РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Системы линейных уравнений и методы их решения 7
1.1 Основные определения и обозначения 7
1.2 Описание методов решения СЛУ 10
1.2.1 Метод Крамера 10
1.2.2 Метод обратной матрицы 11
1.2.3 Метод Гаусса 12
1.2.4 Метод Жордана-Гаусса 13
2 Обзор генераторов задач по линейной алгебре 14
3 Интерактивный модуль генерации и проверки решения
неопределенной системы линейных уравнений 16
3.1 Обзор первой версии модуля генерации и решения систем
линейных уравнений 16
3.2 Алгоритм генерации неопределённой СЛУ 18
3.3 Алгоритм проверки решения неопределённой СЛУ 23
3.4 Описание программной реализации второй версии модуля 26
3.5 Результаты тестирования студентами 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 32
Приложение А Листинг программы set2.php 35
Приложение Б Листинг программы ask.php 40
Приложение В Листинг программы check.php 41
Приложение Г Листинг программы my_library.php 44
Система дистанционного обучения MOODLE (модульная объектноориентированная динамическая обучающая среда) - это свободно распространяемая система управления обучением. СДО MOODLE подходит как для организации дистанционных курсов, так и для поддержки очного обучения [5].
СДО MOODLE позволяет преподавателям, помимо традиционных лекций, выкладывать интерактивные лекции, позволяющие контролировать усвоение студентом лекционного материала в ходе ознакомления с лекцией, видео, тесты различных типов в режиме тренировки и проверки знаний, а также широкий спектр возможностей взаимодействия преподавателя и студента (чат, форум, e-mail, wiki).
В СДО MOODLE обучение строится на курсах, соответствующих предметам. Одним из таких курсов на радиофизическом факультете является курс «Линейная алгебра (лекции)» [1] и «Линейная алгебра (практика)» [2], разработанные в поддержку учебного курса «Линейная алгебра», преподаваемого студентам первого курса во втором семестре. Одной из основных тем курса «Линейная алгебра» является «Решение систем линейных уравнений». В ходе освоения этого курса студенту необходимо решать большое количество однотипных задач. По этой причине возникла необходимость внедрить в соответствующий раздел курса MOODLE генератор систем линейных уравнений с возможностью автоматической проверки решения. То есть создать интерактивный программный модуль. Данная программа нужна как для создания новых вариантов контрольной работы, так и для создания тренажера, при помощи которого студенты могли бы решать как можно больше задач, натренировать себя перед контрольной работой и успешно закончить курс. Программа должна быть доступна в MOODLE, в соответствующем разделе курса «Линейная алгебра (лекции)».
В ходе научной работы в 2015/2016 учебном году Мягченко Натальей Андреевной под руководством Шабалдиной Наталии Владимировны была разработана и реализована первая версия интерактивного обучающего модуля генерации и решения систем линейных уравнений (СЛУ) [3] [4] [5].
Однако генератор СЛУ с несколькими решениями имеет ряд недостатков, таких как фиксированный размер матрицы системы, заранее известное количество главных переменных, заранее известные номера главных переменных.
Целью данной работы является расширение возможностей интерактивного модуля генерации и проверки решения систем линейных уравнений в части неопределенных СЛУ.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
• вспомнить основные определения и понятия линейной алгебры;
• провести обзор опыта использования обучающих тренажеров в других учебных заведениях;
• разработать алгоритм генерации неопределенной СЛУ с произвольным числом главных и свободных переменных;
• разработать алгоритм проверки решения неопределенной СЛУ с произвольным числом главных и свободных переменных;
• реализовать полученные алгоритмы программно;
• интегрировать разработанные программные реализации в существующий интерактивный модуль;
• встроить модифицированный интерактивный модуль в курс «Линейная алгебра (практика)», в СДО MOODLE;
• проверить работоспособность модуля в ходе проведения практических занятий по соответствующим темам у студентов первого курса
Данная работа посвящена генерации и проверке решения неопределённой СЛУ с целочисленными решениями.
Предложенные алгоритмы гарантируют получение целочисленного решения, если студент использует рекомендации по решению СЛУ методом Гаусса и выбору значений свободных переменных при формировании ФСР, предложенные на практических занятиях по курсу «Линейная алгебра»: в частном решении неоднородной системы все свободные переменные полагаются равными нулю, в частных решениях однородной СЛУ значения свободных переменных выбираются таким образом, чтобы частные решения образовывали НФСР. Тем не менее, алгоритм проверки решения неопределённой СЛУ допускает любой верный целочисленный ответ, не обязательно совпадающий с тем, который был использован при генерации основной матрицы системы. Предложенные алгоритмы были реализованы программно на языке PHP и встроены в интерактивный модуль.
Результаты данной работы были представлены на следующих конференциях: на всероссийской конференции студенческих научно —
исследовательских инкубаторов СНИИ’2017 г. Томск [17] и на
V международной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» МиПОИТиЭС’2017 [18].
Поставленные задачи были успешно решены, обучающий модуль обновлён и востребован студентами, поскольку способствует лучшему закреплению материала. В дальнейшем планируется добавить авторизацию студента, чтобы преподаватель мог контролировать ход решения СЛУ или студент мог вернуться к решению оставленной задачи. Также возможно добавление генерации контрольных работ с ответами. И, наконец, можно создать и другие модули для курса «Линейная алгебра».
