Исследование движения пузырьков газа в сдвиговом течении вязкой жидкости имеет большую практическую значимость, так как пузырьковое течение можно встретить в промышленных и биологических системах, а также во многих технологических процессах. Например, минеральная флотация, псевдоожиженные слои и седиментация частиц. Изучению данной проблемы посвящено большое количество научных работ, в которых изучается поведение пузырька в различных условиях течения несущей жидкости. Одной из наиболее важных проблем в общей области механики пузырьков является форма этих частиц, движущихся под действием внешней жидкости.
В работе [1] описывают влияние газосодержания и размера пузырька на теплообмен и трение со стенками, а также проблему, связанную с пузырьковыми потоками. Подобные потоки встречаются в теплоэнергетики, в атомной энергетики и во многих других областях техники. По больше всего преобладают пузырьковые потоки в химико-технологических процессах. Существует много инженерных систем, где динамика облаков пара и пузырьков газа имеет фундаментальное значение. Например, реакторы с пузырьковыми колоннами используются в широком спектре химических и энергетических технологиях [2. 3. 4, 5]. Примером для этого может служить синтез Фишера-Тропша |6]. синтез метанола и диметилового эфира [7]. сжижение угля [8.9] или биореактор водорослей [10]. В инженерных сооружениях часто встречаются трубы, содержащие вентиляционные полости (например, ферментаторы с U-образной трубкой) [11. 12] Использование кавитации для интенсификации биохимических процессов также очень распространено, например, при очистке поверхности [13]. Большинство из этих вышеупомянутых проблем связаны с изменениями объема пузырьков из-за кипения, кавитации или распада пузыря и коалесценции. В частности, в процессах окисления в жидкой фазе, таких как впрыскивание кислорода в жидкость [14]. происходит взрывное поведение, за которым следует эмиссия высокоскоростных волн сферического давления, распространяющихся через окружающую пузырьковую жидкость. В этих типах проблем распространение волн ударной волны и давления в пузырьковых средах динамика, относительное движение и взаимодействие пузырьков с окружающей средой играют решающую роль в рассматриваемом процессе и требуют точного моделирования. Как например в [15] основной целью было исследование того, как на динамику одного пузыря влияет присутствие окружающей пузырьковой среды и то. как она отличается or ее поведения в чистой жидкости.
Для того чтобы изучать взаимодействие большого количества пузырьков нужно для начала понять поведение, двух пузырьков. В [16] рассматривают всплытие пузырька, в
трехмерном случае, а также поведение двух пузырьков, их взаимодействие и влияние друг на друга, использовав при этом метод конечных объёмов на прямоугольной трехмерной сетке с использованием двухступенчатого метода проекционной коррекции с неявной обработкой градиента давления и явным рассмотрением условий конвекции и диффузии. Ещё одной из наиболее важной проблемы с которой столкнулись в [17] это проблемам о распаде капли. Дело в том. что при достаточно большой локальной скорости сдвига будет происходить разрыв. При этом может образоваться две или более капель.
В [18] описывается изменение формы пузыря приближающегося к твердой стенке. Примером такого явления может служить процесс спекания пористого стекла. При высоких температурах оно становится вязкой жидкостью в которой образовываются пузырьки газа. Эти пузырьки со временем сжимаются и лопаю гея. То есть можно сказать, что изменяется пористость.
Некоторые ученые занимаются исследованием пузырька при больших числах Рейнольдса (см. [19]), пока другие используют малые значения [20]. Существуют различные подходы для исследования динамики пузырьков, описание которых можно найти в [21] и [22]. А также различные численные методы. В [23] рассматривают процесс всплытия пузырька в неподвижной жидкости при небольших числах Рейнольдса и с учетом поверхностного натяжения. Использовав прямой метод маркеров и ячеек были получены результаты для профиля скоростей и формы пузыря.
В данной же работе для изучения динамики пузырька будет использоваться непрямой метод граничных элементов. В [24. 25] приведены все основные соотношения для его реализации. Сузь метода состоит в преобразовании дифференциального уравнения в частных производных, описывающего поведение неизвестной функции на границе области, в интегральное уравнение, определяющее только граничные значения, и затем отыскание численного решения этого уравнения. Этот метод достаточно хорошо себя зарекомендовал при решении задач о потенциальных течениях и задач динамики вязкой жидкости в присутствии свободной границы. Выбор такого метода характеризуется тем, что он обеспечивает удобный, эффективный и точный способ описания процесса.
1. Освоен непрямой метод граничных элементов применительно к численному решению уравнений Стокса,
2. Достоверность полученных результатов подтверждена решением тестовой задачи о течении Куэтта. Показано что НМГЭ обладает аппроксимационной сходимости в норме Ь2.
3. Сформулирована постановка задачи о движении и деформации пузыря газа в течении Куэтта и получены результаты для начального момента времени, когда свободная граница имеет вид окружности.
4. Таким образом, создана основа для исследования эволюции пузыря, находящегося в потоке вязкой жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами.
