СПИСОК ВВЕДЕННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ: 6
ВВЕДЕНИЕ 7
1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 8
2. УПРОЩЕННЫЕ МОДЕЛИ НАВЬЕ-СТОКСА 10
2.1. Принципы упрощения 10
2.2. Приближение узкого канала 11
2.3. Модифицированные модели узкого канала 12
2.4. Параболизованные (эллиптическо-гиперболические) модели 13
2.5 МОДЕЛИ ГЛАДКОГО КАНАЛА 13
2.5.1. Упрощенные модели гладких каналов 14
2.5.6. Квазиодномерная модель гладкого канала 16
2.6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТАЦИОНАРНЫХ ВНУТРЕННИХ ВЯЗКИХ ТЕЧЕНИЙ 16
2.6.1 Методы установления 17
2.6.2 Безитерационно маршевые методы 18
2.6.3. Итерационно-маршевые методы 18
2.7 ЧИСЛЕННАЯ ПРОБЛЕМА СОПЛА ЛАВАЛЯ 19
2.7.1. Параболические модели течения через сопло Лаваля 21
2.7.2. Безитерационные методы для численного моделирования течений
через сопло Лаваля 21
2.7.3. Итерационно-маршевые методы для численного моделирования течений через сопло Лаваля 22
2.8 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
3. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 23
3.1 Физическая модель 23
3.2 Адаптированная к геометрии канала система координат 23
3.3 Уравнения Навье-Стокса в адаптированной системе координат 27
3.3.1 Упрощенная модель Навье-Стокса 28
3.3.2 Уравнения гладкого канала в размерном виде 29
3.3.3 Квазиодномерные уравнения 31
3.4. Прямая задача сопла Лаваля в рамках модели гладкого канала 32
3.5. Граничные условия 34
3.5.1 Условия на твердых стенках: 34
3.5.2 Условия на оси симметрии: 34
3.5.3 Условия на входе и выходе: 35
3.5.4 Замыкающее уравнение: 35
4. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ 36
4.1 Проверка метода на сходимость 40
5. РЕЗУЛЬТАТЫ 44
Распределение давления на оси канала: 45
Распределение теплового потока на стенке канала: 46
Распределение давление, в зависимости от угла расширения а2: 47
Распределение чисел Маха, в зависимости от угла расширения: 48
6. ВЫВОДЫ 49
7. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 50
Густав де Лаваль изобрел, так называемое, сопло Лаваля в 1888 году для повышения эффективности паровых турбин. Через 13 лет после изобретения Лаваля, Константин Эдуардович Циалковский в 1903 году предложил ракету с ракетным двигателем на водороде и кислороде, из камеры сгорания которой выбрасывался газ через расширяющийся сопловой конус. Лаваля интересовала масса и скорость газового потока, направленного на колесо паровой турбины, в то время как Циалковскому была нужна реактивная сила, которая возникала и зависела от скорости и массы газа, также вытекающего из сопла. Еще через 10 лет, в 1914 году, американский инженер Р. Х. Годдард применил сопло Лаваля для ракет, которые были им спроектированы, изготовлены и испытаны. И уже через год, в 1915 году, генерал М. М. Поморцев, испытал свою ракету с соплом Лаваля на сжатом воздухе. Так, сопла Лаваля различной конфигурации стали важнейшей частью ракетных и сверхзвуковых реактивных двигателей для всевозможных аппаратов.
Классической моделью течений газа в соплах Лаваля считается система уравнений Навье-Стокса. В литературе известны расчеты течений в соплах Лаваля на основе полных уравнений Навье-Стокса, например, в [1]. Полная система уравнений гидродинамики позволяет подробно изучить сложные до и сверхзвуковые течения с зонами отрывов, рециркуляцией и вязко-невязкими взаимодействиями. Однако, такие расчеты требуют огромных объёмов вычислительных ресурсов и, возможно, недели вычислений. Следовательно, для успешного, практичного и адекватного численного моделирования, в том числе, вязких течений газов необходимо создание корректных и точных упрощенных моделей Навье-Стокса.
На основе обзора литературы для моделирования течений вязкого газа в канале выбрана упрощенная (параболическая) модель гладкого канала.
В результате работы был реализован маршевый численный метод высокого порядка точности для расчета течения вязкого газа в канале.
Результаты расчетов показали хорошее совпадение с известными в литературе данными по течению вязкого газа в сопле Лаваля.
