ВВЕДЕНИЕ 5
1 Простая аппроксимация вероятности разорения страховой компании для модели 7 Крамера- Лундберга со стахостическими премиями
1.1 Модель Крамера - Лундберга со стохастическими премиями 7
1.2 Нахождение моментов процесса риска S(t) 8
1.3 Нахождение параметров аппроксимирующего процесса 12
1.4 Оценка для вероятности разорения 15
1.5 Результаты моделирования 18
2 Простая аппроксимация вероятности разорения страховой компании для модели 24 Крамера- Лундберга с ММР-потоком страховых выплат
2.1 Модель Крамера- Лундберга с ММР- потоком страховых выплат 24
2.2 Уравнение для вероятностей разорения и выживания 25
2.3 Моменты процесса страховых выплат 26
2.4 Простая оценка вероятности разорения 33
2.5 Примеры 36
2.6 Результаты моделирования 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 47
Основной принцип любого вида страхования заключается в том, что страховая компания получает от страхователя страховую премию, но при наступление страхового случая обязуется произвести страховую выплату, которая покроет все финансовые потери. Значения для страховых выплат и страховых премий задаются в индивидуальном порядке при использовании любого страхового соглашения, причем перед началом заключения договора они не известны и считаются случайными величинами. Моменты наступления страхового случая и поступления страховых премий так же считаются случайными величинами. Именно поэтому любая математическая модель, построенная для деятельности страховой компании с использованием правил начисления страховых премий, должна включать статистические модели потоков страховых премий и выплат.
Многие отросли человеческой деятельности связаны с риском случайных финансовых потерь. Поэтому для успешной деятельности компании требуется осознание роли риска в её деятельности и своевременно реагировать на сложившуюся ситуацию, принимать правильное решение в отношении риска. Для этого необходимо использовать различные инструменты страхования от возможных потерь и убытков.
Страховая сделка заключается в том, что страхователь, для того чтобы избежать риска и получить компенсацию в случае возможного ущерба, платит страховой компании определённую сумму. А страховой компании выгоднее всего, чтобы вероятность наступления большого количества страховых случаев и необходимости выплаты страховых сумм должна быть мала, а, следовательно, собранных страховых взносов хватит не только на покрытие страховых случаев и собственных издержек, но и на получение чистой прибыли. Поэтому условия страховой сделки должны быть выгодны для обеих сторон.
Целью данной дипломной работы является решение задачи вычисления вероятности разорения страховой компании, то есть вероятности ситуации, когда страховая компания не может исполнить свои финансовые обязательства ввиду отсутствия денежных средств при различных предположениях о потоках страховых премий и страховых выплат.
Сложность, как правило, состоит в нахождении явных решений соответствующих интегро-дифференциальных уравнений, которые определяют вероятность разорения. Поэтому представляет интерес нахождение оценок для вероятности разорения, для построения которых не нужно решать соответствующие уравнения. В настоящей работе предлагается и исследуется оценка вероятности разорения для двух моделей страховой компании: модели Крамера-Лундберга со стохастическими премиями и модели ММР- потоком страховых выплат.
В моей дипломной работе выведены уравнения для нахождения моментов аппроксимирующего процесса и формула для оценки вероятности разорения. Также найдены оценки вероятности разорения по полученной формуле и полученные путем имитационного моделирования для стандартной модели деятельности страховой компании.
В работе получены расчетные формулы, позволяющие вычислить оценку вероятности разорения страховой компании при произвольном распределении страховых выплат для модели Крамера-Лундберга со стохастическими премиями. Также была написана программа для построения оценки, которая получена с помощью имитационного моделирования. Рассмотрены два случая моделирования, где были взяты разные нагрузки страховых премий. Можно сделать вывод, что во всех рассмотренных случаях точность предлагаемой оценки является удовлетворительной.
