ВВЕДЕНИЕ 5
1 Постановка задачи 6
2 Дифференциальный подход Мизеса к анализу асимптотических свойств
статистик 8
3 L-оценки в виде линейной комбинации порядковых статистик 15
4 Общие свойства урезанных средних 24
5 Типы рассматриваемых супер -моделей 29
6 Вычисления асимптотических дисперсий оценок для супермодели 3s=(F(1),
F(2),F(3),F(4)) 31
7 Применение робастных оценок и непараметрических доверительных
интервалов для анализа реальных данных 35
7.1 Критерий обнаружения выбросов Титьена-Мура 35
7.2 Критерий Шапиро-Уилка для проверки гипотезы нормальности 36
Вывод 39
8 Изучение свойств урезанных средних при конечных объемах выборки 40
ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ 42
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 43
ПРИЛОЖЕНИЕ А 44
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 49
ПРИЛОЖЕНИЕ В 51
При обработке статистических данных, Х ±...Хп экспериментов важную роль играет понятие статистической модели эксперимента, которую задают путем конкретизации двух множеств (X, J). Множество X называют выборочным пространством, при задании которого характеризуются условия получения статистических данных X =■ (Хг . ..Хп) . Элементами этого множества являются наблюденные реализации х = (х±...хп) случайного вектора Х = (Х1...Хп). В данной работе предполагается, что элементы выборки являются независимыми и одинаково распределенными
(н.о.р) случайными величинами с функцией распределения (ф.р.) FX изучаемой случайной величины X и ф.р. Fx Е J , где J - множество допустимых распределений вероятностей в условиях проводимого эксперимента. Отметим, что многие статистические процедуры строятся не на исходной выборке , а на упорядоченной статистике .
К таким процедурам относятся L - оценки параметров в виде линейной комбинации порядковых статистик. исходной выборки .
В данной работе изучаются свойства конкретного семейства L-оценок, которое было предложено Пуанкаре, и в литературе называется семейством урезанных средних. Изучаются асимптотические характеристики оценок и их свойства при конечных объемах выборки методом статистического моделирования на ЭВМ.
В данной работе получены следующие результаты:
1) Изучены общие свойства семейства L - оценок параметров в виде линейной комбинации порядковых статистик, асимптотические свойства которых исследуются методом Мизеса (см. разделы 2,3).
2) В семействе L - оценок выделен класс урезанных средних, для которых получены выражения для функций влияния Хампеля и асимптотических дисперсий (см. формулы 4.5, 4.6).
3) В разделе 6 проведены численные расчеты асимптотических дисперсий оценок для различных супермоделей, описывающих отклонения от гауссовой модели наблюдений. Отмечено, что изучаемые оценки защищены от факта наличия выбросов в выборке.
4) В разделе 7 изложены результаты применения робастных оценок и непараметрических доверительных интервалов. В примере обработки реальных статистических данных, которые содержат выбросы, установленные с помощью критерия Титьена-Мура, и для которых нормальная модель не является адекватной, что было подтверждено критерием Шапиро -Уилка.
5) Свойства семейства урезанных оценок при конечном объеме выборки были изучены методом статистического моделирования на ЭВМ. Отмечено, что асимптотические результаты применимы на практике уже при объемах выборки n >40.
