РЕФЕРАТ
ВВЕДЕНИЕ 7
ГЛАВА 1 ИССЛЕДОВАНИЕ БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ТРЕБОВАНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА, С ПУАССОНОВСКИМ ВХОДЯЩИМ ПОТОКОМ И С
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ функцией ВРЕМЕНИ ОБСЛУЖИВАНИЯ 13
Математическая модель системы М^ / М/ оо 13
Метод производящих функций 14
ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ТРЕБОВАНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА, С ММРР ВХОДЯЩИМ ПОТОКОМ И С ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ
ФУНКЦИЕЙ ВРЕМЕНИ ОБСЛУЖИВАНИЯ 17
Математическая модель системы ММРР^ /М/оо 17
Метод асимптотического анализа 20
Асимптотика первого порядка 20
Асимптотика второго порядка 22
Асимптотика третьего порядка 26
ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ БЕСКОНЕЧНОЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ТРЕБОВАНИЯМИ СЛУЧАЙНОГО ОБЪЕМА, С ММРР ВХОДЯЩИМ ПОТОКОМ И С ПРОИЗВОЛЬНЫМ
ВРЕМЕНЕМ ОБСЛУЖИВАНИЯ 30
Математическая модель системы MMPP^ /GI/oo 30
Метод просеянного потока 31
Метод просеянного потока для системы MMPP^ / GI/oo 32
Метод асимптотического анализа 33
Асимптотика первого порядка 34
Асимптотика второго порядка 36
ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНИМОСТИ
АСИМПТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА 42
4Л Алгоритм имитационного моделирования 42
Численный пример 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
Актуальность работы. В настоящее время внимание к теории массового обслуживания в значительной степени стимулируется необходимостью применения её результатов для важных практических задач, возникающих в жизнедеятельности человека.
Цель теории массового обслуживания - выработка рекомендаций по рациональному построению систем массового обслуживания (СМО), рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО. Для достижения этой цели ставятся задачи теории массового обслуживания, состоящие в установлении зависимостей эффективности функционирования СМО от ее организации (параметров): характера потока заявок, числа каналов и их производительности и правил работы СМО.
Первые положения теории массового обслуживания предложил А. К. Эрланг . Исследования Эрланга дали толчок к дальнейшему развитию теории. В настоящее время системы массового обслуживания имеют приложение к таким областям как: телекоммуникационные сети и сотовая связь , обработки информации, социально- экономической деятельности , колл-центры , управление запасами, управление транспортными потоками.
Системы с неограниченным числом приборов являются наиболее приближенными к реальным системам. Первые результаты для бесконечнолинейных систем массового обслуживания были получены еще в середине прошлого века . Однако интерес к таким системам сохраняется и в наши дни. Помимо уже перечисленных ранее областей применения СМО (телекоммуникационные сети и др.), системы с бесконечным числом обслуживающих приборов применяются в процессах иммиграции , в биологических системах, в финансовых моделях , в надежности больших систем.
СМО с заявками случайного объема позволяют решать задачи проектирования информационных систем, объектом преобразования в которых является информация, поступающая порциями в виде дискретных или непрерывных сообщений. Сообщения или заявки обладают различным информационным объемом, который представляет собой случайную величину.
Задача исследования систем массового обслуживания (СМО), в которых каждая поступающая в систему заявка наряду со случайной длиной имеет случайный объем, причем суммарный объем всех находящихся в системе заявок ограничен, играет важную роль при моделировании работы самых разнообразных технических устройств, в частности современных информационно-вычислительных систем.
В работах были исследованы СМО с ограничением на суммарный объем заявок, но при инверсионном порядке обслуживания (дисциплина LIFO). Оказалось, что в этом случае можно получить алгоритмы, пригодные для численных расчетов стационарных характеристик. В статье рассматривается система Geofe/G/l/oo с ограничением на суммарный объем находящихся в ней заявок и объем каждой заявки является дискретной случайной величиной, что позволило авторам получить более простые и эффективные алгоритмы расчета основных стационарных показателей функционирования. В исследуется сеть массового обслуживания Джексона с требованиями случайной длины. Определены числовые характеристики функции распределения суммарного объема в случаях, когда время обслуживания зависит от длины.
...
В настоящей магистерской диссертации представлено исследование математических моделей изменения объема требований, находящихся в системе массового обслуживания с неограниченным числом обслуживающих приборов и ММРР входящим потоком, а именно:
проведено исследование характеристик системы массового обслуживания вида М/М/оо и ММРР/М/оо с требованиями случайного объема, а именно числа занятых приборов и суммарный объем требований, находящихся в системе при стационарном режиме функционирования системы;
с помощью метода асимптотического анализа при условии растущего времени обслуживания получен аналитический вид аппроксимаций второго и третьего порядков суммарного объема требований в СМО ММРР/М/оо с требованиями случайного объема;
построена гауссовская аппроксимация характеристической функции для числа занятых приборов и суммарного объема требований при условии растущего времени обслуживания системы массового обслуживания MMPP/GI/oo;
проведен численный анализ и имитационное моделирование исследуемых систем и определена область применимости полученных асимптотических результатов. Численные результаты показывают, что асимптотические характеристики для числа занятых приборов и суммарного объема, находящихся в системе требований, имеют достаточную точность, когда скорость обслуживания превышает интенсивность прихода заявок в 25 и более раз.
По результатам магистерской диссертации были сделаны доклады на международных и всероссийских конференциях:
28 - 29 апреля 2016 года - Всероссийская Молодежная Научная конференция «Научное творчество молодежи» (НТМ - 2016), секция «Computer science »;
28 - 29 апреля 2016 года - Всероссийская Молодежная Научная конференция «Научное творчество молодежи» (НТМ - 2016), секция «Системы массового обслуживания»;
-12 - 15 сентября 2016 года - XV Международная научно- практическая конференция имени А.Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (ИТММ - 2016), секция «Системы массового обслуживания»;
24 - 28 апреля 2017 года - Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем 2017 (ИТТММ-2017);
19-20 мая 2017 года - V Международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем»;
По материалам диссертации опубликовано 6 статей, из них 1 статья принята в журнал « Информатика и ее применение», входящая в перечень ВАК
