РЕФЕРАТ 3
Введение 6
1 Градиентные методы безусловной оптимизации 7
1.1 Необходимые и достаточные условия существования экстремума 7
1.2 Градиентный спуск 12
1.3 Наискорейший спуск 14
1.4 Покоординатный спуск 16
1.5 Метод Гаусса-Зейделя 17
2 Общее описание лабораторных работ 20
3 Обоснование выбора программной технологии 22
4 Технические требования к лабораторной работе 23
5 Программная реализация лабораторных работ 27
5.1 Описание класса Variant 27
5.2 Ввод варианта в систему. Формирование исследуемой функции 27
5.3 Реализация алгоритма градиентного спуска 28
5.4 Реализация алгоритма наискорейшего спуска 29
5.5 Реализация метода покоординатного спуска 30
5.6 Реализация метода Гаусса-Зейделя 31
Заключение 34
Литература 35
сегодняшний день развитие информационных технологий дает нам возможность реализовать практически любой математический алгоритм. Во все времена происходила, происходит и будет происходить борьба за малейшие доли времени, размеров, расстояний и так далее. Эти доли могут, как увеличить, так и уменьшить влияние определенных факторов на жизнь человека в разных областях. Ведь все что человек делает, он делает с целью улучшения своей жизни. Тем самым он пытается оптимизировать определенные процессы и величины, используемые в повседневности. Отсюда и появляется необходимость умения решать оптимизационные задачи. Их преподают в курсе «Методы оптимизации» на многих технических специальностях разных вузов. Для закрепления материала часто используют лабораторные работы.
Цель данной работы заключается в реализации в среде Macromedia Flash MX 2004 лабораторных работ по методам оптимизации содержащих:
- градиентный спуск;
- наискорейший спуск;
- покоординатный спуск;
- метод Гаусса-Зейделя.
На практике оптимизационные задачи часто используются при анализе и разработке разнообразных технических систем. В настоящий момент практически любой уважающий себя инженер должен иметь знания по методам оптимизации. Так как эту их можно сопоставить таким важным предметам как математический анализ, численные методы, физика, алгебра и другим.
В процессе выполнения работы были изучены методы: градиентного спуска, наискорейшего спуска, покоординатного спуска и метод Гаусса- Зейделя для функции нескольких переменных. Также возможности языка программирования ActionScript 2.0. Для решения поставленной задачи были реализованы программы в совокупности представляющие собой комплекс лабораторных работ «Градиентные методы». Программы были запрограммированы на языке ActionScript 2.0 в среде Macromedia Flash MX Professional 2004. Данный комплекс включает в себя программы:
- градиентный спуск;
- наискорейший спуск;
- покоординатный спуск;
- метод Гаусса-Зейделя.
