📄Работа №189691
Тема: РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ В БЕЗМАССОВОМ УРАВНЕНИИ ДИРАКА В 2+1 - МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ МИНКОВСКОГО
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
физика
Объем:
40 листов
Год:
2023
Просмотров:
48
4400
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Аннотация 3
Введение 3
Основная часть 4
1 Уравнение Дирака в (2 + 1) пространстве-времени 4
1.1 Искривлённое (2 + 1) пространство-время 4
1.2 Матрицы Дирака 4
1.3 Спинорная аффинная связность 5
1.4 Оператор импульса и безмассовое уравнение Дирака 5
2 Оператор симметрии первого порядка 6
2.1 Определяющее уравнение и эквивалентная запись 6
2.2 Первое уравнение 8
2.3 Второе уравнение 9
2.4 Третье уравнение 9
2.5 Общий вид оператора симметрии безмассового уравнения Дирака 10
3 Классификация операторов симметрии первого порядка 10
3.1 Конформное уравнение Киллинга 10
3.2 Конформная алгебра 12
3.3 Канонические формы операторов симметрии 13
3.4 Система {еД, (t + р), (t — р), (t + р*), (t — р*)} 14
3.5 Классификация операторов симметрии относительно 0(2, 3) . 15
4 Классификация стационарных алгебр 17
4.1 Стационарная алгебра lx7 17
4.2 Стационарная алгебра 1Х13 21
4.3 Наборы 24
5 Неэквивалентные наборы 26
5.1 Критерий коммутативности векторов 26
5.2 Первый и второй тип эквивалентности наборов 26
6 Разделение переменных 29
6.1 Разделение переменных для набора {/i2, d} ............ 30
Заключение 35
Литература 36
Введение 3
Основная часть 4
1 Уравнение Дирака в (2 + 1) пространстве-времени 4
1.1 Искривлённое (2 + 1) пространство-время 4
1.2 Матрицы Дирака 4
1.3 Спинорная аффинная связность 5
1.4 Оператор импульса и безмассовое уравнение Дирака 5
2 Оператор симметрии первого порядка 6
2.1 Определяющее уравнение и эквивалентная запись 6
2.2 Первое уравнение 8
2.3 Второе уравнение 9
2.4 Третье уравнение 9
2.5 Общий вид оператора симметрии безмассового уравнения Дирака 10
3 Классификация операторов симметрии первого порядка 10
3.1 Конформное уравнение Киллинга 10
3.2 Конформная алгебра 12
3.3 Канонические формы операторов симметрии 13
3.4 Система {еД, (t + р), (t — р), (t + р*), (t — р*)} 14
3.5 Классификация операторов симметрии относительно 0(2, 3) . 15
4 Классификация стационарных алгебр 17
4.1 Стационарная алгебра lx7 17
4.2 Стационарная алгебра 1Х13 21
4.3 Наборы 24
5 Неэквивалентные наборы 26
5.1 Критерий коммутативности векторов 26
5.2 Первый и второй тип эквивалентности наборов 26
6 Разделение переменных 29
6.1 Разделение переменных для набора {/i2, d} ............ 30
Заключение 35
Литература 36
📖 Введение
В этой работе будет рассмотрено безмассовое уравнение Дирака в (2 1)-мерном пространстве времени во внешнем электромагнитном поле. Это уравнение в теоретической физике описывает безмассовые частицы со спином 1/2, находящиеся в (2 +1)-мерном пространстве времени. Таким образом уравнение является основной моделью для исследования дираковских фермионов нулевой массы.
Следует отметить, что в физике конденсированных сред (2 + 1)-мерное уравнение Дирака с внешним электромагнитным потенциалом используется для теоретического изучения свойств графена [1,2]. Это уравнение представляет интерес при изучении плоской гравитации, что отмечается, например, здесь [3]. Также безмассовые фермионы встречаются в контексте конформной теории поля, струнной теории и других областях теоретической физики [4]. Поэтому разработка математических методов для нахождения новых точных решений для (2 + 1)-мерного уравнения Дирака важна ввиду разнообразия приложений релятивистских квантовых уравнений к актуальным проблемам квантовой теории.
Одним из способов нахождения точных решений является метод разделения переменных. Задача о разделении переменных для уравнения Дирака в (3 + 1)-мерном пространстве-времени Минковского была решена начале 1970-х годов [5]. В 2018 году была опубликована статья [6] о разделении переменных для массивного уравнения Дирака в (2 + 1)-мерном пространстве-времени. Данная работа является продолжением этой статьи про массивный случай, но теперь будет рассматривается безмассовое уравнение Дирака в (2 1)-мерном пространстве-времени.
Таким образом, цель данной работы является полное разделение переменных для безмассового уравнения Дирака в (2 1)-мерном пространстве-времени с внешним электромагнитным полем в пространстве-времени Минковского с использованием взаимно коммутирующих операторов симметрии первого порядка с матричными коэффициентами.
