Моделирование работы транзистора Шоггки с учетом особенности расчета электростатического поля
|
Введение 6
1. Задача определения распределения электрического поля и токов в изотропной
проводящей среде 9
1.1. Постановка задачи 9
1.2. Аналитическое решение вблизи особой точки в виде ряда Фурье 10
1.3. Суть метода численного решения смешанных эллиптических задач, учитывающих
особенность граничных условий 12
1.4. Алгоритм численного решения 12
1.5. Параметрические исследования 14
2. Моделирования движение электронов в поле транзистора Шоттки 19
2.1. Постановка задачи 19
2.2. Реализация численного решения 20
2.3. Параметрические исследования 21
Заключение 26
Литература 27
1. Задача определения распределения электрического поля и токов в изотропной
проводящей среде 9
1.1. Постановка задачи 9
1.2. Аналитическое решение вблизи особой точки в виде ряда Фурье 10
1.3. Суть метода численного решения смешанных эллиптических задач, учитывающих
особенность граничных условий 12
1.4. Алгоритм численного решения 12
1.5. Параметрические исследования 14
2. Моделирования движение электронов в поле транзистора Шоттки 19
2.1. Постановка задачи 19
2.2. Реализация численного решения 20
2.3. Параметрические исследования 21
Заключение 26
Литература 27
Применение математических моделей и численное решение их с
использованием современной вычислительной техники позволяет не только экономить время и средства, требуемые для разработки радиоэлектронной аппаратуры, но часто является единственно возможным средством, позволяющим понять и наглядно представить физические процессы, протекающие в субмикронных структурах полупроводниковых приборов.
В данной работе рассматриваться метод двумерного численного моделирования полевых транзисторов с затвором Шоттки на основе решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Используемая двумерная численная модель позволит учитывать эффекты нестационарной динамики электронов и исследовать сложные явления переноса носителей в полевых транзисторах с затвором Шоттки. При моделировании будут использованы уравнения, связывающие дрейфовую скорость носителей заряда и напряженность электрического поля в полевых транзисторах. Двумерный подход в рассмотрении электрического поля позволяет учитывать краевые эффекты на концах затворов, проявляющиеся в возникновении областей высокой концентрации напряженности электрического поля, существенно влияющих на характер движения носителей заряда [1].
Полевые транзисторы СВЧ являются тонкоплёночными приборами. Их изготавливают, как правило, из арсенида галлия с электронной проводимостью. Наибольшее распространение получили приборы с затвором Шоттки.
Под действием напряжения, приложенного к промежутку сток-исток, в эпитаксиальном слое транзистора возникает канал, поле в котором ускоряет носители при их движении от истока к стоку. Управление потоком носителей осуществляется посредством модуляции ширины канала в поперечном направлении, возникающей при изменении толщины слоя объёмного заряда в области затвора (переход металл-полупроводник) под действием напряжения сток-затвор. Поскольку переход в полевом транзисторе смещен в обратном направлении, управление потоком носителей достигается в нём в первом приближении без протекания постоянного тока через этот переход.
Носителями зарядов в полевом транзисторе являются заряды одного знака - электроны. В этом смысле полевые транзисторы (в отличие от биполярных) являются униполярными. Соответственно механизм проводимости в них управляется силами электрического происхождения (дрейфом), а не диффузией. В качестве затвора в рассматриваемых полевых транзисторах применяется, как уже упоминалось, контакт металл-полупроводник.
Затвор используется для управления током транзистора с помощью внешнего сигнала. При протекании тока через канал возникает падение напряжения на распределённом сопротивлении канала вдоль его длины. Поэтому часть барьера Шоттки, расположенная ближе к стоку, оказывается сильнее смещённой в обратном направлении, чем остальная часть транзистора. Это приводит к несимметричному расширению слоя обеднённого заряда под затвором. Область обеднённого слоя может расширяться до высокоомной подложки и перекрывать проводящий канал. При этом ток в цепи исток-сток практически перестает зависеть от напряжения стока; наступает режим насыщения тока исток - сток на рабочем участке характеристики транзистора.
Повышение обратного смещения на электроде затвора вызывает увеличение ширины обеднённой области и, тем самым, сужение n-канала. При этом возрастает сопротивление n- канала и уменьшается ток стока. Таким образом, осуществляется модуляция электронного потока в n-канале с помощью в управляющего напряжения [2].
Актуальность одного из разделов данной работы, а именно повышение точности расчета в окрестности стыка электрода и изолятора, связана с тем, что рассматриваемые в ней эффекты характерны и для других практически значимых задач.
Обратим внимание на аналогичные эффекты в МГД - генераторе. Как и в случае сплошных электродов, так и при секционированных электродах на местах стыка токосъемного электрода с изоляционными участками стенки канала возникают значительные концентрации плотности тока, которые в 2-4 раза могут превышать значения в средней части [3,4]. Эти электрические перенапряжения сильно сказываются на долговечности электродов и снимаемой мощности, в некоторых случаях высокие концевые токи приводили к прогоранию газодинамического тракта [4]. Оптимизация расположения электродов позволяет исключить крупномасштабную концентрацию тока на краях электродов, приводящую к их разрушению, утечке тока при сохранении электрической мощности и тем самым увеличить ресурс газодинамического тракта генератора. Все вышеперечисленное позволяет утверждать, насколько важно максимально точнее определять электрическое поле и поле токов в области стыков электрода и изолятора.
