Аннотация 2
Введение 3
1. Теоретические предпосылки 6
1.1. Твердое ракетное топливо 6
1.2. Воспламенение и горение 7
1.3. Продукты сгорания 8
2. Численная реализация уравнений газовой динамики 10
2.1. Метод конечных объемов 10
2.2. Нахождение потоков по методу Ван-Лира 11
2.3. Условие устойчивости и определение шага по времени 12
2.4. Дискретизация уравнений для произвольной ячейки 13
2.5. Дискретизация уравнений для подвижных вычислительных сеток 14
2.6. Неструктурированные вычислительные сетки 15
2.7. Структура выходного файла “Gambit” 15
2.8. Алгоритм программы расчета газодинамических течений на неструктурированных
сетках 17
3. Примеры численного решения некоторых задач 20
3.1. Численное решение нестационарной задачи методом установления. Первый порядок
точности по пространственной координате 20
3.2. Численное решение нестационарной задачи методом установления. Второй порядок
точности по пространственной координате 23
3.3. Численное решение задачи с движущейся торцевой поверхностью 25
4. Численное решение в геометрически сложных областях 29
4.1. Численное решение нестационарной задачи. Газоприход с боковой поверхности 29
Заключение 33
Список литературы 34
Ракетные двигатели (РД) подразделяются на несколько типов в зависимости от источника энергии. Самыми распространенными из них являются РД на химическом ракетном топливе. В РД такого типа реактивная тяга создается за счет превращения потенциальной химической энергии топлива в кинетическую энергию истекающих через сопло газов. Различают жидкостные ракетные двигатели (ЖРД) и ракетные двигатели на твердом топливе (РДТТ), которые в свою очередь обладают рядом достоинств и недостатков.
К достоинствам РДТТ можно отнести их относительную простоту конструкции по сравнению с другими типами РД, отсутствие проблем возможных утечек токсичного топлива, надежность и др. К недостаткам же стоит отнести невысокий удельный импульс и сложности, связанные с управлением тягой двигателя, как-то: отсечка тяги и повторный запуск.
С ЖРД наблюдается совершенно обратная картина: они обладают высоким удельным импульсом, а также возможностью легко управлять тягой, что необходимо при маневрировании летательного аппарата, но в то же время они намного более сложно устроены и более дорогостоящи по сравнению с РДТТ. Помимо этого, возникают проблемы с эксплуатацией в условиях невесомости [1, 2].
РДТТ состоит из ряда систем и элементов. Перечислим основные из них.
1. Корпус двигателя. В зависимости от конструкции двигатель может как являться единым элементом, так и состоять, например, из обечайки, переднего и заднего днищ,
2. Сопловой блок. Характерной особенностью соплового блока является наличие как сужающейся, так и расширяющейся части. Такая конструкция обеспечивает сверхзвуковую скорость истечения образовавшихся газов и, следовательно, наибольшую силу тяги,
3. Система управления вектором тяги (СУВТ). СУВТ отвечает за создание сил и моментов для программного разворота и стабилизации ракеты,
4. Теплозащитное покрытие. При горении топлива в камере сгорания образуются высокие температуры порядка нескольких тысяч кельвинов. Для защиты элементов двигателя от высокотемпературных воздействий используют теплозащитные покрытия,
5. Заряд твердого топлива. Состоит из собственного заряда твердого топлива (ТТ)
определенной формы и бронирующего покрытия, защищающего те элементы РДТТ, горение которых надо предотвратить.
Существуют различные модификации вышеперечисленных элементов, а также дополнительные к ним элементы, которые можно увидеть на рис. 0-1. Однако стоит отметить, что конструкция РДТТ намного проще остальных ракетных двигателей.
Несмотря на простоту конструкции РДТТ, в камере сгорания протекают сложные химические реакции и термодинамические и газодинамические процессы, изучение которых требуется для создания, управления и надежности летательных аппаратов, что приводит к необходимости создания математической модели РДТТ, наделенной нужными физико-химическими свойствами, которая используется для описания внутрикамерных процессов.
Математическая постановка даже достаточно примитивных моделей включает в себя нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, которые в общем случае не имеют аналитического решения и решаются посредством численных методов. Таким образом, помимо создания должной физико-математической модели, требуется численная реализация полученных уравнений.
Целью данной работы является физико-математическое моделирование течения продуктов сгорания в камере РДТТ с зарядом торцевого горения с учетом движущейся поверхности горения твердого топлива на основе численного решения двумерных уравнений газовой динамики.
В ходе работы были получены следующие выводы и результаты:
1. Первый порядок точности по пространственной координате дает нефизичный изгиб изолиний плотности, давления и других физических параметров течения, а значит, следует вести расчеты с порядком точности не меньше второго,
2. Резкое увеличение площади расчетных ячеек может приводить к неудовлетворительным результатам численных расчетов в окрестности стыка ячеек,
3. Для задачи с подвижной поверхностью метод добавления узлов и метод подвижной вычислительной сетки, дают близкие друг к другу результаты, однако за счет более сильных различий в начале канала предпочтение можно отдать реализации с помощью метода подвижной сетки,
4. Для сложных геометрических областей была написана программа-интерфейс, позволяющая импортировать неструктурированную разностную сетку из предпроцессора «Gambit» в программу для расчета газодинамических течений.
