Аннотация
Введение 4
1. Метод гиперсферических функций 10
1.1. Сферические функции 10
1.2. Трёхчастичные гиперсферические функции 11
1.3. Четырёхчастичные гиперсферические функции 14
2. Поиск энергии связи путем решения уравнений Шрёдингера 17
2.1. Решение уравнения Шрёдингера 17
2.2. Поиск энергии связи двухчастичной системы 18
2.3. Поиск энергии связи трёхчастичной системы 19
2.4. Поиск энергии связи трёхчастичной системы с орбитальным моментном 22
3. Результаты и обсуждения 23
4. Литература 34
Исследование энергий связи систем, состоящих из трёх и большего числа структурных объектов (кластеров) является важной задачей в квантовой механике и физике атомного ядра. Изучение механизмов связывания в этих системах позволяет углубить наши знания о фундаментальных взаимодействиях и границах существования материи. Легчайшие трёхчастичные системы, такие как тритон (3H) и ядро гелий-3 (3He), представляют собой уникальные объекты для изучения, поскольку они демонстрируют сложное поведение, обусловленное трёхтельной динамикой, а также комбинацией нуклон-нуклонного (NN), трёхнуклонного и кулоновского взаимодействий.
Одним из современных и перспективных методов решения задач квантового рассеяния является метод дискретизации континуума на основе стационарных волновых пакетов (wave-packet continuum discretization method, WPCD), предложенный в работе [1]. Основная идея метода заключается в том, чтобы не решать непосредственно уравнения рассеяния, такие как уравнения Липпмана-Швингера или Фаддеева, а использовать прямое определение резольвенты через полный и канальные гамильтонианы. Матрицы рассеяния при этом строятся на основе проекции этих резольвент на специально выбранный базис стационарных волновых пакетов, которые представляют собой нормируемые состояния, сконструированные из точных ненормируемых волновых функций континуума посредством интегрирования по малым энергетическим интервалам. Такие псевдосостояния образуют ортонормированную систему и позволяют свести исходные интегро-дифференциальные уравнения к матричной форме, удобной для численного решения. Точность результатов зависит от детализации энергетического разбиения: чем мельче шаг дискретизации, тем точнее воспроизводится поведение резольвенты как функции энергии. Метод стационарных волновых пакетов позволяет эффективно описывать как упругие, так и неупругие процессы, включая распадные каналы, такие как break-up реакции. Он может быть использован как для двух-, так и для трёхчастичных систем, что делает его универсальным инструментом в ядерной и атомной физике.
Существует ряд других методов, используемых в современных исследованиях структуры ядер и ядерных реакций без существенных приближений, претендующих на ab initio модели (или модели без свободных параметров). Одним из таких подходов к описанию структуры атомных ядер является модель ядерной оболочечной структуры без инертного ядра — No-Core Shell Model (NCSM) [2]. В отличие от традиционных оболочечных моделей, NCSM не предполагает существования замкнутого ядра, вокруг которого группируются валентные нуклоны, а рассматривает все частицы как активные, участвующие в межнуклонных взаимодействиях. Это позволяет применять модель к широкому кругу ядер, особенно лёгких и средней массы, где роль корреляций между частицами становится существенной. Метод основан на численном решении уравнения Шрёдингера в ограниченном модельном пространстве гармонического осциллятора, что делает его строгим с точки зрения квантово-механического формализма. Однако вычислительная сложность ограничивает область применения модели рамками доступных ресурсов, поэтому развитие эффективных алгоритмов и использование высокопроизводительных вычислений играют ключевую роль в дальнейшем продвижении метода. В рамках NCSM удается рассчитывать такие важные характеристики ядер, как энергии возбуждённых состояний, электромагнитные переходы, радиусы распределения заряда и другие наблюдаемые величины, демонстрируя хорошее согласие с экспериментальными данными. Методы квантового Монте-Карло (QMC), такие как вариационный (VMC) и диффузионный Монте-Карло с функциями Грина (GFMC), представляют собой мощные ab initio подходы, позволяющие численно решать временное уравнение Шрёдингера для систем многих тел, включая атомные ядра [3]. Их основным преимуществом является возможность точного описания лёгких и средних ядер (А < 12) с использованием реалистичных потенциалов, учитывающих спин-изоспиновые, тензорные и трёхнуклонные взаимодействия, таких как (AV18 + IL7). Эти методы позволяют прямым образом моделировать волновые функции и вычислять наблюдаемые величины: энергии связи, радиусы, магнитные моменты, спектры возбуждений и даже реакции низких энергий. Однако данные методы сталкиваются с рядом ограничений. Основной проблемой является экспоненциальный рост вычислительной сложности с увеличением числа частиц — так называемое «проклятие размерности», что делает GFMC практически применимым только к ядрам с массовым числом А ~ 10- 12. GFMC также сталкивается с известной проблемой знака при учете спин-изоспиновых степеней свободы, связанной с осциллирующими весами в случайных блужданиях. Эта проблема значительно ограничивает статистическую точность результатов. В свою очередь, VMC сильно зависит от качества пробной волновой функции ^, что может привести к недооценке корреляций между частицами, если пробная функция недостаточно точно аппроксимирует истинную волновую функцию. В то же время, развитие эффективных теорий, таких как хиральная теория возмущений, предложенной изначально для описания пертурбативного сектора КХД [4], позволило успешно применять её в ядерной физике для систематического учёта взаимодействий различной точности — от ведущего (LO) до высших порядков (NLO, NNLO и выше). Более того, этот подход допускает включение многочастичных сил, что делает его мощным инструментом для моделирования конечных ядер и ядерной материи.
...
