реальные и модельные значения капитала, можно отметить, что для крупных организаций разница оказалась весьма велика. В случае небольших компаний результаты получились более близкими, но высокая точность не была достигнута.
В дальнейшем планируется модернизировать предложенные в данной работе алгоритмы, в частности, будет построен дискретный аналог модели Спарре Андерсена.
В процессе тестирования гипотез различными методами были определены наиболее подходящие для имеющихся данных законы распределения: гамма-распределение и распределение Вейбулла.
В соответствии с поставленными задачами изучены важные математические модели страхования: модель Крамера - Лундберга и модель Спарре Андерсена, которые позволяют вычислять оптимальные значения различных показателей страховой деятельности и оценивать риски. На основании информации, полученной на этапе проверки гипотез, было решено исследовать модель Спарре Андерсена, в которой страховые премии и выплаты имеют экспоненциальные распределения. С помощью метода моментов получена система нелинейных уравнений для вычисления оценок необходимых параметров, для численного разрешения которой использовались возможности языка Wolfram в системе Mathematica. Анализ расчетов показал, что структура оценок соответствует реальной ситуации на рынке, но сами значения далеки от действительности.
В соответствии с оцененными значениями параметров реализован алгоритм моделирования потоков страховых премий и выплат для различных страховых компаний и видов страхования. Во всех рассмотренных случаях процесс выплат плохо моделируется в связи с сильно заниженными оценками интенсивностей. Для поступлений ситуация лучше: значения составного процесса Пуассона получаются заниженными, но чаще всего имеют тот же порядок, что и исходные данные. Сравнивая реальные и модельные значения капитала, можно отметить, что для крупных организаций разница оказалась весьма велика. В случае небольших компаний результаты получились более близкими, но высокая точность не была достигнута.
В дальнейшем планируется модернизировать предложенные в данной работе алгоритмы, в частности, будет построен дискретный аналог модели Спарре Андерсена.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.