ВВЕДЕНИЕ 6
1 Реальная модель системы 9
2 Математическая модель 15
2.1 Система уравнений Колмогорова 16
2.2 Метод частичных характеристических функций 17
2.3 Метод асимптотического анализа 17
2.3.1 Асимптотика первого порядка 17
2.3.2 Асимптотика второго порядка 20
3 Численный пример 25
4 Имитационная модель 28
4.1 Методика проведения имитационного моделирования 28
4.2 Основные структурные элементы программы имитационной модели .. 29
4.3 Реализация имитационной модели 32
5 Сравнение полученных результатов 35
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 40
В науке, практической деятельности человечества и в обиходе ежедневно возникают ситуации, при которых появляется массовая потребность в обслуживании какого-либо особого типа, при том обслуживающее предприятие, обладает только ограниченным количеством обслуживающих единиц, иногда не способно незамедлительно исполнять все прибывающие заявки. Случаи такого рода обстоятельства знакомы каждому. Очереди у магазинных и билетных касс, в буфетах, парикмахерских [8], в том числе к этому относятся и аварийные ситуации на дорогах.
В 2021 году в России произошло более 96 тысяч дорожно-транспортных происшествий. Причем 10,5 тысяч из которых имели летальный исход, а пострадавших насчитывается около 121 тысячи. Около 90% случаев аварийные ситуации происходят по вине человека и не соблюдении им правил дорожного движения [18]. Но что будет, если исключить человеческий фактор и заменить его искусственным интеллектом? Искусственный интеллект не может заснуть на дороге или отвлечься на телефон. Снизит ли это количество аварийных ситуаций на дорогах? Пока что это можно только предполагать.
В настоящие время множество автомобильных производителей заинтересованно в разработке автопилотов и робомоблей. Такие компании как Google занимаются подобными проектами уже 13 лет. В 2014 году корпорация выпустила первый «Гуглмобиль» на дороги США. И уже в 2015 году «Гуглмобиль» был остановлен полицией Калифорнии за нормативное нарушение скоростного режима - слишком медленную езду. Штрафовать и портить статистику не стали [19].
В России компания Яндекс начала разработки беспилотных автомобилей в 2017 году. И уже в 2018 году в наукограде Иннополисе, а затем и в Москве выехали первые роботакси Яндекс [20]. План тестирования проходит в течении 3-х лет. По данным пресс-служб, за все время произошло несколько единичных случаев, большинство которых случились по вине водителей других авто.
До недавнего времени единственной аварией с летальным исходом, связанным с беспилотным автомобилем, являлось ДТП произошедшее в Флориде, в 2016 году. Автомобиль Tesla Model S под управлением автопилота протаранил фуру с прицепом, снес крышу авто и врезался в столб. Водитель, не успевший среагировать и затормозить, погиб на месте [28].
По статистике, аварийных ситуаций, связанных с беспилотными автомобилями становится больше. Связанно это с выходом все большего количества автопилотируемого транспорта на мировые улицы.
И, следовательно, перед теорией возникает главная задача: установить для автопилота с возможной точностью взаимозависимость между качеством обслуживания и числом обслуживающих единиц [8, 9]. В таком случае система будет сначала принимать ресурсы, а затем распределять для дальнейшей обработки. Т.Е. будет основана на системном состоянии и иметь двухэтапный характер. На первом этапе происходит прием или сбор информации на сервер. На втором, сервер выбирает действия, основываясь на информации о состояние, или распределяет информацию для дальнейшей обработки.
Большая часть статей, посвящённых изучению двухфазных систем, рассматривают такие системы, в которых на первом этапе происходит обслуживание заявки в составе группы, а на втором - индивидуальное обслуживание. Таким образом каждая приходящая заявка обслуживается два раза.
В данной работе рассматривается Ethernet-система с повторными вызовами и конфликтом заявок на реальном примере объекта - беспилотных автомобилях.
Для исследования используется метод асимптотического анализа [3, 4], применение которого позволяет найти распределение вероятностей числа заявок на орбитах в таких системах. Также в работе представлена имитационная модель и анализ ее области применимости.
Цель: построить математическую модель сети связи в виде Ethernet- системы с конфликтом заявок и провести ее исследование.
Задачи:
1) Построить математическую модель системы предупреждения аварийных ситуаций беспилотных автомобилей;
2) Провести асимптотический анализ системы;
3) Найти распределение вероятностей заявок на орбите;
4) Разработать программу для имитационного моделирования;
5) Провести анализ области применимости асимптотических результатов.
В данной работе мы рассмотрели систему Ethernet с конфликтом заявок. Была построена математическая модель. Проведен асимптотический анализ в условии большой задержки заявок на орбите, в ходе которого было найдено асимптотическое среднее ^ / с и дисперсия к2 / о числа заявок на орбите. На основе полученных данных было найдено распределение вероятностей числа заявок на орбите.
Также спроектирована и реализована программа имитационного моделирования, выполненная для Ethernet-системы с конфликтом заявок и представленная в виде приложения с пользовательским интерфейсом Windows Forms, реализующего нахождение и построение распределения вероятностей числа заявок на орбите
Проведен сравнительный анализ распределения числа заявок на орбите Ethernet-системы, полученного методом асимптотического анализа, с результатами имитационного моделирования аналогичной системы в условии большой задержки заявок на орбите. Также был проведен анализ области применимости, полученных асимптотических результатов.
Полученное распределение вероятностей числа заявок на орбите позволило решить проблему определения количества информации хранилища в реальной системе, ставшей прообразом исследуемой модели.
Таким образом, все задачи выполнены, цель работы - построить математическую модель сети связи в виде Ethernet-системы с конфликтом заявок и провести ее исследование, достигнута.
