Аннотация
ВВЕДЕНИЕ 6
1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 7
2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА И МЕТОД РЕШЕНИЯ 10
2.1 Граничные интегральные уравнения 14
2.2 Численный метод решения 16
3 РЕШЕНИЕ 19
3.1 Необходимое ПО, создание проекта в среде Microsoft Visual Studio
и его настройки 19
3.1.1 Вывод панели Solution Explorer 20
3.1.2 Остановка командной строки 22
3.1.3 Устранение ошибки 4996 24
3.2 Проект “Cylinder_Layer” 24
4 ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33
ЛИТЕРАТУРА: 34
В настоящее время актуальностью отличается вопрос оптимизации численных методов компьютерного моделирования гидродинамики течений вязкой жидкости со свободной поверхностью. В работе исследуется проблема поведения объема жидкости, которая частично заполняет вращающийся цилиндр. Внимание исследователей к теме связано с тем, что данное течение изучено недостаточно подробно.
Наличие свободной поверхности в области течения является характерной особенностью таких процессов, как распыление аэрозолей, нанесение покрытий, литье и многих других. В последние десятилетия особенно интересным и актуальным направлением в изучении динамики жидкостей стало использование математического моделирования, которое позволяет нам понять природу сложных физических процессов, происходящих во вращающихся цилиндрах, заполненных жидкостью, что имеет теоретическое и практическое значение. Разнообразие задач, связанных с изучением течений жидкости со свободной поверхностью, породило значительное число численных методов, учитывающих характеристики той или иной задачи. Часто при создании алгоритмов и их численной реализации исследователи используют специальные методы, связанные с отслеживанием эволюции свободной границы и выполнением граничных условий на ней.
Необходимость решения этих вопросов связана как с соображениями развития самой гидродинамики, так и с конкретными технологическими задачами. Дальнейший анализ результатов численного моделирования позволяет исследовать технологический процесс перемещения жидкости и находит обширное применение в повышении эффективности и экологичности производства.
В работе приведен обзор литературных данных, касающихся исследования течения жидкости частично заполняющей горизонтальный цилиндр, вращающейся с постоянной скоростью. На данный момент имеется большое количество работ экспериментального и теоретического характера. Эти работы [2-6, 8, 9, 11-14] посвящены рассмотрению течений как ньютоновских, так и неньютоновских жидкостей. Некоторые выполнены в приближении ползущего течения, но имеются и работы, учитывающие инерционные слагаемые в уравнениях движения. Существуют исследования, в которых учитывается поверхностное натяжение. Из анализа этих данных можно сделать вывод о необходимости дальнейших исследований данного гидродинамического процесса. Например, подробного изучения требует вопрос о влиянии на возможные режимы течения показателя нелинейности в степенном реологическом законе при псевдопластичном поведении вращающейся жидкости. Особенный интерес вызывает определение условий, при которых происходит переход от пленочного режима течения к режиму с наличием зоны возвратного течения.
В данной работе были показаны возможные формы свободной поверхности для кинематического условия в эйлеровой и лагранжевой формах с разными значениями числа W и коэффициента заполнения X. Применение кинематического условия в форме Эйлера не позволяет смоделировать правильную форму в окрестности точки стекания, где образуется “наплыв”. Для устранения данного эффекта следует применять для расчета эволюции свободной границы кинематическое условие в лагранжевом виде, что хорошо продемонстрировано на рисунках 11 и 12. Также были выявлены два режима установившегося течения жидкости, внутри вращающегося горизонтального цилиндра и получены критические значения параметров, разделяющих эти режимы. Полученные данные подтверждаются экспериментальными результатами.
