ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1 Понятие фуллереновой частицы. История открытия, структурные свойства, синтез, физические свойства и прикладное значение 5
1.1 Понятие фуллереновой частицы 5
1.2 История открытия фуллереновой частицы 6
1.3 Структурные свойства фуллерена 7
1.4 Синтез 8
1.5 Физические свойства и прикладное значение фуллерена 9
Глава 2 Глава 2 Модели взаимодействия фуллереновой частицы с молекулами, атомами и другими частицами 12
2.1 Континуальный подход 12
2.2.1 Силовые центры - источники энергии взаимодействия 12
2.2.2 Модифицированный LJ-потенциал 12
2.2.3 Интегрирование в случае взаимодействия простых молекул с фуллереновой частицей 13
2.2.4 Энергия взаимодействия двух фуллереновых частиц 14
2.2 Результаты и их обсуждение 16
2.3 Взаимодействия компактных молекул с фуллереновой сферой 19
2.3.1 Псевдофуллереновая частица 19
2.3.2 Пример статистически однородного заселения сферы углеродными атомами 23
2.3.3 Результаты расчетов 23
Глава 3 Численное интегрирование. Формула трапеции 25
3.1 Численное интегрирование 25
3.2 Формула трапеции 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 30
В [1] исследуются термодинамические свойства Н2 и (Н2)2 внутри С6о. Исследования проводились с использованием формализма интегрирования движения молекул водорода по траекториям. В [2] представлено комплексное исследование движения фуллеренов в открытых наноконусах из углерода. Использовано континуальное приближение и потенциал Леннарда-Джонса (LJ- потенциал). В [3] использован LJ-потенциал для описания динамики столкновения С60 с графитом. Энергия удара колеблется от 10 до 60 эВ. В этой области энергий отражений С60 почти не формируется. Результаты моделирования находятся в хорошем согласии с недавними экспериментальными данными. Это исследование имеет значение в изучении особенностей рассеяния С60. В [4] используется добавка LJ-потенциала, генерирующая как поступательное, так и анизотропно вращательное движение каждой частицы фуллерена. Исследования мотивированы разнообразными биологическими приложениями водорастворимых фуллеренов. В [5] рассмотрена инкапусляция С60 в одностенных углеродных трубках. Исследования проведены с использованием методов молекулярной динамики и LJ-потенциала. В [6] изучается взаимодействие фуллеренов с волнистой поверхностью графена с точки зрения наличия энергетически выгодных полос для поглощения фуллеренов. В [7] исследована динамика колебаний молекулы фуллерена (С60), заключенной в одностенную углеродную нанотрубку. В [8] проведены расчеты сильной связи шестидесяти атомов углерода в атмосфере гелия.
Как следует из краткого обзора, теоретической базой расчетных работ является LJ-потенциал. С точки зрения построения модели, фуллерен является поверхностным кристаллом, так что один из его линейных размеров много меньше двух других, и составляет значения порядка размера (диаметра) атома углерода. Поэтому в дальнейшем при определении интегрального воздействия частицы мы будем проводить интегрирование по поверхности частицы.
Цель работы - разработка математической модели взаимодействия фуллерена с низкоэнергетическими молекулами - компонентами природного газа.
Задачи:
1. Анализ литературы по теме исследования.
2. Создание физической и численной моделей взаимодействия.
3. Расчет взаимодействия фуллерена с низкоэнергетическими молекулами и атомами.
В процессе выполнения бакалаврской работы была написана и отправлена в печать одна статья.
Для описания взаимодействия малекул того или иного сорта с частицей фуллерена использованы потенциал Леннарда- Джонса и ньютоновская механика. Малекулы фуллерена является поверхностным красталлом с гекса и пентогональным расположением узлов кристаллической структуры.
Задача о правильном расположении узлов кристалла не имеет строгого математического решения, но допускает приближенное численное решение как задачи динамики частиц на сфере, связанных пружинами, размер которых в свободное состоянии равен 0,142 нм.
Для того чтобы изучить сорбционное взаомидействия молекул в настоящей работе были рассмотрены грубые статистические способы расселение атомов углерода по поверхности сферы. Двигаясь по этому пути нам удолось добиться стастически однородного расселения атомов углерода.
Таким образом, источники энергии взаимодействия с пробной молекулой более или менее однородно распределены по сфере.
Для более глубокого изучения взаимодействия молекул с фуллереновой частицей в ходе исследавания была рассмотрена континуальная модель распределения энергии фуллерена. Для ее реализации необходимо было выполнить модофикацию LJ-потенциала, сделав его интегрируемым в нуле, так как у сил Вандервальса есть и притяжения и отталкивание. В итоге получалась задача о потенциале двойного слоя на сфере. В результате которой траектории взаимодействия с такой однородной частицей стали плоскими и поэтому кеплеровские отношения из-за наличия сил притяжения и отталкивания имеют вид не эллипсов, а лепестков ромашек. Такой характер движения проявляется на начальном этапе взаимодейстивия с реальной дискретной фуллереновой сферой.
Далее движение перестает быть плоским, но в нем сохраняется лепестковый элемент, то есть пробная молекула, при этом, на некотором удалении от кристалла перемещается прыжками по сфере эффективного размера, радиус которой примерно в два раза больше реального фуллерена.
Таким образом, адсорбция фуллереновой частицы не есть захват пробной молекулы частью ее поверхности, а есть пространственные прыгающие перемещения молекул по эффективной сфере большого размера.
В заключение можно сказать, что, на сегодняшний день, в мире идёт интенсивный поиск применения фуллерена. Благодаря уже открытым свойствам фуллерен применяется в различных областях, от электроники до медицины. Кроме того, сегодня проводятся опыты по насыщению фуллереновых частиц водородом, что при горении даёт большое количество энергии. Насыщенные частицы могут быть эффективно использованы в топливно-энергетических отраслях и производствах.
В ходе выполнения бакалаврской работы была разработана математическая модель взаимодействия фуллерена с низкоэнергетическими молекулами - компонентами природного газа, а также были изучены особенности сорбционного движения вокруг нее и найдены потенциалы межмолекулярного взаимодействия С60-Н2, С6о-Не и потенциал С6о-С6о. Ввиду симметрии фуллереновой частицы энергия взаимодействия фуллерена с простой молекулой (Не либо Н2) определяется интегрированием модифицированного LJ-потенциала по одному из углов, используемой сферической системой координат. Потенциал С60-С60 определяется, в конечном счете, трехкратным интегрированием по угловым координатам фуллереновых сфер. Определены зоны сорбции, характерные для фуллерена. Найдена наиболее вероятная дистанция, определяющая взаимное расположение фуллереновых частиц.
