📄Работа №188817
Тема: ПОЛИНОМЫ АЛЕКСАНДЕРА ДЛЯ ЗАЦЕПЛЕНИЙ В ГОМОЛОГИЧЕСКОЙ СФЕРЕ ПУАНКАРЕ
Характеристики работы
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Математика
Объем:
34 листов
Год:
2025
Просмотров:
119
4340
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Аннотация 3
Введение 2
2 Фундаментальная группа и сингулярные гомологии 3
3 Фундаментальная группа зацеплений в трехмерной сфере 7
4 Перестройки вдоль узлов 11
5 Гомологическая сфера Пуанкаре 17
6 Фундаментальная группа зацеплений в гомологической сфере Пуанкаре 21
7 Многочлен Александера 24
8 Пример вычисления фундаментальной группы и полинома Александера 28
9 Заключение 31
Введение 2
2 Фундаментальная группа и сингулярные гомологии 3
3 Фундаментальная группа зацеплений в трехмерной сфере 7
4 Перестройки вдоль узлов 11
5 Гомологическая сфера Пуанкаре 17
6 Фундаментальная группа зацеплений в гомологической сфере Пуанкаре 21
7 Многочлен Александера 24
8 Пример вычисления фундаментальной группы и полинома Александера 28
9 Заключение 31
📖 Введение
Топология занимается изучением самых элементарных свойств пространства, которые сохраняются при непрерывных деформациях. В частности, изучением топологических свойств многообразий - пространств, локально устроенных как евклидово пространство.
Алгебраическая топология занимается построением алгебраических инвариантов топологических пространств, посредством сопоставления им алгебраических структур - групп, колец и т.д. и последующим извлечением топологической информации из их строения. Примерами таких инвариантов могут служить группы гомологий или фундаментальная группа, которые инварианты при гомеоморфизмах. При этом из изоморфизма групп вовсе не следует гомеоморфность пространств.
Одним из примеров, показывающих это, является гомологическая сфера Пуанкаре, которая может быть построена перестройкой по левому трилистнику с оснащением -1[4, Прасолов стр. 164]. Примечательное свойство этого пространства заключается в том, что оно обладает нетривиальной фундаментальной группой, но при этом тривиальной первой группой гомологий. Исторически оно послужило контрпримером к предположению о том, что гипотезу Пуанкаре можно ослабить с тривиальности фундаментальной группы до тривиальности первой группы гомологий. То есть, оказывается, что гомологии не могут отличить стандартную трехмерную сферу от гомологической сферы Пуанкаре.
Классическая теория узлов занимается гладкими вложениями окружности в евклидово трехмерное пространство или в трехмерную сферу, а также инвариантами таких отображений. Дополнение узла является трехмерным многообразием и его можно исследовать методами алгебраической топологии.
Узлы в произвольных трехмерных многообразиях исследованы не так хорошо и открытой задачей является обобщение классических инвариантов. Одним из таких инвариантов является многочлен Александера. Для таких многообразий, как линзовые пространства[2, Ева] или трехмерный тор[1, Бао] были построены его обобщения. В данной работе был описан метод вычисления фундаментальной группы дополнения для зацеплений в гомологической сфере Пуанкаре, основанный на смешанной диаграмме. Зная её и используя свободное исчисление Фокса был построен многочлен Александера. А также проведено вычисление многочлена Александера для конкретного узла в гомологической сфере Пуанкаре. Результат был проверен посредством вычисления альтернативным методом.
Алгебраическая топология занимается построением алгебраических инвариантов топологических пространств, посредством сопоставления им алгебраических структур - групп, колец и т.д. и последующим извлечением топологической информации из их строения. Примерами таких инвариантов могут служить группы гомологий или фундаментальная группа, которые инварианты при гомеоморфизмах. При этом из изоморфизма групп вовсе не следует гомеоморфность пространств.
Одним из примеров, показывающих это, является гомологическая сфера Пуанкаре, которая может быть построена перестройкой по левому трилистнику с оснащением -1[4, Прасолов стр. 164]. Примечательное свойство этого пространства заключается в том, что оно обладает нетривиальной фундаментальной группой, но при этом тривиальной первой группой гомологий. Исторически оно послужило контрпримером к предположению о том, что гипотезу Пуанкаре можно ослабить с тривиальности фундаментальной группы до тривиальности первой группы гомологий. То есть, оказывается, что гомологии не могут отличить стандартную трехмерную сферу от гомологической сферы Пуанкаре.
Классическая теория узлов занимается гладкими вложениями окружности в евклидово трехмерное пространство или в трехмерную сферу, а также инвариантами таких отображений. Дополнение узла является трехмерным многообразием и его можно исследовать методами алгебраической топологии.
Узлы в произвольных трехмерных многообразиях исследованы не так хорошо и открытой задачей является обобщение классических инвариантов. Одним из таких инвариантов является многочлен Александера. Для таких многообразий, как линзовые пространства[2, Ева] или трехмерный тор[1, Бао] были построены его обобщения. В данной работе был описан метод вычисления фундаментальной группы дополнения для зацеплений в гомологической сфере Пуанкаре, основанный на смешанной диаграмме. Зная её и используя свободное исчисление Фокса был построен многочлен Александера. А также проведено вычисление многочлена Александера для конкретного узла в гомологической сфере Пуанкаре. Результат был проверен посредством вычисления альтернативным методом.
✅ Заключение
Была описана фундаментальная группа дополнения произвольного зацепления в гомологической сфере Пуанкаре через порождающие элементы и соотношения на основе смешанной диаграммы. Благодаря этому была вычислена первая группа гомологий дополнения зацепления. Был построен полином Александера произвольного зацепления. Для конкретного узла были проведены вычисления многочлена Александера. После проведена проверка альтернативным методом, использующим поверхности Зейферта
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.