Аннотация
Введение 6
2 Физико-математическая постановка задачи 11
3 Метод расчета 13
3.1 Метод Рунге-Кутта 13
3.2 Схема MUSCL-Hancock 14
3.3 Нахождение потоков по методу Годунова 16
3.4 Построение решения в пакете OpenFOAM 20
4 Результаты тестовых расчетов 26
5 Результаты математического моделирования в соплах и струях 33
Заключение 37
Список использованных источников и литературы 38
Приложение А Алгоритм нахождение потоков по методу Годунова
41
С развитием высокопроизводительных вычислительных систем создаются различные программные продукты для математического моделирования физических явлений, в том числе газодинамических процессов. На сегодняшний день существует ряд различных программных комплексов, как проприетарных, так и с открытым исходным кодом.
Самым массовым из существующих и хорошо зарекомендовавшим себя является пакет «ANSYS». Первая версия этого пакета была выпущена в 1970 году в США. Пакет представляет собой замкнутую экосистему, в которой реализованы процессы пред- и постобработки данных, проведение расчетов. В рамках данного пакета для решения задач динамики жидкости и газов был разработан модуль «ANSYS Fluent». Он имеет широкий спектр возможностей моделирования течений жидкостей и газов для промышленных задач с учетом турбулентности, теплообмена, химических реакций. Во FLUENT моделируют такие задачи как, горение в печах, течение внутри барботажной колонны, внешнее обтекание нефтедобывающих платформ, течение в кровеносной системе, конвективное охлаждение сборки полупроводника, вентиляция в помещениях, моделирование промышленных стоков. Специализированные модели горения, аэроакустики, вращающихся/неподвижных расчетных областей, многофазных течений серьезно расширяют области применения базового продукта. Проприетарность данного пакета накладывает ограничения на изменение его исходного кода, а также ограничивает пользователя в плане выбора операционной системы для проведения расчетов.
Отечественным инструментом проведения расчетов является пакет «Логос», разрабатываемый специалистами входящего в «Росатом» Федерального ядерного центра (РФЯЦ-ВНИИЭФ). В состав пакета входит препостпроцессор, предназначенный для импорта и обработки CAD/FEM/CFD-моделей, генерации поверхностных и объемных сеток, имеющий визуальную среду для подготовки расчетной модели и интерактивную систему инженерной визуализации. Модуль пакета «Логос Аэро-Гидро» предназначен для решения задач гидро- и газодинамики. Акцент в пакете ставится на использование неструктурированных сеток, состоящих из произвольных многогранников. Отмечается кроссплатформенность продукта, возможность распараллеливания процесса расчета. Но этот пакет, также, как и «ANSYS» является проприетарным.
Отметим пакет с открытым исходным кодом «OpenFOAM». OpenFOAM - это открытая интегрируемая платформа для численного моделирования задач механики сплошных сред (с англ.). Этот пакет представляет собой бесплатное программное обеспечение с открытым исходным кодом, выпускаемое и разрабатываемое преимущественно компанией OpenCFD Ltd с 2004 года. В мире существует обширное число поклонников данного пакета, чья профессиональная деятельность связана с различными областями науки и техники. Данный пакет глубоко интегрирован как в коммерческие, так и академические организации. OpenFOAM обладает широким спектром возможностей для решения любых задач - от сложных потоков жидкости, включая химические реакции, турбулентность и теплообмен, до акустики, механики твердого тела и электромагнетизма. На базе данного пакета было создано его ответвление (форк), называемое «foam-extend». Работая с данным ответвлением, академическое сообщество может вносить в него собственные разработки.
Каждые полгода пакет обновляется, в него добавляются новые разработки, спонсируемые сообществом приверженцев. Независимо друг от друга, специалисты компании ESI, партнёры по разработке пакета и обладающие необходимыми навыками частные лица протестировали данный пакет и высоко его оценили. Надо сказать, что компания тратит огромные ресурсы на тестирование своего продукта. Процесс оценки, проверки и принятия кода включает несколько сотен ежедневных модульных тестов, еженедельные наборы тестов среднего размера и крупные промышленные наборы тестов перед выпуском новых версий. Всё выше перечисленное накладывает временные ограничения на внедрение новых инструментов в официальную сборку проекта.
...
1. Проведен обзор научной литературы по теме работы. Рассмотрены достоинства и недостатки существующих методов решения задачи Римана.
2. Разработан и реализован новый решатель OpenFOAM, основанный на методе Годунова для решения задачи распада произвольного разрыва.
3. Проведено тестирование результатов расчетов реализованного решателя на модельных задачах. Получено, что результаты хорошо согласуются с точным решением и другими методами.
4. Выполнено математическое моделирование сверхзвукового истечения газа и сопла в затопленное пространство, встречный поток и натекания на твердую непроницаемую преграду. Рассмотрены две степени нерасчетности 1 и 10. Получено, что влияние встречного потока со скорость 2 м/с практически не сказывается на ударно-волновой картине струи.
