Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Price Sensitivity Meter и классический алгоритм Тернбулла 9
1.1 Основные вопросы PSM и построение кривых ценовой чувствительности 9
1.2 Подготовка интервальных данных и описание алгоритма Тернбулла 15
1.3 Полученные классические оценки 22
2 Метод Ван Вестендорпа: классический и модифицированный с учетом
квантиля 25
2.1 Классический метод Ван Вестендорпа 25
2.2 Модификация алгоритма Тернбулла с учетом дополнительной информации 29
2.3 Сравнительный количественный анализ результатов 33
3 Построение доверительного интервала для цены по интервальным данным
учётом квантиля с помощью метода бутстрэп 38
3.1 Описание алгоритма Бутстрэп 38
3.2 Математическая формулировка и сравнительный анализ доверительных интервалов 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 46
Приложение А Результаты опроса потребителей по методике PSM (у.е./шт.) 48
Приложение Б Построение кривых ценовой чувствительности 49
Приложение В Исходные интервальные данные по ценам 50
Приложение Г Классический и модифицированный алгоритм Тернбулла .. 51
Приложение Д Построение классического и модифицированного методов Ван Вестендорпа 53
Приложение Е Бутстрэп генерация выборок и их оценка 55
В современном мире, где потребитель становится всё более осознанным и требовательным, задача точного установления цены на товар перестаёт быть простой арифметикой. Особенно это заметно в ситуациях, когда данные о предпочтениях покупателя поступают не в виде конкретных цифр, а в форме интервалов: человек затрудняется назвать точную цену, зато способен указать, в каких пределах она для него приемлема. В этом случае перед аналитиком встаёт задача — извлечь максимум информации из «размытых» данных, чтобы определить ценовой диапазон, в котором продукт не только будет продан, но и принесёт наибольшую выгоду.
Классический метод Ван Вестендорпа (Price Sensitivity Meter, PSM) уже давно применяется в маркетинговых опросах, когда необходимо понять, как потребители воспринимают цену: от какой суммы товар кажется слишком дешёвым, от какой — слишком дорогим, и где проходит граница оптимальной стоимости. Метод удобен, нагляден, хорошо визуализируется с помощью кривых ценовой чувствительности. Но у него есть слабое место — он предполагает, что респондент называет точные цены. На практике же часто получается иначе: участники опроса дают интервальные оценки, а не одну точку. Такие интервалы цензурируют данные и требуют особого подхода в анализе.
С этой проблемой сталкиваются не только маркетологи, но и разработчики продуктов, специалисты по пользовательскому опыту и аналитики в сфере цифровых платформ. Обычные методы статистической обработки не подходят, потому что они не учитывают неопределённость, содержащуюся в каждом таком интервале. Непараметрические алгоритмы, такие как оценка Тёрнбулла, позволяют работать с такими данными и восстанавливать функцию распределения, но сами по себе они не решают вопроса определения конкретной цены, которая будет наиболее привлекательной. Здесь на помощь приходит идея квантиля — точки, где
функция распределения достигает заданного уровня, например, медианы. Использование квантильной информации позволяет усилить метод Ван Вестендорпа: учитывать распределение предпочтений респондентов и
адаптировать построение кривых ценовой чувствительности к интервальным условиям.
Актуальность дипломной работы связана с тем, что метод Ван Вестендорпа широко используется на практике, но его применение при наличии интервальных данных до сих пор остаётся недостаточно проработанным. При этом именно такие данные чаще всего встречаются в реальных опросах. Введение квантильной информации в структуру PSM- метода позволяет не только уточнить границы оптимальной цены, но и повысить точность всей модели. Это особенно важно в условиях высокой ценовой конкуренции и нестабильности потребительского поведения.
Новизна заключается в том, что в классический метод Ван Вестендорпа впервые включена информация о квантиле, причём не на уровне постобработки, а непосредственно в процессе построения кривых ценовой чувствительности. Кроме того, адаптирован алгоритм Тёрнбулла для учёта этой дополнительной информации, что позволило повысить устойчивость оценок к разрыву данных и получить более точную функцию распределения.
Практическая значимость работы заключается в возможности применять предложенный подход при разработке анкет, формировании ценовой стратегии и в автоматизированных системах ценообразования, где необходимо учитывать неполноту и нечеткость пользовательских ответов.
Структура дипломной работы включает три главы. В первой рассматриваются классический метод Ван Вестендорпа и особенности его применения при неполных данных. Во второй описывается алгоритм Тёрнбулла и модификация, позволяющая встроить квантиль в оценку функции распределения. В третьей представлены результаты применения методов: построены кривые ценовой чувствительности, рассчитаны
квантильные значения и доверительные интервалы. В заключении подводятся итоги и делаются выводы о точности и применимости предложенного подхода.
В работе была учтена дополнительная информация о квантиле, полученная в ходе пробного маркетинга, это позволило скорректировать классическую цену вниз и добиться значительного роста выручки. При классическом пересечении кривых оптимальная цена была несколько завышена по сравнению с реальным поведением потребителей, что ограничивало объём продаж. Введя значение медианы, полученной в экспериментальных продажах, модификация метода Ван Вестендорпа сформировала новую функцию распределения, гарантирующую, что половина респондентов будет готова купить товар именно по этой цене. После коррекции цена снизилась, однако число «лояльных» покупателей выросло, что обеспечило более высокую итоговую выручку.
Методом бутстрэп получены доверительные интервалы для ценовых оценок как в классическом варианте, так и с учётом квантиля. Для классической цены доверительный диапазон оказался широким, что указывало на высокую нестабильность оценки при небольшом объёме исходных данных и значительную вероятность отклонения оценки при новых ответах. В случае учета дополнительной информации доверительный диапазон сужается, а распределение ценовых оценок концентрируется ближе к ценнику, рекомендованному пробным маркетингом, что повышает устойчивость и снижает неопределённость. Это подтверждает, что применяемая модификация снижает риск неверного установления цены.
