Реферат
Введение 4
1 Метод восстановления Пуассона 8
1.1 Основные сложности 10
2 Описание метода 14
2.1 Определение пространства функций 14
2.1.1 Регулярная сетка 15
2.1.2 Октодерево 16
2.2 Выбор сглаживающей функции 18
2.3 Определение векторного поля 19
2.4 Решение задачи Пуассона 23
2.4.1 Метод сопряженных градиентов 27
2.5 Получение изозначения 29
2.6 Последующее возможное построение поверхности 30
2.6.1 Метод марширующих кубов 30
3 Реализация 32
3.1 Входные данные 32
3.2 Выходные данные 33
3.3 Принцип работы программы 33
3.4 Примеры визуализованных входных и выходных данных 34
4 Результаты 36
4.1 Вариативность реализации, возможные улучшения 36
Заключение 37
Список использованных источников 38
Приложение A 40
На сегодняшний день лазерное сканирование уже широко применяется для изысканий на местности, в промышленных зонах, архитектуре. Характерной особенностью данного вида изысканий является тип генерируемых данных - гигантский массив геометрических точек, с известными координатами в пространстве и некоторой атрибутивной информацией (интенсивность сигнала, номер отражения, иногда цвет), также называемое облаком точек. Преимуществом такой съёмки является крайне высокая степень детализации, позволяющая получить представление об объекте удалённо.
В результате лазерного сканирования модели (архитектуры, рельефа земной поверхности с прилегающими объектами: машинами, светофорами, деревьями, ...) объектов трехмерного пространства вычисляются данные об этой модели, представленные облаком точек. Облака точек могут обрабатываться в различных целях, например, для выделения отдельных объектов, классификации объектов, нахождения плоских горизонтальных или вертикальных поверхностей (рельефа, стен зданий), и т.п. И как одну из основных целей в обработке облаков точек можно выделить восстановление поверхности.
Задача восстановления поверхности делится на основные этапы, которые представлены на рисунке 1. Каждый из этапов обрабатывает данные полученные в результате предыдущего этапа. На рисунке этапы идут от начального до заключительного в порядке слева направо.
Этапы восстановления поверхности:
1. На вход (анализ, удаление шума, классификация) подается облако точек, снятое с помощью лазерных сканеров, которое проходит алгоритмы предварительного анализа и обработки данных. Так, например, для совмещения облаков применяется алгоритм ICP, для сегментации облаков точек, например, с целью выделения плоскостей рельефа, и т. д.
2. На вход подается очищенное облако точек, для которого в дальнейшем предстоит определить поверхность. И на выходе должно выйти то же облако, но только практически для каждой из точек должны иметься рассчитанные направления нормалей. Вычисление направления нормалей можно выполнить, например, с помощью алгоритма principal component analysis (PCA) .
3. На вход подается очищенное от посторонних объектов облако точек с ориентированными нормалями. В результате обработки этого облака вычисляется функция-индикатор, которая показывает нахождение любой точки трехмерного пространства относительно поверхности модели (внутри или снаружи поверхности). Так же могут передаваться данные, параметры, необходимые на этапе построения контура, подробнее описание таких данных приводится в п.2.6.1.
4. При имеющейся функции-индикаторе и параметрах, ей сопутствующих, выполняется построение контура поверхности, например, с помощью метода марширующих кубов, подробнее в п.2.6.1.
В данном отчете будет рассматриваться этап 3: «Восстановление поверхности» на примере современного метода восстановления поверхности Пуассона . В результате чего, для очищенного от посторонних объектов облака точек с ориентированными нормалями будет вычислена функция-индикатор, определяющая расположение любой точки относительно поверхности модели на определенном изоуровне.
Были достигнута, поставленная в начале работы цель, и выполнены соответствующие задачи. А именно, написана программа, реализующая основные шаги метода восстановления поверхности Пуассона, по статье его автора . В п.4.1 описаны возможности для оптимзации метода.
