ВВЕДЕНИЕ 4
1 ЛИДАРНЫЙ СИГНАЛ В ПРИБЛИЖЕНИИ ДВУКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ 6
1.1 Описание лидарного сигнала однократного рассеяния 6
1.1. Описание лидарного сигнала двукратного рассеяния 8
1.2. Описание лидарного сигнала двукратного рассеяния с учетом поляризационных эффектов. 11
2 МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ЛИДАРНОГО СИГНАЛА ДВУКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ 13
2.1. Метод прямоугольников 13
2.2. Метод трапеций 14
2.3. Метод Симпсона 15
2.4. Метод Монте-Карло 16
2.5. Метод Гаусса 17
3 ОЦЕНКА МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ЛИДАРНОГО СИГНАЛА ДВУКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ 20
3.1. Критерии оценки методов численного интегрирования 20
3.2. Блок схема программы, оценки методов численного интегрирования 20
3.3. Оценка методов численного интегрирования 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 28
Одной из задач атмосферной оптики является изучение рассеяния оптического излучения кристаллическим аэрозолем, сопровождающееся не только изменением мощности, но и состоянием поляризации [1]. Характер распространения излучения в аэрозольной среде определяется ее микроструктурой. Под микроструктурой понимается концентрация, форма, размеры частиц и взаимная ориентация этих частиц в пространстве. Информация об этих параметрах содержится в матрице рассеяния света, элементы которой можно оценить по изменению поляризационные характеристики излучения.
Для определения матрицы обратного рассеяния света был разработан метод поляризационного лазерного зондирования. Суть метода заключается в посылке излучателем светового пучка с определенным состоянием поляризации, регистрации приемной системой рассеянного средой излучения и дальнейшем анализе полученных данных [2].
В настоящее время для интерпретации данных лазерного зондирования применяют приближение однократного рассеяния, которое справедливо при оптической толще т меньше либо равной единице.
Технические возможности современных лидаров позволяют принимать сигнал с расстояний, не превышающих значений т<4. Исследование формирования лидарного сигнала путем численного решения уравнения переноса излучения методом Монте-Карло показывает, что преобладающий вклад в отраженный сигнал при оптической толщи т<3 вносит одно- и двукратное рассеяние. Таким образом, во многих практически важных случаях лидарный сигнал с достаточной точностью можно описать в приближении двукратного рассеяния (ДР) [3].
Сигнал двукратного рассеяния формируется в рассеивающем объеме, ограниченном диаграммой направленности приемной системы лидара. Численное моделирование этого сигнала требует интегрирования потоков излучения, рассеянных в направлении приемной системы в каждой точке рассеивающего объема. Для этого необходимо аналитическое представление индикатрисы рассеяния, которая для существующих моделей облаков представлена в табличном виде. Интегрирование с использованием только узловых точек невозможно, т.к. по достижении угла рассеяния значения 180° подынтегральное выражение резко возрастает и стремится к бесконечности. Решение этой проблемы видится в использовании методов интегрировании, не требующих значения подынтегрального выражения в узловых точках. Такие методы относятся методам численного интегрирования.
Целью данной работы был анализ и выбор метода численного интегрирования лидарного сигнала двукратного рассеяния.
В ходе работы было исследовалась точность и вычислительная сложность методов численного интегрирования на тестовой задаче нормировки индикатрисы рассеяния. Результаты проведенных исследований показывают что для задач моделирования лидарного сигнала в условиях многократного рассеяния, применимы методы гаусса точность и вычислительная сложность которых зависит от количества узлов.
Наиболее быструю сходимость от количества разбиения имеет метод Г аусса с восьмью узлами, но при этом он имеет наибольшее время расчета, а метод Гаусса с двумя узлами дает чуть большую погрешность, но имеет меньшее время расчета и обладает наименьшим количеством узловых коэффициентов. Я считаю, что метод гаусса с двумя узлами является
