Введение 3
Глава 1. Предварительные сведения 5
1.1 Основные сведения из теории вероятностей и математической
статистики 5
1.2 Некоторые сведения из других областей математики 11
1.3 Некоторые сведения из петрофизики 12
Глава 2. Выбор модели 15
2.1 Постановка задачи регрессионного анализа 15
2.2 Модель линейной регрессии 16
2.3 Показатели качества модели 17
2.4 Тесты для проверки основных предположений для модели
множественной линейной регрессии 18
2.5 Мультиколлинеарность и способы ее обнаружения 23
2.6 Регрессионные модели, используемые для зависимых данных 24
2.7 Доверительные интервалы для параметров Ridge и Lasso регрессии 25
Глава 3. Численное моделирование 27
Заключение 45
Апробация результатов на конференциях 45
Список использованных источников литературы 46
Математическая статистика представляет собой область математики, в которой изучаются методы принятия оптимальных решений в тех случаях, когда результаты принятых решений носят случайный характер.
В настоящее время при исследовании петрофизических свойств горных пород основной приоритет отдается цифровизации. В исследовательских лабораториях нефтяных компаний накоплены большие объемы экспериментальных данных, которые требуют анализа и обобщения на уровне месторождения или региона. Другое приложение цифровизации - снижение трудозатрат на специальные исследования фильтрационных свойств за счет прогнозирования и построения регрессионных моделей с использованием более простых измерений коллекторских свойств горной породы.
Целью данной работы является прогнозирование коэффициента проницаемости на основе параметров гранулометрического и минералогического состава образца горной породы, а также сравнение параметров, влияющих на проницаемость для данных, полученных на разных месторождениях.
Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:
1. Выявление факторов, влияющих на коэффициент проницаемости;
2. Нахождение формы зависимости коэффициента проницаемости от показателей минералогического и гранулометрического состава;
3. Построение регрессионных моделей для коэффициента проницаемости;
4. Сравнение факторов, оказывающих влияние на коэффициент проницаемости на трех различных месторождениях.
Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Во введении раскрывается актуальность темы работы, ее цель и задачи. В первой главе приведены основные понятия и определения, используемые в работе. Вторая глава посвящена описанию различных методов построения регрессионных моделей и проверке их качества с помощью статистических тестов. В третьей главе представлены результаты численного моделирования, а также этапы построения моделей, которые связывают гранулометрический и минералогический составы с коэффициентом проницаемости. В заключении представлены выводы и результаты проделанной работы.
В ходе данной работы были изучены различные методы построения регрессионных моделей, такие как метод наименьших квадратов, Ridge и Lasso регрессии. Впервые построены регрессионные модели зависимости коэффициента проницаемости от гранулометрического и минералогического состава образцов горных пород трех нефтяных месторождений Западной Сибири. Полученные модели позволяют с высокой достоверностью прогнозировать фильтрационные свойства горной породы.
Данная работа может послужить примером использования математических методов в решении задачи анализа зависимости проницаемости от гранулометрических и минералогических характеристик.
Полученные результаты и регрессионные модели могут быть использованы в исследовательских и коммерческих нуждах в АО «ТомскНИПИнефть».
Апробация результатов на конференциях
Результаты работы докладывались:
1) Спец семинар по математике;
2) Всероссийская молодежная научная конференция «Все грани математики и механики», 2024 год;
3) АО «ТомскНИПИнефть».
