Реферат
ВВЕДЕНИЕ 6
1 Математическая модель страховой компании с групповым наступлением страховых случаев 9
1.1 Исследование системы массового обслуживания М|М|да с простейшим
потоком отрицательных заявок 10
1.1.1 Система уравнений Колмогорова 10
1.1.2 Решение системы уравнений Колмогорова (3) методом
производящих функций 11
1.1.3 Численные примеры 13
1.2 Исследование системы массового обслуживания M|GI|« c
рекуррентным потоком отрицательных заявок 18
1.2.1 Метод просеянного потока для исследования СМО M|GI|« с
рекуррентным потоком отрицательных заявок 19
1.2.2 Прямая система дифференциальных уравнений Колмогорова ... 21
1.2.3 Решение системы дифференциальных уравнений Колмогорова
(15) методом характеристических функций 21
2 Имитационная модель 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28
Многие аспекты человеческой деятельности связаны с финансовыми рисками, которые возникают в связи с наступлением непредвиденных событий, таких как перебои с электричеством во время совершения крупной онлайн-сделки, пожары, дорожно-транспортные происшествия, несчастные случаи и другие.
В современных странах страхование является важной отраслью экономики, обеспечивающей инвестиции в развитие экономики страны и сокращение расходов государственного бюджета на возмещение убытков от непредвиденных событий.
Страхование обеспечивает снижение рисков, посредством их передачи страховым компаниям, которые за некоторую оговоренную плату (страховую премию) принимают на себя случайные риски финансовых потерь, обязуясь в дальнейшем произвести страховую выплату, покрывающую финансовые убытки, при наступлении страхового случая.
Моменты прихода клиентов в страховую компанию, то есть поступления страховых премий, а также моменты наступления страховых случаев являются случайными величинами. Оценка вероятности наступления того или иного страхового случая связана с анализом стохастических явлений разного рода: социальные, экономические, природные и др. Именно поэтому в страховой деятельности велика роль таких математических аппаратов как теория вероятностей и математическая статистика [2, 3, 5, 6].
Использование данных разделов математики позволяет не только выявлять закономерности случайных процессов, но оценивать риски, что в дальнейшем помогает страховой компании принимать решения о целесообразности страхования клиента на данных условиях [1, 4, 7, 14].
Исследование математических моделей страховых компаний актуально в наше время. В силу многообразия рисков существуют различные модели страховых компаний. Классическая модель страховой компании рассматривается в работе [8]. В работе [10] исследуется модель страховой компании, в которой страховое событие для каждого клиента компании наступает независимо от других, в работе [9] рассматривается модель компании, в которой предполагается возможность перестрахования клиентов. В данной работе будет построена и исследована математическая модель страховой компании с групповым наступлением страхового случая.
В исследовании моделей страховых компаний активно развивается применение теории массового обслуживания. Моделирование большинства реальных ситуаций в виде систем массового обслуживания позволяет исследовать модели компаний с разных аспектов. Примеры математических моделей страховых компаний в виде систем массового обслуживания представлены в работах [10, 11, 12].
Целью данной работы является построение и исследование модели страховой компании в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом приборов и потоком отрицательных заявок. В связи с этим были поставлены следующие задачи:
• найти стационарное распределение числа занятых приборов в системе массового обслуживания с входящих простейшим потоком заявок, неограниченным числом приборов, время обслуживания на которых является экспоненциально распределенной случайной величиной, и потоком отрицательных заявок.
• найти стационарное распределение числа занятых приборов в системе массового обслуживания с входящих простейшим потоком заявок, неограниченным числом приборов, время обслуживания на которых является произвольно распределенной случайной величиной, и рекуррентным потоком отрицательных заявок методом просеянного потока.
• построить имитационную модель исследованных систем массового обслуживания.
Структура работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы из 22 источников. Общий объем работы 33 страниц.
Во введении отражена актуальность работы, а также поставлены цели исследования, определены основные задачи и этапы работы.
В первом разделе построены система массового обслуживания с неограниченным числом приборов и простейшим потоком входящих заявок. Выполнено исследование данной системы, когда время обслуживания заявок в системе имеет экспоненциальное и произвольное распределения.
Во втором разделе представлены результаты реализованной имитационной модели рассматриваемых систем массового обслуживания.
В заключении представлены основные выводы о результатах исследования, подведены итоги работы.
В результате данной работы была построена и исследована модель страховой компании в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом приборов и потоком отрицательных заявок. В ходе работы были выполнены поставленные задачи:
• найдено стационарное распределение числа занятых приборов в системе массового обслуживания с входящих простейшим потоком заявок, неограниченным числом приборов, время обслуживания на которых является экспоненциально распределенной случайной величиной, и потоком отрицательных заявок.
• методом просеянного потока найдено стационарное распределение числа занятых приборов в системе массового обслуживания с входящих простейшим потоком заявок, неограниченным числом приборов, время обслуживания на которых является произвольно распределенной случайной величиной, и рекуррентным потоком отрицательных заявок.
• построена имитационная модель исследованных систем массового обслуживания
По результатам данной работы был сделан доклад на V-й
Международной молодежной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем», Россия, Томск, 19-20 мая 2017 г.
