Тема: МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ СОВМЕСТНОГО ДОСТУПА СО СЛУЧАЙНЫМИ ТРЕБОВАНИЯМИ К НЕНАДЕЖНОМУ РЕСУРСУ

В настоящее время сложно представить человека, который бы не пользовался услугами сетей связи. Каждый из нас в той или иной степени привык применять различные абонентские устройства для передачи информации по мобильной связи и через Интернет. С каждым годом интенсивность пользования услугами линий связи значительно увеличивается, поэтому необходимо обеспечить качественное и быстрое функционирование передачи информации вне зависимости от того где и в каких условиях находится абонент.
В связи со стремительным развитием инфокоммуникационных систем и сетей связи особый интерес для исследования с середины ХХ-ого века представляют системы совместного доступа со случайными требованиями, которые представляют собой системы массового обслуживания (СМО) с повторными вызовами или RQ-системы (Retrial Queueing System). Построение математических и имитационных моделей таких систем позволяет анализировать характеристики работы исследуемой системы связи с целью их оптимизации.
Возникновение моделей RQ-систем, прежде всего, связывают с работами американских ученых Wilkinson R.I. [24] и Cohen J.W. [13] в середине ХХ-го века, работы которых были посвящены практическим задачам, возникающим в телефонных сетях, и описанию влияния эффекта повторных вызовов на производительность технических систем. Первые подходы к математическому описанию RQ-систем были предприняты G. Gosztony [18] и A. Elldin [16].
Наиболее полное и детальное описание RQ-систем M|M|1, M|GI|1, M^M^ и других с пуассоновским входящим потоком, а также разнообразные методы для исследования таких систем и детальное сравнение RQ-систем с их классическими аналогами было отражено в [2, 10, 11, 12]. В качестве математических моделей реальных экономических, технических, информационных систем часто используются различные модели теории массового обслуживания [6].
Объектом исследования являются ситуации, когда имеется ограниченный канальный ресурс для осуществления передачи данных и множество требований на получения услуг связи. Но так как ресурс ограничен и ненадежен, то есть он может выйти из строя и ему потребуется некоторое время на восстановление, стремительный рост генерируемой нагрузки и случайный характер поступления требований приводят к перегрузке на отдельных участках сети, потерям клиентов или задержке в обслуживании, что ведет к ухудшению качества.
В этих условиях, когда возникает временная недоступность ресурса, важным фактором становится повторный запрос на предоставление услуги.
Но нагрузка от потока повторных вызовов, как правило, не учитывается, в результате этого происходит перегрузка сети. Многочисленные поломки и ограниченные возможности ремонта оказывают значительное влияние на производительность системы. Выявление и исследование подобных аспектов поведения на качество работы сети позволит заранее спланировать и подготовить сеть таким образом, чтобы минимизировать время задержек и снизить потери вызовов на ее участках. Вопрос повторных вызовов с ненадежным прибором были изучены, например, в [2, 8].
Когда линия занята обслуживанием заявки или находятся на ремонте, все остальные абоненты пребывают в некотором виртуальном месте (на орбите), а затем через некоторое время снова пытаются захватить прибор.
Все это определяет актуальность создания теоретических основ для построения математических моделей, позволяющих модифицировать, совершенствовать и разрабатывать методы анализа и расчета показателей качества обслуживания в инфокоммуникационных системах и сетях связи.
Целью данной работы является построение и исследование модели системы совместного доступа со случайными требованиями к ненадежному ресурсу.
В соответствии с целью ставятся следующие задачи:
1. построить функциональную модель системы совместного доступа со случайными требованиями к ненадежному ресурсу;
2. построить математическую модель системы совместного доступа со случайными требованиями к ненадежному ресурсу в виде RQ-системы вида M|M| 1 с ненадежным прибором и исследовать её характеристики с помощью методов производящих и характеристических функций;
3. разработать и реализовать численный алгоритм для нахождения распределения вероятностей числа заявок на орбите на основе матричного метода;
4. с использованием метода асимптотического анализа в условии большой задержки заявок на орбите построить гауссовскую аппроксимацию распределения вероятностей числа заявок на орбите и провести сравнение с допредельным.
5. определить точность предложенной аппроксимации в условии функционирования систем при большой задержки заявок на орбите. Структура работы:
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем работы составляет 65 страниц. Представлено 13 рисунков, 1 таблица и 25 использованной литературы.
В первом разделе рассматривается система совместного доступа со случайными требованиями к ненадежному ресурсу в терминах теории телетрафика, вводится необходимая терминология и показатели качества обслуживания. Второй раздел содержит построение математической модели системы совместного доступа со случайными требованиями к ненадежному ресурсу в виде RQ-системы вида M|M|1 с ненадежным прибором и исследование её характеристик с помощью матричного метода, методов производящих и характеристических функций, метода асимптотического анализа. В третьем разделе описаны алгоритмы нахождения численных результатов распределения вероятностей числа заявок на орбите. В четвёртом разделе проводится численный анализ характеристик системы совместного доступа, а также сравнение допредельных и асимптотических результатов. Заключение включает в себя основные выводы по данной работе.
Купить

В данной работе была построена функциональная модель системы совместного доступа со случайными требованиями к ненадежному ресурсу, построена математическая модель системы совместного доступа со случайными требованиями к ненадежному ресурсу в виде RQ-системы вида M|M| 1 с ненадежным прибором и проведено исследование её характеристик с помощью методов производящих и характеристических функций, разработан и реализован численный алгоритм для нахождения распределения вероятностей числа заявок на орбите на основе матричного метода, также с использованием метода асимптотического анализа в условии большой задержки заявок на орбите была построена гауссовская аппроксимация распределения вероятностей числа заявок на орбите и проведено сравнение с допредельным распределением вероятностей, определена точность предложенной аппроксимации в условии функционирования систем при большой задержки заявок на орбите.
По результатам работы были представлены доклады на двух конференциях:
1. на Международной молодежной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» 28 - 30 мая 2020 г. (диплом I степени)
2. на Международной молодежной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» 26 - 30 мая 2021 г.
Также по результатам работы были опубликованы статьи в материалах конференций:
1. Семашко А. В. Асимптотический анализ RQ-системы с нетерпеливыми заявками и ненадежным прибором / А. В. Семашко, Е. Ю. Данилюк // Молодежь и современные информационные технологии : Сборник 61
трудов XVII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, 17 - 20 февраля 2020 г. / Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2020. - С. 75-76.
2. Рожкова С. Исследование RQ-системы М/М/1 с ненадежным прибором асимптотическим и матричным методами / С. Рожкова, Н. Воронина, А. Семашко // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2020) : материалы XIX Международной конференции имени А. Ф. Терпугова, 2 - 5 декабря 2020 г. - Томск: Изд- во НТЛ, 2021. - С. 244-250.

Купить