Следует отметить, что в физике конденсированных сред (2 + 1)-мерное уравнение Дирака с внешним электромагнитным потенциалом используется для теоретического изучения свойств графена [1,2]. Это уравнение представляет интерес при изучении плоской гравитации, что отмечается, например, здесь [3]. Также безмассовые фермионы встречаются в контексте конформной теории поля, струнной теории и других областях теоретической физики [4]. Поэтому разработка математических методов для нахождения новых точных решений для (2 + 1)-мерного уравнения Дирака важна ввиду разнообразия приложений релятивистских квантовых уравнений к актуальным проблемам квантовой теории.
Одним из способов нахождения точных решений является метод разделения переменных. Задача о разделении переменных для уравнения Дирака в (3 + 1)-мерном пространстве-времени Минковского была решена начале 1970-х годов [5]. В 2018 году была опубликована статья [6] о разделении переменных для массивного уравнения Дирака в (2 + 1)-мерном пространстве-времени. Данная работа является продолжением этой статьи про массивный случай, но теперь будет рассматривается безмассовое уравнение Дирака в (2 1)-мерном пространстве-времени.
Таким образом, цель данной работы является полное разделение переменных для безмассового уравнения Дирака в (2 1)-мерном пространстве-времени с внешним электромагнитным полем в пространстве-времени Минковского с использованием взаимно коммутирующих операторов симметрии первого порядка с матричными коэффициентами.
✅ Заключение
В результате данной работы была достигнута цель по полному разделению переменных для безмассового уравнения Дирака в (2 1)-мерном пространстве-времени с внешним электромагнитным полем в пространстве-времени Минковского с использованием взаимно коммутирующих операторов симметрии первого порядка с матричными коэффициентами.
Для достижения данной цели были решены следующие вспомогательные задачи:
1. Используя определяющее уравнение, был построен оператор симметрии первого порядка с матричными коэффициентами (26) для безмассового уравнения Дирака в (2 + 1)-мерном пространстве времени во внешнем электромагнитном поле.
2. Была изучена конформная алгебра (36), совпадающая с алгеброй операторов симметрии первого порядка для безмассового уравнения Дирака в (2 1)-мерном пространстве времени, а также изоморфизм с алгеброй so (2, 3).
3. Была проведена классификация вектора конформной алгебры относительно присоединённого представления группы. Построена таблица 1, в которую внесены неэквивалентные вектора.
4. Использовав вид линейных операторов симметрии первого порядка и классификацию операторов симметрии, полученную ранее, построены стационарные подалгебры, отвечающие каждому такому неэквивалентному оператору симметрии.
5. Была проведена классификация вектора из стационарной алгебры относительно присоединённого представления стационарной группы. Составлена таблица 2, в которую внесены наборы неэквивалентных векторов.
6. Выделены неэквивалентные наборы, шесть из которых совпали с работой [6]. Составлена таблица 4, в которой внесены 10 неэквивалентных наборов.
7. Проведена процедура полного разделения переменных в безмассовом уравнении Дирака в (2 + 1)-мерном пространстве-времени с внешним электромагнитным полем.
Данную работу можно продолжить, изучив оператор симметрии второго порядка для безмассовом уравнении Дирака в (2 1)-мерном пространстве-времени. Также можно дополнить, рассмотрев более сложную метрику т.е. искривлённое (2 + 1)-мерное пространство-время, или обобщить использовав другой векторный потенциал.
Для достижения данной цели были решены следующие вспомогательные задачи:
1. Используя определяющее уравнение, был построен оператор симметрии первого порядка с матричными коэффициентами (26) для безмассового уравнения Дирака в (2 + 1)-мерном пространстве времени во внешнем электромагнитном поле.
2. Была изучена конформная алгебра (36), совпадающая с алгеброй операторов симметрии первого порядка для безмассового уравнения Дирака в (2 1)-мерном пространстве времени, а также изоморфизм с алгеброй so (2, 3).
3. Была проведена классификация вектора конформной алгебры относительно присоединённого представления группы. Построена таблица 1, в которую внесены неэквивалентные вектора.
4. Использовав вид линейных операторов симметрии первого порядка и классификацию операторов симметрии, полученную ранее, построены стационарные подалгебры, отвечающие каждому такому неэквивалентному оператору симметрии.
5. Была проведена классификация вектора из стационарной алгебры относительно присоединённого представления стационарной группы. Составлена таблица 2, в которую внесены наборы неэквивалентных векторов.
6. Выделены неэквивалентные наборы, шесть из которых совпали с работой [6]. Составлена таблица 4, в которой внесены 10 неэквивалентных наборов.
7. Проведена процедура полного разделения переменных в безмассовом уравнении Дирака в (2 + 1)-мерном пространстве-времени с внешним электромагнитным полем.
Данную работу можно продолжить, изучив оператор симметрии второго порядка для безмассовом уравнении Дирака в (2 1)-мерном пространстве-времени. Также можно дополнить, рассмотрев более сложную метрику т.е. искривлённое (2 + 1)-мерное пространство-время, или обобщить использовав другой векторный потенциал.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.