Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Метод распространяющихся волн 6
1.1 Модификация Рое 8
1.2 Скалярное уравнение переноса 9
1.3 Задача для одномерной акустики 10
1.4 Задача для двумерной акустики 11
1.5 Задача для уравнения переноса в нерегулярной области 13
1.6 Дифференцирование при наличии функции вместимости 14
1.7 Задача поперечного обтекания цилиндра потенциальным потоком 15
2 Результаты расчетов 17
2.1 Задача для одномерной акустики I 17
2.2 Задача для одномерной акустики II 23
2.3 Задача для двумерной акустики I 26
2.4 Задача для двумерной акустики II 29
2.5 Задача поперечного обтекания цилиндра потенциальным потоком 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 40
Целью исследования является построение программного модуля, позволяющего получить характеристики среды в присутствии внедренного тела нерегулярной формы, внедренное тело моделируется функцией вместимости. Задача решается в двумерной постановке. Объектом исследования - служит поток при наличии внедренного тела, что определяет предмет исследования - моделирование среды в присутствии внедренного тела нерегулярной формы. В основе методов исследования лежит применение метода распространяющихся волн. Быстрый рост за последние два десятилетия скорости и возможностей обработки данных высокопроизводительных компьютеров изменил методологию научных исследований и промышленных приложений в области применения метода распространяющихся волн.
Тема работы является актуальной и востребованной так как, действительно, метод распространяющихся волн стал фундаментальным, следовательно, активно развивающимся, для моделирования, проектирования и разработки в различных областях - от радаров, гидролокаторов, сейсмической визуализации, медицинской визуализации, обнаружения подводных лодок, стелс-технологий, дистанционного зондирования и электроники до микроскопии и нанотехнологий. Такое значительное применение метода вызвало потребность в более совершенных математических моделях и численных алгоритмах для данного метода [1 - 5]. Поэтому, алгоритм метода распространяющихся волн, был расширен для использования в более общих рамках, что позволяет применять его не только для гиперболических систем законов сохранения, но и для других гиперболических систем, которые не находятся в форме сохранения. Такие системы возникают, например, при изучении акустики или упругости в неоднородных материалах с изменяющимися свойствами материалов.
В результате проделанной работы был изучен метод распространяющихся волн и его применение к решению таких задач, как задача одномерной и двумерной акустики, задача обтекание тел потенциальном потоком, с использованием функции вместимости для моделирования обтекаемого тела и сохранения регулярной расчетной сетки. Полученные решения для данных задач в различные моменты времени, представлены на рисунках. Результаты расчетов задачи одномерной акустики I сравнивались с результатами расчетов Р. Д. Левекью, имеется полное совпадение. Достоверность результатов задач - одномерной акустики II, двумерной акустики I, II, поперечного обтекания цилиндра потенциальным потоком, подтверждается исследованием на сеточную сходимость.
Данная работа может быть применена к задачам газогидродинамики, при исследовании движения жидкости в присутствии внедренного тела. Дальнейшее развитие работы предполагает исследование с включением ещё и диффузионной части.
