МЕТОД ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ

АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ПРОБЛЕМЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ 5
1.1. Метод итерированных ядер 5
1.2. Метод вариации параметров 7
2. МЕТОД ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ В ЗАДАЧЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В
НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ 9
2.1. Основное уравнение метода вариации параметров 9
2.2. Приближение коротких волн 10
2.3. Линейное приближение первого порядка 11
2.4. Оценка погрешности методов 12
3. МЕТОД РЫТОВА КАК ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ 15
3.1. Вывод решения Рытова по Исимару 15
3.2. Сравнение методов Рытова и вариации параметров 17
3.3. Г раницы применимости метода Рытова 21
4. ПОВТОРНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРОВ К
ПОЛУЧЕННЫМ РЕШЕНИЯМ 23
4.1. Комбинированные решения 23
4.2. Оценка погрешности комбинированного решения 27
4.3. Учет амплитудного множителя 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 33
Купить

Как известно, развитие науки идет путем усложнения и обобщения изначально решенных простых задач. В теории распространения волн таковыми являются однородные и кусочно-однородные среды. Развитие этой теории на случай неоднородных сред с достаточно произвольным профилем диэлектрической проницаемости упирается в невозможность точного решения соответствующих дифференциальных уравнений.
Существующие приближенные методы, самыми известными из которых являются методы геометрической оптики, Борна и Рытова, изначально получены на основе различных физических представлений и математических моделей и имеют довольно расплывчатые и часто противоречивые оценки границ применимости, опять же основанные в основном на физических представлениях. В последнее десятилетие на кафедре радиофизики ТГУ развивается еще один подход, получивший название метода итерированных ядер. На данном этапе является актуальным вопрос о сравнении этого метода с хорошо известными и дальнейшем его обобщении и уточнении путем комбинации с другими приближениями.
В данной работе будет рассмотрен простейший случай одномерной задачи распространения волн в неоднородной среде, позволяющий проанализировать основные тенденции теории и сравнить различные подходы. В качестве парадигмы исследования используется метод вариации параметров, хорошо известный в разных формах в теории дифференциальных уравнений и во многих разделах физики. С его помощью с единых позиций рассмотрены различные приближения задачи. В результате показано, что существующие методы укладываются в естественные приближения, заключающиеся в неучете усложняющих решение членов, и других возможностей получения решений не наблюдается.
Метод вариации параметров также позволяет получать новые решения на основе уже известных путем комбинации различных приближений. Некоторые из таких решений получены в работе.
Также с единых позиций рассмотрен вопрос о границах применимости каждого метода. В качестве критерия использован метод невязки.
Проведенное исследование позволяет выявить общие закономерности и область применимости всех рассмотренных решений. Они состоят в требованиях малости контраста, плавности профиля диэлектрической проницаемости и иногда в ограничении на длину трассы распространения. Эти довольно жесткие ограничения возможно преодолеть, только изменив традиционную форму, в которой ищется решение, и метод вариации параметров в этом случае дает надежду на преодоление существующих преград теории распространения волн в неоднородных средах.

Купить