АННОТАЦИЯ 3
Введение 8
1 Система с повторными вызовами и вызываемыми заявками 10
1.1 Пример реальной системы как объекта исследования 10
1.2 Математическая модель системы с повторными вызовами и
вызываемыми заявками 11
1.3 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 12
1.4 Метод характеристических функций. Распределение вероятностей
числа заявок на орбите 13
2 Асимптотический анализ RQ-системы с вызываемыми заявками 15
2.1 Асимптотика первого порядка 15
2.2 Асимптотика второго порядка 18
2.3 Численная реализация 23
3 Имитационная модель RQ-системы с вызываемыми заявками 26
3.1 Методика проведения имитационного моделирования 26
3.2 Основные структурные элементы программы имитационной модели 27
3.3 Реализация имитационной модели 29
3.4 Точность результатов имитационного моделирования 32
3.5 Сравнение результатов имитационной модели с асимптотическим
распределением 32
4 Задача минимизации среднего числа заявок на орбите и затрат на
функционирование системы 34
4.1 Оптимизация скорости работы обслуживающего прибора 34
4.2 Минимизация среднего числа заявок на орбите 35
4.3 Минимизация среднего числа заявок на орбите и затрат на
функционирование системы 36
Заключение 39
Список использованных источников и литературы 40
В настоящее время теория массового обслуживания является востребованной наукой, изучающей проблемы социально-экономического [1, 2, 3], телекоммуникационного [4, 5, 6, 7, 8] и прочего характера. Связано это с тем, что обслуживающие приборы продолжают широко распространяться в различных сферах и все более плотно входят в современную жизнь многих людей.
Немаловажную роль в наши дни играют call-центры, на которых завязана работа многих предприятий и организаций. Исследованию call- центров как систем массового обслуживания посвящено немалое количество научных работ [9, 10, 11].
Call-центры являются реальным примером систем массового обслуживания с повторными вызовами [12]. Такие системы называются RQ- системами и их особенность заключается в том, что заявка, поступившая в систему, в случае занятости прибора обслуживанием другой заявки, не теряется, а попадает на орбиту и после некоторой случайной задержки снова пытается занять прибор.
Мы рассматриваем смешанный call-центр [13], в котором операторы могут не только принимать входящие звонки, но и совершать исходящие вызовы. Для этого необходимо исследовать систему массового обслуживания с повторными вызовами и вызываемыми заявками. Необходимо оптимизировать скорость работы и число заявок на орбите данного call- центра, чтобы сократить время простоя операторов и повысить эффективность работы системы.
Целью данной работы является построение математической модели смешанного call-центра в виде RQ-системы с вызываемыми заявками и нахождение распределения вероятностей числа заявок на орбите в данной системе.
Для достижения цели работы были поставлены следующие задачи:
• Для математической модели определить распределение вероятностей числа заявок на орбите.
• Составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для данного распределения вероятностей.
• Решить систему уравнений Колмогорова с помощью метода асимптотического анализа в условии большой задержки заявок на орбите, получить маргинальное распределение.
• Построить имитационную модель данной системы для определения области применимости асимптотических результатов.
• Сформулировать и решить задачу минимизации среднего числа заявок на орбите и затрат на функционирование системы.
Работа содержит 4 главы, 43 страницы, 19 рисунков, 2 таблицы, 22 источника.
В первой главе описана RQ-система с вызываемыми заявками. Показан вывод системы дифференциальных уравнений Колмогорова для распределения вероятностей числа заявок на орбите для данной системы и переход к характеристическим функциям. Во второй главе описано нахождение распределение вероятностей числа заявок на орбите методом асимптотического анализа. Третья глава посвящена проектированию и реализации приложения имитационной модели исследуемой системы. В четвертой главе содержится формулировка задачи минимизации среднего числа заявок на орбите и затрат на функционирование системы, решение и результаты решения задачи.
В данной работе представлено исследование RQ-системы с простейшим входящим потоком и вызываемыми заявками. Анализ представленной модели был выполнен двумя методами исследования: методом асимптотического анализа и с помощью имитационного моделирования. Были построены аппроксимации распределений вероятностей числа заявок на орбите и проведен их анализ. Была решена задача минимизации среднего числа заявок на орбите и затрат на функционирование системы.
По материалам исследований был сделан доклад международной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем». Томск, 26-28 мая 2022 г. (Доклад был награжден дипломом).
