Введение 2
1. Искусственные нейронные сети 4
1.1. Применение искусственных нейронных сетей 4
1.2. Главные понятия искусственных нейронных сетей 4
1.2.1. Биологический нейрон 5
1.2.2. Строение искусственного нейрона 5
1.2.3. Функция активации 7
1.3. Классификация и свойства нейронных сетей 7
1.3.1. Классификация нейронов 7
1.3.2. Определение нейронных сетей по топологии 8
2. Моделирование сети 12
2.1 Алгоритмы обучения 12
2.1.1. Алгоритм оптимизации Левенберга-Марквардта 13
2.1.2. Байесовская регуляризация 16
2.2 Моделирование случайной базовой величины 19
2.2.1 Линейный конгруэнтный метод моделирования базовой случайной величины ..20
3. Идентификация параметров моделей с использованием нейронных сетей 23
3.1 Однопараметрическое распределение 23
3.1.1 Простейшая модель страхового процесса 23
3.1.2. Создание нейронной сети для экспоненциального распределения 27
3.2 Двухпараметрическое распределение 30
3.2.1 Распеделение Вейбулла 30
3.2.2 Создание нейронной сети для двухпараметрического распределения Вейбулла 33
4. Проблема снижения размерности многомерных данных 34
4.1 Сущность проблемы снижения многомерных данных 34
4.2 Методы снижения размерности данных 35
4.2.1 Метод главных компонент 35
4.2.2 Факторный анализ 35
Заключение 37
Список используемой литературы
Первые исследования в области искусственных нейронных сетей начались еще в 40-е года XX века. Само понятие нейронных сетей сформировалось к середине 50-х годов этого же века. Главные достижения в этой области связаны с именами У. Маккалоха, Д. Хебба, Ф. Розенблатта, М. Минского, Дж. Хопфилда.
Теория искусственных нейронных сетей охватывает разнообразные области наук таких как математика, нейрофизиология, физика, компьютерные науки и прочее. В общем понимании нейронная сеть моделирует решение конкретной задачи человеческим мозгом. Нейронная сеть напрямую связанна с понятием искусственного нейрона [1]. Искусственный нейрон осуществляет взаимосвязи между элементами внутри сети аналогично нейронам в коре головного мозга.
В настоящее время нейронные сети являются мощным инструментом моделирования и анализа сложных систем. Нейронные сети успешно используются в решении задач идентификации систем, прогнозировании поведения динамических систем, управлении сложными системами, распознавании образов, классификации и кластеризации объектов. Они могут быть эффективно применены в тех случаях, когда о моделируемом объекте известна только информация о его входных и выходных сигналах.
Задача параметрической идентификации сводится к отысканию таких оценок параметров модели, которые обеспечивают наибольшую, в каком-либо смысле близость значений на выходе, рассчитанных по модели и, полученных в эксперименте, при одинаковом значении входных данных.
Идентификация параметров распределения по исходным числовым данным является довольно распространённой задачей, решение которой может быть применено в различных областях, например, для оценки брака на производстве, для анализа экономических процессов, для оценки страховых рисков, и т.п. Для решения таких задач подходит использование интеллектуальных систем на основе нейронных сетей.
В данной работе исследуются методы оценивания параметров экспоненциального распределения в модели страхового процесса и распределения Вейбулла [2]. Задача идентификации позволяет в некоторых случаях решить задачу снижения многомерных данных [3].
В первой главе рассматриваются основные теоретические понятия искусственных нейронных сетей, рассмотрено строение искусственного нейрона в сравнении с биологическим прототипом и основные архитектуры нейронных сетей. Вторая глава посвящена изучению алгоритмов обучения, используемых в экспериментальной части. В третьей главе строятся нейронные сети для экспоненциального распределения и распределения Вейбулла, исследуется зависимость точности от выбранной стратегии обучения. В четвертой главе рассматриваются теоретические сведения о проблеме снижения многомерных данных и методы ее решения. В заключении описываются полученные результаты и перспективы дальнейших исследований.
Цель: исследование применимости нейросетевых методов MATLAB для решения задачи идентификации нелинейных моделей.
Задачи:
• Идентификация параметров модели Эрланга с помощью нейронной сети MATLAB.
• Идентификация параметров распределения Вейбулла с применением нейронной сети MATLAB.
В ходе работы были получены следующие результаты:
1. В MATLAB построены и обучены искусственные нейронные сети для решения задачи идентификации модели Эрланга и параметров распределения Вейбулла.
2. Проведены численные эксперименты, анализ результатов которых позволил выявить основные характеристики нейронной сети, которые обеспечивают наименьшее отклонения, полученных оценок от точных значений параметра.
3. Изучены метод Левенберга-Марквардта и байесовская регуляризация решения задачи безусловной многомерной оптимизации применительно к вычислению весов в нейронных сетях.
4. Результаты ВКР планируется использовать для методического обеспечения курса «Математическое моделирование» и «Современные компьютерные технологии», читаемых на ММФ ТГУ.
Планируется развивать исследование в направлении применения нейронных сетей для идентификации различных моделей, используемых при решении практических задачах, во время дальнейшего обучения.