Намерение использовать импульсные МГД - генераторы в качестве автономных источников энергии предъявляет жесткие требования к долговечности, эффективности и массогабаритным показателям устройств. Фарадеевские МГД - генераторы не могут быть использованы в качестве высоковольтных источников энергии без преобразователей напряжения, а холловские (с секционированными электродами) способны произвести высоковольтный импульс. Однако наличие множества электродов лишь усиливает значение корректного определения токов на их концах.
Однако что для одних практических задач является отрицательным эффектом, то для других является желаемым результатом.
Так для разработки эффективного радиографического рентгеновского источника применяемого в радиографии взрывных гидродинамических процессов, а, также, в качестве рентгеновского источника для проведения испытаний по радиационной стойкости радиоэлектронной аппаратуры, или для генерации сгустков плазмы с высокой плотностью энергии, используются стержневые пинч - диоды. Использование стержневых пинч диодов [5,6], потенциально позволяет достигать плотностей энергии в электронном пучке, на два порядка превышающих плотность энергии в традиционных вакуумных диодах. Однако требует расчета необходимых значений потенциала электрополя для формирования низкотемпературной плазмы.
Основные моменты представленные в данной работе:
1. На основе альтернирующего метода Шварца [7,8,9] изучена методика численного решения двумерных уравнений эллиптического типа с особенностями логарифмического вида в граничных условиях; получено аналитическое представление величины потенциала электрического поля в канале полевого транзисторах с барьером Шоттки в окрестности стыка электрода и изолятора.
2. Путем решения модельной задачи Лапласа для потенциала показана эффективность применения предложенного алгоритма.
3. Предложен алгоритм и создана программа численного решения задачи определения электрических полей, токов и концентрации движения электронов в канале полевого транзистора с барьером Шоттки в двумерной постановке с учетом особенностей на концах электродов.
использованием современной вычислительной техники позволяет не только экономить время и средства, требуемые для разработки радиоэлектронной аппаратуры, но часто является единственно возможным средством, позволяющим понять и наглядно представить физические процессы, протекающие в субмикронных структурах полупроводниковых приборов.
В данной работе рассматриваться метод двумерного численного моделирования полевых транзисторов с затвором Шоттки на основе решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Используемая двумерная численная модель позволит учитывать эффекты нестационарной динамики электронов и исследовать сложные явления переноса носителей в полевых транзисторах с затвором Шоттки. При моделировании будут использованы уравнения, связывающие дрейфовую скорость носителей заряда и напряженность электрического поля в полевых транзисторах. Двумерный подход в рассмотрении электрического поля позволяет учитывать краевые эффекты на концах затворов, проявляющиеся в возникновении областей высокой концентрации напряженности электрического поля, существенно влияющих на характер движения носителей заряда [1].
Полевые транзисторы СВЧ являются тонкоплёночными приборами. Их изготавливают, как правило, из арсенида галлия с электронной проводимостью. Наибольшее распространение получили приборы с затвором Шоттки.
Под действием напряжения, приложенного к промежутку сток-исток, в эпитаксиальном слое транзистора возникает канал, поле в котором ускоряет носители при их движении от истока к стоку. Управление потоком носителей осуществляется посредством модуляции ширины канала в поперечном направлении, возникающей при изменении толщины слоя объёмного заряда в области затвора (переход металл-полупроводник) под действием напряжения сток-затвор. Поскольку переход в полевом транзисторе смещен в обратном направлении, управление потоком носителей достигается в нём в первом приближении без протекания постоянного тока через этот переход.
Носителями зарядов в полевом транзисторе являются заряды одного знака - электроны. В этом смысле полевые транзисторы (в отличие от биполярных) являются униполярными. Соответственно механизм проводимости в них управляется силами электрического происхождения (дрейфом), а не диффузией. В качестве затвора в рассматриваемых полевых транзисторах применяется, как уже упоминалось, контакт металл-полупроводник.
Затвор используется для управления током транзистора с помощью внешнего сигнала. При протекании тока через канал возникает падение напряжения на распределённом сопротивлении канала вдоль его длины. Поэтому часть барьера Шоттки, расположенная ближе к стоку, оказывается сильнее смещённой в обратном направлении, чем остальная часть транзистора. Это приводит к несимметричному расширению слоя обеднённого заряда под затвором. Область обеднённого слоя может расширяться до высокоомной подложки и перекрывать проводящий канал. При этом ток в цепи исток-сток практически перестает зависеть от напряжения стока; наступает режим насыщения тока исток - сток на рабочем участке характеристики транзистора.
