Численное моделирование распространение электромагнитных волн в волноводах с пространственными конфигурациями специального вида
|
Введение з
1. Электромагнитные волны в вакууме 8
2. Основные этапы моделирования в COMSOL MULTIPHYSICS 20
3. Распространение электромагнитных волн в волноводе 40
Заключение 54
Список литературы: 55
1. Электромагнитные волны в вакууме 8
2. Основные этапы моделирования в COMSOL MULTIPHYSICS 20
3. Распространение электромагнитных волн в волноводе 40
Заключение 54
Список литературы: 55
Моделирование это один из методов познания объектов с помощью их моделей, создание и исследование моделей, действительно существующих объектов, для получения объяснений процессов или явлений, а кроме того с целью прогноза явлений, зависящих от модели. Из-за многозначности в науке понятия модель, не имеет общей классификации типов моделирования: классификацию, возможно, осуществлять согласно характеру моделей, согласно характеру моделируемых предметов, согласно областям дополнения моделирования. Тем не менее, в наше время, применительно моделирование к естественным и техническим наукам и различают некоторые виды моделирования[1]:
1. Информационное моделирование - представление информативной структуры предметов с идентификацией среди них. Как пример, создание модели согласно методологии IDEF1.
2. Математическое моделирование - точное понимание реальности с помощью математического представления, позволяющий исследовать и приобретать информацию иной системы.
3. Молекулярное моделирование - это метод, с помощью которого можно смоделировать результаты структур и свойств молекул.
4. Статистическое моделирование - это моделирование предметов, явлений, процессов которые существуют реально. Моделируется для того чтобы объяснить эти процессы или явления, возможно высчитать предсказание, важных для модели.
5. Экономико-математическое моделирование - это моделирование экономических процессов, объектов или явлений с помощью математического формализованного описания. Для моделирования используется матричная алгебра, дифференциальное исчисление и так далее.
6. Имитационное моделирование - это моделирование процессов и их описание, как бы они протекали в нашей действительности. Это моделирование не очень удобно, так как высок шанс ошибки из за времени.
7. Эволюционное моделирование - это моделирование для создания генетических алгоритмов, с помощью теории Дарвина. Используется для метода группового расчета. Входит в более обширную часть искусственного интеллекта.
Вообще видов моделирования очень много, существует даже математическое моделирование социально - исторических процессов. Но в нашей работе делалось численное моделирование, но чтобы разобрать, что это такое, рассмотрим для начала, компьютерное моделирование.
Компьютерное моделирование[2] - это программа на компьютере с помощью, которой производиться построение объекта, возможно отличного от реальности, но схоже к алгоритмическому описанию, имеющий данные, с помощью которых можно менять свойства системы и динамику. В связи с этим компьютерное моделирование стало основным инструментом математического моделирования. Благодаря этому, можно получить новую информацию об объекте, а так же поведение систем и аналитического исследования.
Компьютерное моделирование удобно тем, что иметься возможность провести моделирование сложных физических опытов, в связи с тем, что реальные опыты, могут быть не доступны, либо имеют очень высокую стоимость. В таких опытах возможно определить свойство нашего объекта, а так же провести исследование с параметрами и начальными условиями. Построение состоит из двух этапов и базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или излучаемого объекта: для начало создается качественная модель, а потом количественная модель. Используя большую часть свойств модели, тогда при моделировании она окажется близка к реальной модели, тогда система будет иметь большие возможности.
У компьютерного моделирование есть два вида моделирования:
1. Аналитическое - происходит изучение математических моделей, с помощью алгебраических, дифференциальных уравнений, и иметься возможность осуществить точное решение с помощью однозначной вычислительной процедуры.
2. Имитационное - происходит изучение математической модели с помощью определенных алгоритмов, в которых обычно происходят простые операции, в больших количествах.
Рассмотрим теперь численное моделирование, которое использовалось в нашей работе. Как известно, часть практических задач, невозможно решить аналитически. Тогда чтобы решить эти задачи, надо провести численный анализ динамики. Численное моделирование это создание математической модели изучаемого объекта или системы и последующее исследование, с помощью численных методов. Из возможных вариантов можно воспользоваться MatLab. Но в нашей работе, мы использовали COMSOL Multiphysics.
