1. Введение 3
1.1. Общая характеристика работы 3
1.2. Актуальность темы исследования 3
1.3. Объект исследования 3
1.4. Предмет исследования 3
1.5. Цель и задачи работы 3
2. Литературный обзор 3
2.1. Основы ферментативной кинетики 3
2.1.1. Определения 3
2.1.2. Теория Михаэлиса-Ментен 4
2.2. Модели роста популяции 4
2.2.1. Модель Мальтуса 4
2.2.2. Модель Ферхюльста 5
2.2.3. Модель Лотки-Вольтерра 6
2.3. Численные методы 6
2.3.1. Метод Рунге-Кутта 6
3. Элементы качественной теории дифференциальных уравнений 7
3.1. Определения и понятия 7
3.2. Линейные модели. Критерий Гурвица 8
3.3. Нелинейные модели 11
4. Общая постановка задачи 12
4.1. Описание данных эксперимента 12
4.2. Общая модель 12
5. Анализ частных вариантов 13
5.1. Модель №1.1 13
5.2. Модель №1.2 18
5.3. Модель №2.1 23
5.4. Модель №2.2 29
5.5. Модель №3 35
6. Анализ общей модели 41
7. Вывод 50
8. Список литературы 51
1.1. Общая характеристика работы
Бакалаврская работа посвящена нахождению наиболее благоприятных условий для жизнедеятельности популяции микроорганизмов и использования их для решения актуальной проблемы очистки сточных промышленных вод. Работа носит теоретический характер.
1.2. Актуальность темы исследования
В настоящее время загрязнение водоемов сточными водами является глобальной проблемой, поэтому особенно важным становится процесс очистки сточных вод. Актуальным направлением в этой сфере является биологическая очистка воды.
1.3. Объект исследования - популяция микроорганизмов.
1.4. Предмет исследования - промышленные сточные воды; озонирование сточных вод; очистка сточных вод микроорганизмами.
1.5. Цель и задачи работы
Целью настоящей дипломной работы является нахождение условий для наиболее эффективной очистки сточных вод микроорганизмами. Поставленная цель включала решение следующих задач:
• формулировка системы дифференциальных уравнений, описывающих поведение микроорганизмов
• качественный анализ системы уравнений
• численная реализация модели
В ходе проделанной работы сформулирована и качественно исследована модель и несколько роста популяции микроорганизмов в условиях биологической очистки сточных вод. Проанализированы различные частные варианты модели, позволившие выявить качественно влияние всех параметров. Результаты качественного анализа были подтверждены численным решением в каждом конкретном случае. В результате исследования были найдены условия, при которых популяция микроорганизмов увеличивалась, а концентрации исходной органики и активного субстрата уменьшались, вне зависимости от начальных условий. Установлено, что в системе существует стационарное состояние, соответствующее стационарному режиму работы очистного сооружения.