Повышение обратного смещения на электроде затвора вызывает увеличение ширины обеднённой области и, тем самым, сужение n-канала. При этом возрастает сопротивление n- канала и уменьшается ток стока. Таким образом, осуществляется модуляция электронного потока в n-канале с помощью в управляющего напряжения [2].
Актуальность одного из разделов данной работы, а именно повышение точности расчета в окрестности стыка электрода и изолятора, связана с тем, что рассматриваемые в ней эффекты характерны и для других практически значимых задач.
Обратим внимание на аналогичные эффекты в МГД - генераторе. Как и в случае сплошных электродов, так и при секционированных электродах на местах стыка токосъемного электрода с изоляционными участками стенки канала возникают значительные концентрации плотности тока, которые в 2-4 раза могут превышать значения в средней части [3,4]. Эти электрические перенапряжения сильно сказываются на долговечности электродов и снимаемой мощности, в некоторых случаях высокие концевые токи приводили к прогоранию газодинамического тракта [4]. Оптимизация расположения электродов позволяет исключить крупномасштабную концентрацию тока на краях электродов, приводящую к их разрушению, утечке тока при сохранении электрической мощности и тем самым увеличить ресурс газодинамического тракта генератора. Все вышеперечисленное позволяет утверждать, насколько важно максимально точнее определять электрическое поле и поле токов в области стыков электрода и изолятора.
Намерение использовать импульсные МГД - генераторы в качестве автономных источников энергии предъявляет жесткие требования к долговечности, эффективности и массогабаритным показателям устройств. Фарадеевские МГД - генераторы не могут быть использованы в качестве высоковольтных источников энергии без преобразователей напряжения, а холловские (с секционированными электродами) способны произвести высоковольтный импульс. Однако наличие множества электродов лишь усиливает значение корректного определения токов на их концах.
Однако что для одних практических задач является отрицательным эффектом, то для других является желаемым результатом.
Так для разработки эффективного радиографического рентгеновского источника применяемого в радиографии взрывных гидродинамических процессов, а, также, в качестве рентгеновского источника для проведения испытаний по радиационной стойкости радиоэлектронной аппаратуры, или для генерации сгустков плазмы с высокой плотностью энергии, используются стержневые пинч - диоды. Использование стержневых пинч диодов [5,6], потенциально позволяет достигать плотностей энергии в электронном пучке, на два порядка превышающих плотность энергии в традиционных вакуумных диодах. Однако требует расчета необходимых значений потенциала электрополя для формирования низкотемпературной плазмы.
Основные моменты представленные в данной работе:
1. На основе альтернирующего метода Шварца [7,8,9] изучена методика численного решения двумерных уравнений эллиптического типа с особенностями логарифмического вида в граничных условиях; получено аналитическое представление величины потенциала электрического поля в канале полевого транзисторах с барьером Шоттки в окрестности стыка электрода и изолятора.
2. Путем решения модельной задачи Лапласа для потенциала показана эффективность применения предложенного алгоритма.
3. Предложен алгоритм и создана программа численного решения задачи определения электрических полей, токов и концентрации движения электронов в канале полевого транзистора с барьером Шоттки в двумерной постановке с учетом особенностей на концах электродов.
1. На основе альтернирующего метода Шварца была изучена методика численного решения двумерных уравнений эллиптического типа с особенностями логарифмического вида в граничных условиях;
2. Было рассмотрено решение модельной задачи Лапласа для потенциала и показана эффективность применения предложенного алгоритма в зависимости от таких параметров как количество коэффициентов разложения и величины области уточнения..
3. Предложенный алгоритм был применен при решении задачи определения электрического поля и распределения электронов в канале полевого транзистора с барьером Шоттки в двумерной постановке с учетом особенностей на концах электродов.
4. Численные решения полученные с учетом особенности и без учета особенности на концах электрода оказались достаточно близкими. Что говорит о малом влияние краевых эффектов на характер распределения концентрации. При другой конфигурации полевого транзистора следует ожидать значительное влияние учета особенности особых точек.
5. Показан нелинейный характер изменения проводимости канала в зависимости от приложенного напряжения на затворах. Определено влияние на величину пропускной способности канала значения приложенного напряжения на затворе.
2. Было рассмотрено решение модельной задачи Лапласа для потенциала и показана эффективность применения предложенного алгоритма в зависимости от таких параметров как количество коэффициентов разложения и величины области уточнения..
3. Предложенный алгоритм был применен при решении задачи определения электрического поля и распределения электронов в канале полевого транзистора с барьером Шоттки в двумерной постановке с учетом особенностей на концах электродов.
4. Численные решения полученные с учетом особенности и без учета особенности на концах электрода оказались достаточно близкими. Что говорит о малом влияние краевых эффектов на характер распределения концентрации. При другой конфигурации полевого транзистора следует ожидать значительное влияние учета особенности особых точек.
5. Показан нелинейный характер изменения проводимости канала в зависимости от приложенного напряжения на затворах. Определено влияние на величину пропускной способности канала значения приложенного напряжения на затворе.