COMSOL Multiphysics [3] - это среда для моделирования, созданная для решения реальных задач. Задача каждой моделируемой среды, состоит в предельно четком воссоздании эффектов, наблюдаемых в реальных условиях. Чтобы решить эти задачи, нам необходима мультифизика, в таком случае у нас есть возможность воспользоваться несколькими научными моделями, включающие все без исключения рассматриваемые явления.
Наша цель работы это изучить принципы моделирования волновых процессов в COMSOL Multiphysics и построить модель распространения электромагнитных волн в круглом волноводе. Волновод - это
направляющий канал, созданный естественно или искусственно в котором происходит распространение волн. Распространение электромагнитных волн в волноводе зависит от собственной частоты, поэтому в нашей работе была решена задача на собственные частоты.
Английский физик Дзожеф Томсон в 1893 году, впервые предложил передачу волн через волновод [4]. В 1894 году Оливер Лодж экспериментально проверил волновод [5]. 1897 год Лорд Рэлей выполнил математический анализ распространения электромагнитных волн в металлическом цилиндрическом волноводе [6].
Волноводы бывают двух типов:
1. Естественного происхождения - это естественные волноводы, как пример ионосферный волновод, возможно так же звуковые подводные каналы.
2. Искусственного происхождения - это волноводы, которые используют для передачи различных волн, например электромагнитные волны. А так же волноводы могут передавать энергию и информацию, например сигналы.
Отличительная черта всех волноводов, у них есть дискретные волновые моды, которые распространяясь без изменения своей собственной структуры. Каждая мода обязательно характеризуется предельной частотой, которая имеет название критическая частота. Но волновая мода ни как не может существовать, если его частота превышает частоту критическую. Существуют волноводы, в которых критическая частота близка нулю или даже равна. Абсолютно все моды волноводов имеют дисперсию, следовательно, фазовые скорости зависят от частоты и имеют отличия от групповых скоростей.
Так же волноводы бывают экранированными. В таких волноводах очень хорошо отражают стенки. Практически все волноводы можно отнести к линиям передач. Например, акустический волновод, у которого жесткие стенки, является экранированным волноводом. Существует не экранированный волновод, открытый тип. В таких волноводах локализация поля, появляется из-за полного внутреннего отражения, которое получается на границе двух сред. Либо это области где параметр среды плавно изменяется. Например, к волноводу открытого типа можно отнести систему с поверхностными волнами.
Существуют быстрые волны в экранированном волноводе, это связанно с тем, что скорость распространения однородной волны превышает фазовую скорость и из за этого получается быстрая волна. Есть утекающие волны из волновода, когда экранирование не полное и волны могут просочиться сквозь стенки волновода. Медленные волны распространяются в открытых волноводах, их амплитуды очень быстро уменьшается, при отдалении от канала. Если размеры волновода превышают длину волны, тогда в таком волноводе идет распространение сразу нескольких мод, которые могут группироваться в лучи. Пульсируя в волноводе, они то отрываются от стенок или отражаются от стенок волновода. В месте, где идет отрыв стенки, можно убрать волновод и поставить отражатели. Такие системы относят к квазиоптическим волноводам.
Как известно волноводы на волнах сантиметрового диапазона много лучше коаксиального кабеля. Так же для обработки сигналов, чтобы построить электромеханические фильтры, используется волновод на поверхностных акустических волнах. В современных радиолокационных станциях, тоже используются волноводы радиочастотные электрические. Такие же радиочастотные электрические волноводы используются в ускорительной технике элементарных частиц.
1. Информационное моделирование - представление информативной структуры предметов с идентификацией среди них. Как пример, создание модели согласно методологии IDEF1.
2. Математическое моделирование - точное понимание реальности с помощью математического представления, позволяющий исследовать и приобретать информацию иной системы.
3. Молекулярное моделирование - это метод, с помощью которого можно смоделировать результаты структур и свойств молекул.
4. Статистическое моделирование - это моделирование предметов, явлений, процессов которые существуют реально. Моделируется для того чтобы объяснить эти процессы или явления, возможно высчитать предсказание, важных для модели.
