Введение 4
1. Необходимые определения и теоремы 5
1.1. Случайные процессы. Основные определения 5
1.2. Мартингалы. Марковские моменты 6
1.3. Стохастические интегралы. Процессы Ито 10
1.4. Семимартингалы. Каноническое представление семимартингалов. Формула Ито для
семимартингалов 14
2. Последовательное оценивание 29
2.1. Последовательный выбор 30
2.2. Процедура последовательного оценивания 30
2.3. Риск процедуры оценивания 32
2.4. Оценивание параметра модели устойчивой авторегрессии первого порядка с
непрерывным временем 33
2.5. Оценивание параметра регрессионной модели с семимартингальным шумом 37
Основной результат 43
Список используемой литературы 44
На сегодняшний день теория случайных процессов находит применение в различных прикладных задачах. В частности, в различных экономических и физических моделях.
В этих моделях остро стоит задача оценки неизвестных параметров. Для решения этих задач разработаны различные методы. Одним из них является метод максимального правдоподобия, на основе которого и будет строиться последовательный план.
В теории идентификации параметров часто предполагают, что наблюдаемый процесс неограничен, поэтому изучение асимптотических свойств наиболее полно представлено в научных работах.
Также существует задача неасимптотического анализа свойств оценок, которая актуальна в случае ограниченного объёма данных. Для решения задач идентификации параметров и оценки их свойств в неасимптотической постановке часто используют последовательный метод. Суть метода в том, что количество наблюдений не является фиксированной величиной.
В середине прошлого века был предложен метод использующий правила остановки, с помощью которых вычислялся необходимый объём выборки. На основе этого метода Липцер и Ширяев, Новиков [] разработали метод последовательного оценивания параметра сноса для уравнения диффузионного типа.
В данной работе предлагается обобщить их метод на регрессионную модель с семимартингальным шумом, и исследовать свойства полученных этим методом оценок.
