Введение 5
1 Постановка задачи 6
2 Метод решения 8
2.1 Трудности расчета поля давления 8
2.1.1 Аппроксимация градиента давления 8
2.1.2 Аппроксимация уравнения неразрывности 10
2.2 Шахматная сетка 12
2.3 Метод дискретизации дифференциальных уравнений 15
2.4 Поправка давления и скоростей 20
2.5 Алгоритм SIMPLE 23
2.6 Блок-схема 24
2.7 Особенности расчета 25
2.7.1 Сходимость 25
2.7.2 Реализация граничных условий на стенке 25
3 Итоги исследования 27
3.1 Аналитическое решение 27
3.1.1 Решение уравнения 27
3.1.2 Тестовые расчеты 28
3.2 Результаты расчетов 30
3.3 Исследование зависимости длины участка гидродинамической
стабилизации от Re 32
3.4. Потери давления на участке установления 34
3.5 Заключение 35
ЛИТЕРАТУРА
Течение вязких жидкостей в массопроводах различной конфигурации широко распространено во многих отраслях промышленности и в природе. В частности: в технологии переработки полимеров при изготовлении
различных изделий, в нефтяной, пищевой индустриях и т.п. В связи с этим исследование течений вязких сред в различных каналах является важной практической задачей.
Математические постановки задач, описывающих течения вязких жидкостей, осложнены нелинейными дифференциальными уравнениями, решить которые аналитически возможно лишь в частных случаях. Поэтому большое распространение получили численные методы решения.
Целью данной работы является исследование участка гидродинамической стабилизации в случае течения вязкой жидкости в круглой трубе с помощью гибкого и эффективного алгоритма SIMPLE . В ходе работы решаются следующие задачи:
1) Формулировка математической постановки задачи;
2) Разработка численного алгоритма решения и написания программы для ЭВМ;
3) Проведение параметрических исследований.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Введение раскрывает актуальность, теоретическую и практическую значимость работы. В первой главе формулируется постановка задачи. Вторая глава посвящена методам расчета. В третьей главе подводятся итоги исследования. В заключении формируются окончательные выводы по поставленной задаче.
В ходе работы была сформулирована математическая постановка
задачи, изучен достаточно гибкий и эффективный алгоритм SIMPLE.
Освоены принципы численного моделирования, а также для реализации
алгоритма расчета течения вязкой жидкости, используя язык
программирования C++ в среде программирования Microsoft Visual Studio,
была разработана собственная программа. Проведены параметрические
исследования, которые позволили построить поля распределения
характеристик течения при различных числах Рейнольдса. В итоге была
получена зависимость длины гидродинамического участка стабилизации от
числа Re. Сравнение полученных данных с показало удовлетворительное
согласование результатов. Средняя ошибка составила 18.75%.