5. Экономико-математическое моделирование - это моделирование экономических процессов, объектов или явлений с помощью математического формализованного описания. Для моделирования используется матричная алгебра, дифференциальное исчисление и так далее.
6. Имитационное моделирование - это моделирование процессов и их описание, как бы они протекали в нашей действительности. Это моделирование не очень удобно, так как высок шанс ошибки из за времени.
7. Эволюционное моделирование - это моделирование для создания генетических алгоритмов, с помощью теории Дарвина. Используется для метода группового расчета. Входит в более обширную часть искусственного интеллекта.
Вообще видов моделирования очень много, существует даже математическое моделирование социально - исторических процессов. Но в нашей работе делалось численное моделирование, но чтобы разобрать, что это такое, рассмотрим для начала, компьютерное моделирование.
Компьютерное моделирование[2] - это программа на компьютере с помощью, которой производиться построение объекта, возможно отличного от реальности, но схоже к алгоритмическому описанию, имеющий данные, с помощью которых можно менять свойства системы и динамику. В связи с этим компьютерное моделирование стало основным инструментом математического моделирования. Благодаря этому, можно получить новую информацию об объекте, а так же поведение систем и аналитического исследования.
Компьютерное моделирование удобно тем, что иметься возможность провести моделирование сложных физических опытов, в связи с тем, что реальные опыты, могут быть не доступны, либо имеют очень высокую стоимость. В таких опытах возможно определить свойство нашего объекта, а так же провести исследование с параметрами и начальными условиями. Построение состоит из двух этапов и базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или излучаемого объекта: для начало создается качественная модель, а потом количественная модель. Используя большую часть свойств модели, тогда при моделировании она окажется близка к реальной модели, тогда система будет иметь большие возможности.
У компьютерного моделирование есть два вида моделирования:
1. Аналитическое - происходит изучение математических моделей, с помощью алгебраических, дифференциальных уравнений, и иметься возможность осуществить точное решение с помощью однозначной вычислительной процедуры.
2. Имитационное - происходит изучение математической модели с помощью определенных алгоритмов, в которых обычно происходят простые операции, в больших количествах.
Рассмотрим теперь численное моделирование, которое использовалось в нашей работе. Как известно, часть практических задач, невозможно решить аналитически. Тогда чтобы решить эти задачи, надо провести численный анализ динамики. Численное моделирование это создание математической модели изучаемого объекта или системы и последующее исследование, с помощью численных методов. Из возможных вариантов можно воспользоваться MatLab. Но в нашей работе, мы использовали COMSOL Multiphysics.
COMSOL Multiphysics [3] - это среда для моделирования, созданная для решения реальных задач. Задача каждой моделируемой среды, состоит в предельно четком воссоздании эффектов, наблюдаемых в реальных условиях. Чтобы решить эти задачи, нам необходима мультифизика, в таком случае у нас есть возможность воспользоваться несколькими научными моделями, включающие все без исключения рассматриваемые явления.
Наша цель работы это изучить принципы моделирования волновых процессов в COMSOL Multiphysics и построить модель распространения электромагнитных волн в круглом волноводе. Волновод - это
направляющий канал, созданный естественно или искусственно в котором происходит распространение волн. Распространение электромагнитных волн в волноводе зависит от собственной частоты, поэтому в нашей работе была решена задача на собственные частоты.
Английский физик Дзожеф Томсон в 1893 году, впервые предложил передачу волн через волновод [4]. В 1894 году Оливер Лодж экспериментально проверил волновод [5]. 1897 год Лорд Рэлей выполнил математический анализ распространения электромагнитных волн в металлическом цилиндрическом волноводе [6].
Волноводы бывают двух типов:
1. Естественного происхождения - это естественные волноводы, как пример ионосферный волновод, возможно так же звуковые подводные каналы.
2. Искусственного происхождения - это волноводы, которые используют для передачи различных волн, например электромагнитные волны. А так же волноводы могут передавать энергию и информацию, например сигналы.
Отличительная черта всех волноводов, у них есть дискретные волновые моды, которые распространяясь без изменения своей собственной структуры. Каждая мода обязательно характеризуется предельной частотой, которая имеет название критическая частота. Но волновая мода ни как не может существовать, если его частота превышает частоту критическую. Существуют волноводы, в которых критическая частота близка нулю или даже равна. Абсолютно все моды волноводов имеют дисперсию, следовательно, фазовые скорости зависят от частоты и имеют отличия от групповых скоростей.
