ВВЕДЕНИЕ 3
1. Строение кристалла висмута 5
2. Теория функционала плотности (DFT) 8
3. Учет дисперсионных сил в рамках DFT 15
4. Методика расчета и расчет равновесной структуры кристалла висмута .... 16
5. Энергии когезии и адгезии 20
6. Влияние упругих напряжений на электрические свойства 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
ЛИТЕРАТУРА 36
Под воздействием внешних сил в кристалле могут возникнуть упругие напряжения, которые влияют на наблюдаемые свойства материала. Например, материалы с отрицательным значением коэффициента Пуассона растягиваются (или уменьшаются) в продольном направлении после растягивания (сжатия) в боковом направлении. По сравнению с материалами с положительным соотношением Пуассона, такие материалы имеют более высокое сопротивление вдавливанию, большую стойкость к удару, более высокий уровень звукопоглощения и обладают более высокой устойчивостью к растрескиванию, поэтому такие материалы имеют большие перспективы для использования в промышленных областях и их изучение представляет практический интерес [1].
Простейшим примером слоистого кристалла является висмут, который подобно другим слоистым кристаллам имеет блочную структуру, состоящую из бислоев Bi(111), связанных друг с другом силами Ван-дер-Ваальса. Примером явлений, возникающих под воздействием упругих напряжений в кристаллах Bi, является формирование фрактальных структур на поверхности растущей пленки Bi при осаждении висмута на подложке InSb(111)B. Упругие напряжения возникают в этой системе из -за значительного несоответствия параметров решетки пленки и подложки. Осаждение висмута происходит при температуре около 400 К, и в результате осаждения на поверхности антимонида индия формируется пленка висмута толщиной от одного до трех моноатомных слоев, структурированная в виде известной фрактальной структуры - треугольников Серпинского. Образование участков, имеющих форму треугольников, требует необычно большого несоответствия решеток между моноатомным эпитаксиальным слоем висмута и подложкой, относительно большого сопротивления сдвигу как между моноатомными слоями, так и между пленкой и подложкой, а также относительно слабого взаимодействия между атомами внутри слоя [2].
В ходе выполнения данной работы рассматриваются модели кристалла Bi, бислоя Bi(111) и поверхности Bi(111) при приложении к ним упругих напряжений. Целью работы являлось установление закономерностей изменения структурных параметров кристалла и его электронных свойств от степени упругой деформации при помощи компьютерного моделирования методом функционала плотности. При выполнении работы были определены параметры равновесной структуры кристалла висмута в рамках используемых приближений, исследована зависимость расстояния между бислоями Bi(111) от упругих напряжений, построены графики зависимостей энергии когезии кристалла Bi и энергии адгезии бислоя Bi(111) от упругих напряжений и выполнены расчеты зонной структуры кристалла Bi для разных значений постоянной решетки. В ходе работы было показано, что энергия когезии для кристалла Bi обладает наибольшем значением в случае, когда кристалл находится в равновесном состоянии, а при упругих деформациях энергия когезии уменьшается пропорционально деформации. Энергия адгезии ведет себя по-разному, в зависимости от направления прикладываемых сил. При латеральных деформациях энергия адгезии падает со сжатием и не изменяется с растягиванием кристалла. При приложенных упругих напряжениях вдоль оси Z кристалла энергия адгезии падает при растяжении и при сжатии материала, но при сжатии, соответствующему постоянной решетки с = 10.9 А, наблюдается локальный максимум, соответствующий метастабильному состоянию. Также было показано, что при достаточном сжатии кристалл Bi начинает проявлять металлические свойства, а при достаточном растяжении на зонной диаграмме кристалла появляется энергетическая щель, и материал начинает проявлять свойства полупроводника.
В ходе выполнения дипломной работы была рассчитана равновесная структура висмута с учетом действия сил Ван-дер-Ваальса. В результате были вычислены параметры решетки а = 4.64 А и с = 11.24 А, что отклоняется от экспериментальных значений на 2% и 4% соответственно. Большее отклонение параметра решетки с можно связать с тем, что учет вклада дисперсионных сил в полную энергию менее точен, чем учет вклада энергии межатомных связей (в данном случае ковалентных) в рамках использованных параметров расчета. Зависимость расстояний между бислоями в кристалле висмута для нормальных сжатий (расширений) линейна, для латеральных сжатий (расширений) почти линейна, выходит на насыщение при сжатии, соответствующему а = 3.7 А. Это может быть связано с тем, при сжатии больше этого порогового значения силы отталкивания между атомами не дают им сближаться дальше.
Энергия когезии достигает своего пика, равного 4.24 эВ при равновесном состоянии кристалла, при упругих напряжениях энергия когезии уменьшается, что можно объяснить тем, что атомы выходят из своих состояний на дне потенциальной ямы.
Энергия адгезии при латеральных деформациях уменьшается со сжатием и почти не меняется с расширением. Обосновать это можно тем, что величина сил Ван-дер-Ваальса, связывающих бислои, значительно уменьшается. При нормальных деформациях энергия адгезии уменьшается с растяжением и сжатием, но при сжатии, соответствующему параметру решетки с = 10.9 А, система переходит в метастабильное состояние, при котором энергия адгезии имеет локальный максимум.
Зонная структура равновесного состояния висмута соответствует зонной структуре полуметалла. При сжатиях материала зоны имеют тенденцию к перекрытию, и висмут переходит в металлическое состояние. При растяжениях материала плотность состояний падает, материал остается полуметаллическим с тенденцией к тому, что при сильных растяжениях появляется энергетическая щель и материал переходит в состояние полупроводника. С учетом спин-орбитального взаимодействия наблюдается расщепление энергетических уровней.
