РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Теоретико-математический материал для решения задачи 7
1.1 Оптимизационная задача 7
1.2 Задача линейного программирования 12
1.2.1 Описание методов градиентного спуска 15
1.2.2 Обобщенная схема методов градиентного спуска 20
1.3 Понятие интервальной математики 21
1.4 Понятие инфляции 23
2 Разработка метода оптимального распределения денежных средств 26
2.1 Описание и постановка задачи 26
2.2 Визуализация исходных данных 27
2.3 Разработка модели 32
3 Реализация программного обеспечения для решения поставленной задачи 39
3.1 Описание исходных данных для реализации системы 39
3.2 Реализация программного обеспечения на VBA 41
3.3 Описание работа пользователя с программным обеспечением 42
3.3.1 Анализ полученных результатов 44
3.3.2 Анализ полученных результатов с учетом инфляции 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 54
ПРИЛОЖЕНИЕ А Листинг ПО 56
На сегодняшний день в России существует одна очень острая и волнующая проблема. К сожалению, значительный процент граждан в нашей стране, такие как пенсионеры, бездомные, многодетные семьи, сироты, инвалиды и другие, испытывают финансовые и прочие трудности. Не у каждого нуждающегося могут найтись средства на покупку необходимых продуктов.
Одним из способов решения данной проблемы является благотворительные фонды, которые занимаются сбором средств и обеспечением нуждающегося населения. В первую очередь, речь идет о товарах первой необходимости: продуктах питания, средствах гигиены, бытовой химии, детских принадлежностях. Распределяя такие товары среди малоимущего населения, фонд помогает высвобождать денежные средства на некоторые другие жизненно важные нужды.
В данном исследовании рассматривается именно такая организация, столкнувшаяся с нерациональностью некоторых трат и вынужденным сокращением бюджета на следующий год. Экономия на менее значимых товарах, в свою очередь, даст возможность направить средства на более важные потребности граждан. Однако, если в 2016-м году при выплате товар могли получить не все нуждающиеся, то эти средства шли в «нераспределенные». (По данным на 2017 год). Задачей данной работы является минимизировать эти средства таким образом, чтобы потребности нуждающихся граждан были максимально удовлетворены.
Цель данного исследования - оптимальное распределение денежных средств благотворительного фонда и минимизация нераспределенных остатков.
Для выполнения данной цели требуется решить следующие задачи:
• Выбрать оптимальный метод решения задачи.
• Разработать программное обеспечение для реализации метода минимизации нераспределенных денежных средств.
Во время проведения работы были использованы следующие методы решения:
• Методы программирования.
• Методы оптимизации.
Актуальность данной работы объясняется тем, что при сокращении бюджета благотворительного фонда на следующий год, возникает потребность более рационального распределения денежных средств. Сокращая при этом траты на менее нужные товары и предоставляя более значимые, это не вызовет возмещения населения и обеспечит
Целью данной работы являлось оптимально распределить денежные средства благотворительной организации и минимизировать нераспределенные остатки. Было предложено несколько вариаций решения поставленной задачи, различающиеся лишь дополнениями. В изначальной постановке задачи решение лежало на поверхности, но не учитывало многих факторов. Поэтому, для получения адекватных результатов мы пошагово усложняли модель, учитывая при этом фактор случайности и уровень доходов граждан. Для этого нам понадобились дополнительные данные о доходах. Эти данные имеются у благотворительного фонда, но для нас скрыты.
Было произведено разбиение товаров на три группы:
- товары, которые предпочтительно покупают люди с уровнем дохода ниже среднего;
- товары, которые предпочтительно покупают люди со средним уровнем дохода;
- товары, которые предпочтительно покупают люди с уровнем дохода выше среднего;
Эта информация позволила нам усложнить модель, учтя при этом доходы граждан. Исходя из этих данных, были введены квоты на товары, которые не попадали в ранг оплачиваемых. Таким образом, наша задача из тривиальной превратилась в оптимизационную задачу, в которой необходимо найти значение границы высокого спроса. (Границы, ниже которой препараты уже не будут оплачены). Для решения данной задачи было разработано программное обеспечение, на основе имеющейся базы данных, реализующее поиск границы высокого спроса по методу обобщенного градиентного спуска.
Далее задача была усложнена поиском границы высокого спроса в каждой группе препаратов. При этом целевая функция стала функцией многих переменных. Решение было найдено так же с помощью обобщенного градиентного спуска.
Следующим этапом усложнения нашей задачи являлось преобразование в интервальную задачу. Таким образом, мы учли некий фактор случайности - изменение цены и спроса на товары. Воспользовавшись правилами интервальной математики были найдены интервалы затрат на каждый товар. Применив разработанное нами программное обеспечение, для нижней и для верхней границы мы получили значительно разнящиеся результаты.
На каждом этапе решения задачи возникала проблема распределения остатка. Поскольку, если товар не оплачивался полноценно, деньги оставались неизрасходованными. При разбиении товаров на три группы и поиске границы внутри каждой из них, оставались невостребованные остатки, которые суммировались и распределялись относительно выделенных квот. Квоты для продуктов, преимущественно покупаемых людьми со средним уровнем дохода или выше среднего - были фиксированы. Изменялось лишь значение для товаров, преимущественно покупаемых людьми с уровнем дохода ниже среднего. Таким образом, чем больше оставался остаток, тем больше становилась квота для небогатых граждан.
В процессе работы были выполнены следующие задачи:
• был разработан метод распределения денежных средств;
• разработано программное обеспечение для реализации
оптимального распределения денежных средств благотворительной
организации и минимизации нераспределенных остатков;
• был разработан и программно реализован метод обобщенного градиентного спуска.
Данный метод распределения денежных средств может быть использован благотворительными организациями для решения аналогичных задач.
В качестве рекомендаций хочется отметить, что наиболее адекватной моделью, на мой взгляд, является модель поиска границы высокого спроса в каждой группе с учетом квот. Поскольку, в этом случае в каждой группе товаров происходит поиск своей границы высокого спроса, что логично, поскольку группы могут значительно разниться между собой. Так же учет квот на товары позволяет сгладить резкое разбиение на группы.
Что касается модели с применением интервальной математики, на мой взгляд, она может быть полезна при прогнозировании