Так же волноводы бывают экранированными. В таких волноводах очень хорошо отражают стенки. Практически все волноводы можно отнести к линиям передач. Например, акустический волновод, у которого жесткие стенки, является экранированным волноводом. Существует не экранированный волновод, открытый тип. В таких волноводах локализация поля, появляется из-за полного внутреннего отражения, которое получается на границе двух сред. Либо это области где параметр среды плавно изменяется. Например, к волноводу открытого типа можно отнести систему с поверхностными волнами.
Существуют быстрые волны в экранированном волноводе, это связанно с тем, что скорость распространения однородной волны превышает фазовую скорость и из за этого получается быстрая волна. Есть утекающие волны из волновода, когда экранирование не полное и волны могут просочиться сквозь стенки волновода. Медленные волны распространяются в открытых волноводах, их амплитуды очень быстро уменьшается, при отдалении от канала. Если размеры волновода превышают длину волны, тогда в таком волноводе идет распространение сразу нескольких мод, которые могут группироваться в лучи. Пульсируя в волноводе, они то отрываются от стенок или отражаются от стенок волновода. В месте, где идет отрыв стенки, можно убрать волновод и поставить отражатели. Такие системы относят к квазиоптическим волноводам.
Как известно волноводы на волнах сантиметрового диапазона много лучше коаксиального кабеля. Так же для обработки сигналов, чтобы построить электромеханические фильтры, используется волновод на поверхностных акустических волнах. В современных радиолокационных станциях, тоже используются волноводы радиочастотные электрические. Такие же радиочастотные электрические волноводы используются в ускорительной технике элементарных частиц.
В данной работе было изучено распространение волн в вакууме, была рассмотрена модель круглого волновода и распространение электромагнитных волн в круглом волноводе, который моделировался в COMSOL Multiphysics, так же описан принцип создания модели круглого волновода. Была решена задача на собственные частоты. Получены собственные частоты.
Рассмотрев собственную частоту ш1=0.930753 - 2.208242e-6i. Так же есть 2 области минимального электрического поля.
Рассмотрев собственную частоту ш2 =0.973314 - 2.111568e-6i, можно придти к выводу, что в центре область электрического поля минимальна, следовательно, эту полость мы можем оставить пустой.
Результаты с собственными частотами ш3 =0.956586 - 1.795382e-6i и 4=0.956586 - 1.79539e-6i, показывают нам, что изменение собственной частоты даже на малую долю приводит к изменению распространения электромагнитных волн в волноводе. Локальные области минимального и максимального электрического поля так же претерпевают изменения.
Оказалось, что для волновода существует близкие друг к другу собственные частоты ш 5=0.984445 - 9.380046e-7i и ш6=0.984445 - 9.380046e- 7i. Распространение полей этих частот в волноводе связано с указанным расщеплением уровней.
Таким образом, было получено распределение электромагнитных волн в волноводе, с помощью собственных частот. Электрическое поле в локализованных областях имеет максимальное либо минимальное значение.
Рассмотрев собственную частоту ш1=0.930753 - 2.208242e-6i. Так же есть 2 области минимального электрического поля.
Рассмотрев собственную частоту ш2 =0.973314 - 2.111568e-6i, можно придти к выводу, что в центре область электрического поля минимальна, следовательно, эту полость мы можем оставить пустой.
Результаты с собственными частотами ш3 =0.956586 - 1.795382e-6i и 4=0.956586 - 1.79539e-6i, показывают нам, что изменение собственной частоты даже на малую долю приводит к изменению распространения электромагнитных волн в волноводе. Локальные области минимального и максимального электрического поля так же претерпевают изменения.
Оказалось, что для волновода существует близкие друг к другу собственные частоты ш 5=0.984445 - 9.380046e-7i и ш6=0.984445 - 9.380046e- 7i. Распространение полей этих частот в волноводе связано с указанным расщеплением уровней.
Таким образом, было получено распределение электромагнитных волн в волноводе, с помощью собственных частот. Электрическое поле в локализованных областях имеет максимальное либо минимальное значение.
