Аннотация
Введение 6
1 Двухфазная система массового обслуживания с орбитой и мгновенным
обслуживанием на первой фазе 10
1.1 Исследование первой фазы двухфазной СМО с орбитой и мгновенным
обслуживанием методом производящей функции 11
1.2 Исследование второй фазы двухфазной СМО с орбитой и мгновенным
обслуживанием на первой фазе 15
1.3 Численные примеры 19
2 Двухфазная система массового обслуживания с потерями на орбите и
мгновенным обслуживанием 23
2.1 Исследование первой фазы двухфазной СМО с потерями на орбите и
мгновенным обслуживанием на первой фазе 24
2.2 Исследование второй фазы двухфазной СМО с потерями на орбите и
мгновенным обслуживанием на первой фазе 33
2.3 Численные примеры 37
Заключение 43
Список использованных источников и литературы 44
При моделировании социальных и психологических явлений стоит отметить ряд трудностей, например, определение влияющих на исследуемый процесс факторов, взаимосвязей между факторами. Указанные трудности одни из немногих, с которыми сталкивается исследователь в процессе формализации модели. К очередным вызовам при моделировании относится непостоянность закономерностей, поскольку в такого рода моделях сделать предположение о постоянстве влияющих факторов достаточно затруднительно. По этой причине большинство известных моделей имеют применение лишь к ряду специальных задач и в этом заключается сложность моделирования социальных процессов: в слабой формализуемости многих понятий и факторов.
Несмотря на это многочисленные работы последнего двадцатилетия свидетельствуют о нарастающем интересе проведения исследований социальных и психологических явлений методом математического моделирования. В данной работе будет рассмотрена математическая модель взаимодействия индивидов в коммуникационной среде университета.
При построении математической модели коммуникационной среды предлагается рассмотреть математическую модель образования неформальных связей по конкретным интересам, например, наука.
В качестве модели построения связей «по интересам» рассмотрим модель SIR (математическая модель распространения инфекционных заболеваний) .
Идея модели заключается в следующем. Население распределяется по группам S, I и R:
S: Количество восприимчивых людей.
I: Количество инфицированных людей. Это инфицированные лица, способные заразить восприимчивых людей. Когда восприимчивый и инфицированный входят в «инфекционный контакт», восприимчивый индивидуум заражается болезнью и переходит в группу I.
R: Количество выздоровевших или умерших людей. Индивидуумы попадают в эту группу в двух случаях: были инфицированы и излечились, либо умерли. То есть не подвержены заболеванию некоторый период времени. Предполагается, что количество смертей незначительно по отношению к общей численности населения.
Модели типа SIR используются не только для предсказания распространения болезни, общего числа инфицированных или продолжительность эпидемии, оценки различных эпидемиологических параметров , но и для анализа распространения сетевых червей и распространения публикаций в социальной сети Facebook , распространения идеологии двух политических партий .
Приведенная модель может быть применена и к взаимодействию в рамках коммуникационной среды. В зависимости от интересующего масштаба можно рассмотреть университеты, факультеты, сообщества, которые осуществляют набор новых сторонников.
В исследовании, изложенном, авторы предлагают возможность «переключения» между политическими партиями. В модели, движение членов однонаправлено и происходит либо от партии B к партии C, либо из партии C к партии B. А в предлагается рассматривать эти движения в виде переключения функций.
Среди моделей эпидемиологического типа так же можно выделить и работу .
...
В данной работе были построены математические модели
подтверждения заболеваемости в виде двухфазных систем массового
обслуживания с орбитой и мгновенным обслуживанием.
Первая модель предполагает на первой фазе мгновенное обслуживание
– ПЦР-тест, на основании которого при положительном результате
происходит переход на вторую фазу системы – лечение заболевшего. Если
ПЦР-тест отрицательный, то обратившийся за проверкой ПЦР-тестом через
случайное время снова обращается на проверку ПЦР-тестом.
Вторая модель обобщает первую модель. Пациенты, которые после
проведения ПЦР-теста получили отрицательный результат через случайное
время могут с заданной вероятностью покинуть систему или провести
повторный тест.
Для каждой двухфазной системы массового обслуживания с орбитой и
мгновенным обслуживанием исследована первая фаза системы. Получена
производящая функция и показано, что распределения числа заявок на
орбите и числа заявок выходящего потока независимые и пуассоновские.
Также для каждой системы массового обслуживания с орбитой и
мгновенным обслуживанием исследована вторая фаза системы, на вход
которой поступает выходящий поток из первой фазы. Получена
производящая функция и показано, что распределение числа занятых
приборов является пуассоновским. Для каждой системы и для каждой фазы
построены численные примеры.
По материалам исследования был сделан доклад на конференции:
IX Международная молодежная научная конференция
«Математическое и программное обеспечение информационных,
технических и экономических систем». Томск, 26–28 мая 2022 г.
