АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Задача взаимодействие волн с неоднородностями 5
2 Методы описания распространения волн в неоднородных средах 7
2.1 Метод геометрической оптики 8
2.2 Метод Рытова 9
2.3 Метод последовательных приближений 11
3 Постановка задачи 13
4 Рекуррентные соотношения для интегралов 21
5 Вычисление второго приближения 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
При распространении радиоволн довольно существенную роль играет их поляризация. Этот термин определяет неодинаковость напряженности электрических и магнитных полей в различных направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. В результате дифракции электромагнитной волны на неоднородностях ее изначальная поляризация может измениться, т.е. произойдет деполяризация. Математическое моделирование процесса деполяризации и оценка ее влияния на характеристики антенн являются обязательными при их проектировании. Также требуется учитывать поляризационные потери, возникающие в процессе распространения электромагнитных волн в системах связи и радиолокации. К таким потерям относят, например, энергетические потери вследствие паразитного возбуждения кросс-поляризационной составляющей в зеркальной параболической антенне, потери из-за деполяризации электромагнитной волны каплями дождя или кристаллами льда в облаках, а также при отражении электромагнитных волн от объектов сложной формы.
В задачах радиолокационного распознавания опасных атмосферных явлений на трассе движения самолетов одним из основных факторов являются поляризационные характеристики рассеянного сигнала. Одним из признаков наличия града в облаке является высокая деполяризация радиоэха, отраженного от несферических частиц града
[1] . Однако несферичность присуща и дождевым каплям, поэтому для распознавания града очень важно знать деполяризационные свойства капель. Во время гравитационного падения в атмосфере дождевые капли сплющиваются и, кроме того, испытывают колебания.
Это свойство, очевидно, должно проявляться в рассеивающих свойствах дождей как в видимом, так и в микроволновом диапазоне. Особенно велики эти явления у крупных капель. Несферичность и вибрация относительно мало изучены, в то время как они могут на 20 - 40% влиять даже на мощность обратного рассеяния.
Учет деполяризационных потерь повышает точность дистанционного определения интенсивности выпадающих дождей и позволит более эффективно распознавать наличие градовой опасности по траектории движения самолета. Помимо этого, деполяризационная компонента дает возможность определять фазовое состояние(капельные, смешанные, ледяные) облаков и осадков. Реализация этих возможностей была осуществлена А. Б. Шупяцким и В. Е. Минервиным при работе на специально разработанной опытной радиолокационной установке с дополнительным разнесенным приемом
[2] .
Также, используя поляризационные компоненты, можно осуществлять радиолокационный контроль за сезонной миграцией птиц, а также вычислить ориентацию птиц в пространстве и их форму, т.е. отношение длины к ширине.
Так, в работе [3] отмечается заметная зависимость ЭПР птиц от поляризации излучаемого и принимаемого сигнала и от их ориентации относительно излучателя радиолокатора. По данным этих авторов степень деполяризации радиолокационных сигналов от птиц составляет около —7 4—9 дБ .
Таким образом, актуальность учета деполяризации волн показана и сформулируем цель данной работы.
Целью работы является разработка математической модели, учитывающей деполяризацию электромагнитных волн в неоднородных средах.
Для выполнения данной цели необходимо выполнить следующие задачи:
1) перейти от уравнений Максвелла для безграничной неоднородной среды к эквивалентной системе интегральных уравнений;
2) вычислить вспомогательные интегралы;
3) записать приближенное решение полученной системы интегральных уравнений.
Таким образом, в ходе работы был осуществлен переход от уравнений Максвелла для неоднородной безграничной среды к векторному волновому уравнению, а после к эквивалентной системе из трех интегральных уравнений. Решение получившейся системы проводилось методом последовательных приближений. В ходе нахождения второго приближения было использовано еще одно приближение - изменение профиля диэлектрической проницаемости происходит плавно. Далее вычислялись необходимые интегралы из полученных интегральных тождеств. В результате работы получено второе приближение метода последовательных приближений в решении исследуемой системы интегральных уравнений. Полученная математическая модель приближенно учитывает деполяризацию при распространении электромагнитных волн в неоднородных средах, тем самым учитывая векторный характер электромагнитных волн. Данное приближение учитывает двукратное взаимодействие электромагнитной волны с неоднородностями. Показаны пути дальнейшего уточнения разработанной математической модели.
