Тематика финансовых рынков в настоящее время приобретает как теоретический, так и практический интерес. Это связано с финансовым кризисом, который поработил практически весь мир. Конкретно в России проблема стала актуальной после обвалов на рынке госбумаг, а также волнений на корпоративном рынке. Сегодня стало необходимостью проводить предварительное оценивание рыночных перспектив и ситуацию макроэкономики в целом. Главной задачей данного рода деятельности является изучение теоретических аспектов фондового рынка. Проведение аналитической работы поможет изучить состояние рыночных секторов. Можно также совершить прогнозирование и объективную оценку дальнейшей перспективы.
Значение финансового рынка состоит в обеспечении распределения ресурсов на расширенное воспроизводство на коммерческой основе. Он имеет и определенные особенности в отличие от рынков произведенной продукции (товаров и услуг), рынка трудовых ресурсов. Во-первых, основной инструмент оборота — денежный капитал — специфический товар; во-вторых, деятельность участников рынка сводится к одному знаменателю — эффективности; в-третьих, на этом рынке могут работать только профессионалы.
При помощи механизма функционирования финансового рынка определяют объем и структуру спроса на финансовые активы.
Рынок финансов существует только при благоприятном функционировании первичных и вторичных рынков. Первичный рынок занимается распределением или перераспределением денежных ресурсов средств заемщика и кредитора. В его компетенцию входит выдача кредитов и продажа ценных бумаг. Обязанностями вторичного рынка является перепродажа ценных активов, бесперебойность в функционировании всего финансового рынка.
В настоящее время в Российской Федерации управление всеми секторами финансового рынка интегрировано в единую структуру - мегарегулятор на базе Банка России, или интегрированный финансовый регулятор. Это единый орган надзора, контроля и регулирования всего финансового рынка.
Будучи "большой" и "сложной" системой, рынок ценных бумаг требует для своего анализа и довольно-таки сложных, далеко продвинутых математических методов, методов статистической обработки данных, численных методов и компьютерных средств. Не удивительно поэтому, что в финансовой литературе используются самые современные результаты стохастического анализа (броуновское движение, стохастические дифференциальные уравнения, мартингалы, предсказуемость), трудно себе представить финансовую деятельность без современной компьютерной техники.
Современное управление рисками, применяемое в страховании, торговле на фондовом рынке и инвестировании, основывается на возможности использовать математические методы для предсказания будущего. Основополагающий принцип работы на финансовых рынках состоит в следующем: чем больше риск инвестор на себя принимает, тем на большее вознаграждение он может рассчитывать.
В данной работе в качестве основного финансового инструмента используется опцион.
Сильным толчком к развитию опционов стало создание Чикагской биржи опционов (СВОЕ) в 1973 году. Создание данной биржи позволило стандартизовать опционы, а также определить модель ценообразования. До создания СВОЕ торги опционами не имели больших объемов, так как любая информация, касающаяся опционов, была либо труднодоступна, либо недоступна вообще. Сделки заключались по телефону, дилеры сводили покупателей и продавцов для заключения контрактов.
Чикагская биржа позволила трейдерам приобретать опционы колл на акции. Число котируемых опционов активно росло, также увеличивалось количество членов биржи, к 1974 году их насчитывалось 600. Американское законодательство также помогало развитию опционов, банкам и страховым компаниям было разрешено использовать опционы. В 1975 году объем ежедневных операций превышал 100 опционных контрактов. Позже популярность опционов набирала обороты, на других биржах Америки стали открываться опционные секции. Также возник интерес и у прессы, среди них можно отметить The Wall Street Journal. Пресса дала дополнительный толчок развитию популярности опционных контрактов по всему миру. Сегодня опционы имеют огромную популярность среди инвесторов. Одной из самых популярных бирж является Чикагская. Опционами пользуются и новички в трейдинге и профессионалы.
Формула модели оценки опционов впервые была выведена Фишером Блэком и Майроном Шоулсом в 1973 году в статье «Оценка опционов и коммерческих облигаций» (The Pricing of Options and Corporate Liabilities) [6]. Также в 1973 году Роберт Мертон довел и развил эту формулу до возможности применения в своем сочинении «Теория рационального ценообразования опционов» (Theory of rational option pricing) [7].
Для любого трейдера или инвестора основной задачей является не только сохранение, но и приумножение своего капитала. Это вполне логично. В противном случае просто бессмысленно и опасно работать на бирже. Но многих рисков можно избежать с помощью одной популярной и очень эффективной методики - хеджирования.
Хеджирование - открытие сделок на одном рынке для компенсации воздействия ценовых рисков равной, но противоположной позиции на другом рынке. Обычно хеджирование осуществляется с
целью страхования рисков изменения цен путём заключения сделок на срочных рынках.
Целью хеджирования (страхования рисков) является защита от неблагоприятных изменений цен на рынке акций, товарных активов, валют, процентных ставок, и прочее. Например, инвестор имеет в портфеле акции «Газпрома», но остерегается снижения цен на этот инструмент, поэтому он открывает короткую позицию по фьючерсу на «Газпром» или покупает опцион пут, и таким образом страхуется от падения цен на этот актив.
Экономический смысл хеджирования заключается в том, что инвесторы, продавцы и покупатели передают свои риски инвестиционным спекулянтам, гарантируя свои цены. А спекулянты получают свою прибыль, принимая риски на себя.
Задачами данной работы являются: изучение теоремы о мартингальном представлении; исследование основных финансовых инструментов и (B,S)- модели Блэка-Шоулса с двумя финансовыми активами.
Для решения поставленной задачи были изучены основные понятия стохастической финансовой математики и теории мартингалов: мартингал и его свойства, винеровский процесс, формула Ито. В качестве основного финансового инструмента использовался опцион. В ходе решения задачи были получены следующие результаты:
> Изучена теорема о мартингальном представлении;
> Рассмотрена взаимная квадратическая характеристика мартингала и винеровского процесса;
> Рассмотрена (В, 5)-модель Блэка-Шоулса и задача хеджирования;
> Проведено аналитическое решение нахождения коэффициентов at мартингального представления для мартингала Mt = (fr!Ft);
> Изучена теория квадратично интегрируемых мартингалов;
> Найдены формулы хеджирующей стратегии
