Реферат
ВВЕДЕНИЕ 6
Этап 1. Параметрическая идентификация 8
Этап 2. Прогнозирование 8
1.2 Параметрический подход к оцениванию статистических характеристик 8
1.3 Множественная регрессия 9
1.3.1 Линейная модель множественной регрессии 10
1.3.2 МНК-оценки параметров множественной регрессии 11
1.3.3 Оценка дисперсии ст2 и коэффициент детерминации 12
1.3.4 Проверка гипотезы о статистической значимости параметров и об общей адекватности модели. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии 13
1.4 Линейная авторегрессионная модель 15
1.4.1 Линейная авторегрессионная модель первого порядка 16
1.4.3 Оценка параметров линейной авторегрессионной модели. Метод наименьших квадратов 22
2 Параметрическая идентификация и прогнозирование цен акций 23
2.1 Этапы исследования 23
2.2 Авторегрессия 1-ого порядка 23
2.6 Авторегрессионная модель первого порядка с влиянием цены 2 дня назад 30
2.7 Авторегрессионная модель первого порядка с влиянием цены 3 дня назад 32
2.10 Сравнительный анализ моделей 37
3 Исследование зависимости цены акций от экзогенных факторов 39
3.1 Оценка параметров и прогнозирование цен акций для ARX -моделей 39
3.2 Сравнительный анализ моделей 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 45
ПРИЛОЖЕНИЕ А Исходные данные
В современном мире инвестирование в ценные бумаги является сложным социально-экономическим процессом, распространённым в разном объеме во всех странах. Поскольку экономические условия с течением времени изменяются, менеджерам важно прогнозировать влияние, которое окажут изменения на их финансовое будущее. Одним из методов, позволяющих обеспечить более точное планирование, является прогнозирование. Вопрос прогнозирования важен непосредственно для тех, кто трудится в сфере финансов: инвесторы, аналитики, бизнесмены, трейдеры, поскольку от результатов прогноза зависит их финансовое будущее. Огромное количество людей работает, чтобы обеспечить наиболее точной информацией или общество, постоянно испытывающее необходимость в прогнозировании, или же в своих собственных интересах.
Для прогнозирования используют различные методы и знания, поскольку факторы, оказывающие влияние на предсказываемую переменную разнообразны и многочисленны. Одним из наиболее применяемых методов является использование математических моделей, которое является основой технического анализа рынка. Он заключается в следующем: делается предположение об изменении цены со временем, либо в
зависимости от определенных факторов согласно математическому закону. Задачей метода является нахождение математической модели, которая описывает этот закон (на практике - модель, которая наиболее ему соответствует). Разумеется, любой прогноз по определению не может быть точным на 100%, всегда имеется так называемая “случайная составляющая” или “погрешность”, которая вносит в него неточность. Таким образом, можно определить одну из главных задач построения прогнозов при использовании математических моделей - выбрать такую модель, при использовании которой случайная составляющая имеет минимальное значение, то есть модель наиболее адекватно описывает поведение исследуемой цены.
В данной работе целью является построение прогноза для цен акций ОАО «Газпром» с использованием различных моделей авторегрессии.
Основные этапы работы:
Параметрическая идентификация.
Проверка гипотезы об общей адекватности моделей, и нахождение таких их числовых характеристик, как коэффициент детерминации, относительная ошибка идентификации, по которым можно сделать вывод о качестве модели.
Построение прогноза на 30 дней.
Сравнительный анализ моделей на основании результатов прогноза.
Подведение итогов.
В данной работе были исследованы параметрические методы идентификации, а также реализовано прогнозирование цен акций с применением различных моделей авторегрессии, проведен сравнительный анализ параметрических моделей, включающих в себя только значения цен, взятых за предыдущие моменты времени,проведен сравнительный анализ моделей, которые включают в себя экзогенные факторы, такие, как курс доллара и евро относительно рубля, цену на нефть и газ. После исследования однодневного прогноза последних 30 дней для AR-моделей, можно сделать вывод, что линейная параметрическая модель AR (1) показала наилучшие результаты в смысле минимума средней абсолютной ошибки модели, минимума абсолютной ошибки по прогнозам и минимума оценки дисперсии. Для ARX- моделей по результатам стала лучшей модель, включающая в качестве экзогенного фактора цену на нефть.
