РЕФЕРАТ 3
Введение 6
1 Постановка одномерной задачи 8
1.1 Постановка задачи в декартовой системе координат 8
1.2 Постановка задачи в цилиндрической системе координат 9
1.3 Постановка задачи в обобщенном виде 12
2 Численное решение одномерной задачи 13
2.1 Метод решения 13
2.2 Проверка аппроксимационной сходимости 16
3 Результаты расчетов 18
Заключение 22
Список литературы 23
Приложение 1 24
В промышленности производится и перерабатывается множество жидкостей, обладающих различными структурно-механическими свойствами. Многие из них при своем течении проявляют нелинейную вязкость. К ярко выраженным нелинейно-вязким средам относятся нефть, нефтепродукты, растворы и расплавы полимеров, суспензии угольного топлива, лаки, краски, зубная паста, жидкие пищевые продукты [1]. В общем случае течения вязкой жидкости являются неизотермическими, что обуславливается диссипацией механической энергии, возможными химическими источниками тепла, различными условиями теплообмена на границах области. Физические характеристики среды при этом зависят от температуры. Решение задач о неизотермических течениях неньютоновских жидкостей с учетом диссипации механической энергии и зависимости реологических характеристик от температуры связано со значительными трудностями. Поэтому в большинстве случаев теоретические исследования течения и теплообмена при переменных физических характеристиках жидкости выполнены приближенными или численными методами [2].
Основы теории неизотермических течений вязких жидкостей и теории гидродинамической устойчивости обсуждаются в [3-9].
Поэтому настоящая работа посвящена исследованию
неизотермического течения реологически сложной жидкости в плоском канале. В случае установившегося течения задачу можно свести к одномерной и решить аналитически . При этом сложность получения решения рассматриваемой задачи зависит от реологии жидкости, типа граничных условий и вида температурной зависимости потока. В этой связи в случае использования распределений скорости и температуры для одномерного стационарного течения в качестве граничных условий для полной постановки задачи, например на входной границе области решения, часто требуется вывод оригинального аналитического решения, 6
соответствующего условиям конкретной задачи. С другой стороны численное решение одномерной задачи получить несложно и, можно численную процедуру нахождения граничных значений искомых функций в одномерном приближении включать в общий вычислительный алгоритм.
Целью работы является разработка методики решения задачи об установившемся течении реологически сложной жидкости в плоском канале, а также численное моделирование подобных течений. Изучение поведения жидкостей в зависимости от основных определяющих параметров, таких как: число Рейнольдса, показатель степени нелинейности и число Бингама (безразмерный параметр вязкопластичности).
Сформулирована математическая постановка задачи о стационарном неизотермическом течении степенной жидкости в плоском канале с учетом вязкой диссипации и зависимости консистенции среды от температуры в одномерном приближении. Разработан численный алгоритм решения задачи на основе метода конечных разностей. Проведена проверка аппроксимационной сходимости алгоритма расчета.
В результате проведенных параметрических расчетов получены характерные распределения скорости, вязкости и температуры в сечении канала при разных значениях показателя нелинейности и числа Бринкмана.
