Тема: Конечно порожденные и нётеровы кольца и модули
Характеристики работы
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ КОЛЕЦ 5
2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДУЛЕЙ 12
3. КОНЕЧНО ПОРОЖДЁННЫЕ И НЁТЕРОВЫ МОДУЛИ И КОЛЬЦА 20
ЛИТЕРАТУРА 27
📖 Введение
Коммутативные кольца в целом лучше исследованы, они являются основным предметом изучения коммутативной алгебры, которая является важной частью современной математики, обеспечивающей инструментальные средства для развития алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел. Эти три теории настолько тесно связаны, что не всегда возможно указание, к какой области относится тот или иной результат, например, теорема Гильберта о нулях играет фундаментальную роль в алгебраической геометрии, но формулируется и доказывается в терминах коммутативной алгебры. Другой пример — великая теорема Ферма, которая формулируется в терминах элементарной арифметики (являющейся частью коммутативной алгебры), но её доказательство использует глубокие результаты как алгебраической геометрии, так и алгебраической теории чисел.
Поведение некоммутативных колец более сложно, довольно долгое время их теория развивалась независимо от коммутативной алгебры, однако в конце XX века появилась тенденция выстраивать эту теорию более геометричным образом, рассматривая такие кольца как кольца функций на (несуществующих) «некоммутативных пространствах». Этот тренд зародился в 1980-х годах с появлением некоммутативной геометрии и открытием квантовых групп, благодаря применению методов этих теорий достигнуто лучшее понимание некоммутативных колец, особенно некоммутативных нётеровых колец.
Объектом исследования:
Конечно порожденные и нётеровые колца и модули.
Цели и задачи исследования:
Изучение свойств и строения конечно порожденных и нётеровых колец и модулей. Изучить их связь между собой.
Методы исследования.
В работе использовались методы теории модулей.
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
