Оглавление 2
Введение 3
§1. Постановка задачи. Конструктивные параметры 3
§2 Поверхности второго порядка в аффинном и в евклидовом пространствах 5
1. Точечно-векторное (аффинное пространство) 5
2. Евклидово пространство 7
3. Эрлангенская программа Феликса Клейна и место гиперболического
параболоида в системе квадрик 10
4. Пересечение поверхности второго порядка с плоскостью 12
5. Параболоиды 13
6. Демиквадрика гиперболического параболоида 19
§3 Аффинная характеризация демиквадрики, построенной на пространственном четырехугольнике 19
§4 Линия, близкая к геодезической 21
Приложение. Maple-программа построения демиквадрики 23
§5. Заключение 29
ЛИТЕРАТУРА 31
Хорошо известен «матрасный эффект», аналогичный тому, который проявляется при раскрытии зонтика (прогиб ткани вовнутрь). Важную роль играет геометрическая модель данного эффекта. Основная гипотеза: поверхность сетеполот- на параболического рефлектора (в случае изотропного сетеполотна) принимает форму, близкую к минимальной поверхности.
Работа состоит из пяти параграфов, которые разделены на пункты. В первом параграфе обрисована постановка задачи. Во втором приведены сведения из теории квадрик. В третьем приведена аффинная характеризация квадрики, лежащей в основе построений. В четвертом приведено понятие о SG-линии. В приложении помещена Maple-программа построения демиквадрики по пространственному четырехугольнику. В пятом (после приложения) приведен вывод о проделанной работе.
В данной работе мы рассмотрели гиперболический параболоид, обрисовав его место в общей теории поверхностей второго порядка в аффинном и евклидовом пространствах, а также указав на интерес, который эта поверхность вызывает в связи с проектированием, изготовлением и эксплуатации орбитальных рефлекторных антенн.
Разработан алгоритм построения демиквадрики по пространственному четырехугольнику в Maple-программе, а так же алгоритм построения SG-линии на параболоиде.
