Содержание 2
Введение 3
Основные определения 5
Постановка задачи. Конструктивные параметры 7
Модель в первом приближении 10
Уравнение гребневой линии 14
Пример применения модели 22
Оценка удаленности текущей точки деформированного лепестка от
родительского параболоида. Оценка СКО 24
Оценка величины псевдо-средней кривизны 26
Оценка величины псевдо-средней кривизны при пропорциональном
изменении конструктивных параметров 28
Заключение 30
Список использованной литературы 31
Приложение А 32
Приложение Б 47
Мы не можем представить свою жизнь без интернета, телевидение и телефонии. Сейчас мы неотъемлемо связанны со спутниками. С помощью спутникостроения люди не только связываются между собой, а также исследуют космос. В моей работе я рассмотрел антенну рефлекторного типа.
Рефлектор — это отражающая поверхность в форме цилинда параболического типа или параболоида вращения. Является важнейшей частью телескопов, антенн и радиотелескопов. Используется в построении источников теплового, ультразвукового, светового излучений.
Мировое спутникостроение постоянно сталкивается с проблемой построения разного рода рефлекторов и «натягивания» сетеполотна рефлектора на каркас.
При проектировании, создании и эксплуатации орбитальных спутников использующих рефлетроные антенны, исследователи обращают внимание на проявления так называемого «матрасного эффекта». Пример данного эффекта мы можем видеть при открытии обычного зонтика, это прогиб материала вовнутрь между соседними жесткими ребрами. В этой связи возникает потребность в математической модели, воспроизводящей указанный «матрасный эффект» - с учетом так называемой ортотропности сетеполотна, то есть неодинаковой растяжимости в двух ортогональных направлениях под действием одинаковой нагрузки.
Создание модели средствами дифференциальной геометрии приводит к обобщению понятия средней кривизны, причем двумя способами. В первом понятии участвует неравноправие двух ортотропных направлений, второе понятие предполагает что они равноправны. Важную роль в сравнении этих двух моделей должен сыграть вычислительный эксперимент, организованный для физически правдоподобных значений конструктивных параметров. Участвуют такие параметры: размеры рефлектора, фокусное расстояние, коэффициенты растяжения сетеполотна в двух ортотропных направлениях.
Целью работы является построение модели деформированного лепестка сетеполотна и применение к ней двух критериев, основанных на двух конкурирующих обобщениях средней кривизны.
Работа состоит из 10 пунктов, списка литераткры и двух приложений.
В начале приведены определения терминов, исмпользуемых в тексте. В дпльнейших пунктах ставится задача о построении модели, формулируется заключение и приводится список литературы. Прилождения - две Maple- программы, реализущие необходимые алгоритмы.
Псевдосреднюю кривизну (первая модель) мы можем считать значимым показателем при построении модели лепестка, деформированного под действием «матрасного эффекта».
Псевдосредняя кривизна ведет себя как величина, подверженная так называемому "масштабному эффекту": пропорциональное изменение линейных размеров приводит к изменению этой величины. Данный факт имеет очевидное значение для применения показателя "псевдосредняя кривизна" в теоретических и практических целях.
